Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 15. Giới hạn của dãy số có đáp án

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{{n}^{2}+1}{2{n}^{2}+n+2}$;

Tính các giới hạn sau:

b) $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }\frac{{2}^{n}+3}{1+{3}^{n}}$ .

Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }(\sqrt{{n}^{2}+2n}-n-2)$ ;

Tính các giới hạn sau:

b) $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }(2+{n}^{2}-\sqrt{{n}^{4}+1})$ ;

Tính các giới hạn sau:

c) $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }(\sqrt{{n}^{2}-n+2}+n)$ ;

Tính các giới hạn sau:

d) $\underset{n\rightarrow +\infty }{\lim }(3n-\sqrt{4{n}^{2}+1})$ .

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

a) 1,(03);

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

b) 3,(23).

Cho tam giác A$_{1}$B$_{1}$C$_{1}$ có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác A$_{2}$B$_{2}$C$_{2}$ bằng cách nối các trung điểm của các cạnh B$_{1}$C$_{1}$, C$_{1}$A$_{1}$, A$_{1}$B$_{1}$. Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác A$_{3}$B$_{3}$C$_{3}$, ..., A$_{n}$B$_{n}$C$_{n}$,... Kí hiệu s$_{n}$ là diện tích của tam giác A$_{n}$B$_{n}$C$_{n}$.

a) Tính s$_{n}$.

Cho dãy số (u$_{n}$) với u$_{1}$ = 2,${u}_{n+1}={u}_{n}+\frac{2}{{3}^{n}}$ , n ≥ 1. Đặt v$_{n}$ = u$_{n + 1}$ – u$_{n}$.

a) Tính v$_{1}$ + v$_{2}$ + ... + v$_{n}$ theo n.