Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Chương V. Giới hạn. Hàm số liên tục / Giới hạn của dãy số
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Chọn khẳng định đúng?
A
Đáp án A: lim n → + ∞ u n = 0 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}} n → + ∞ lim u n = 0 ∣ u n ∣ \left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right| ∣ u n ∣
B
Đáp án B: lim n → + ∞ u n = 0 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}} n → + ∞ lim u n = 0 ∣ u n ∣ \left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right| ∣ u n ∣
C
Đáp án C: lim n → + ∞ u n = 0 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}} n → + ∞ lim u n = 0
D
Đáp án D: lim n → + ∞ u n = 0 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}} n → + ∞ lim u n = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
lim n → + ∞ u n = 0 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 0}} n → + ∞ lim u n = 0 ∣ u n ∣ \left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right| ∣ u n ∣
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A
Đáp án A: Nếu lim n → + ∞ u n = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty n → + ∞ lim u n = + ∞ lim n → + ∞ v n = a > 0 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = a > 0 n → + ∞ lim v n = a > 0 lim n → + ∞ ( u n v n ) = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}{v_n}} \right) = + \infty n → + ∞ lim ( u n v n ) = + ∞
B
Đáp án B: Nếu lim n → + ∞ u n = a ≠ 0 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a \ne 0 n → + ∞ lim u n = a = 0 lim n → + ∞ v n = ± ∞ \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = \pm \infty n → + ∞ lim v n = ± ∞ lim n → + ∞ ( u n v n ) = 0 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = 0 n → + ∞ lim ( v n u n ) = 0
C
Đáp án C: Nếu lim n → + ∞ u n = a > 0 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a > 0 n → + ∞ lim u n = a > 0 lim n → + ∞ v n = 0 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 0 n → + ∞ lim v n = 0 lim n → + ∞ ( u n v n ) = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = + \infty n → + ∞ lim ( v n u n ) = + ∞
D
Đáp án D: Nếu lim n → + ∞ u n = a < 0 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a < 0 n → + ∞ lim u n = a < 0 lim n → + ∞ v n = 0 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 0 n → + ∞ lim v n = 0 lim n → + ∞ ( u n v n ) = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = - \infty n → + ∞ lim ( v n u n ) = − ∞
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
C
Nếu lim n → + ∞ u n = a > 0 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a > 0 n → + ∞ lim u n = a > 0 lim n → + ∞ v n = 0 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 0 n → + ∞ lim v n = 0 lim n → + ∞ ( u n v n ) = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = + \infty n → + ∞ lim ( v n u n ) = + ∞ n _{n} n
Phát biểu nào sau đây là sai?
A
Đáp án A: lim n → + ∞ u n = c \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = c n → + ∞ lim u n = c
B
Đáp án B: lim n → + ∞ q n = 0 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = 0 n → + ∞ lim q n = 0
C
Đáp án C: lim n → + ∞ 1 n = 0 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{n} = 0 n → + ∞ lim n 1 = 0
D
Đáp án D: lim n → + ∞ 1 n k = 0 ( k > 1 ) \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^k}}} = 0\left( {k > 1} \right) n → + ∞ lim n k 1 = 0 ( k > 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
B
lim n → + ∞ q n = 0 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {q^n} = 0 n → + ∞ lim q n = 0
Kết quả của giới hạn
lim n → + ∞ n + 2 n 2 n 3 + 3 n − 1 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{\rm{n + 2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 3n}} - 1}} n → + ∞ lim n 3 + 3n − 1 n + 2 n 2 bằng:
A
Đáp án A: 2.
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 2 3 \frac{2}{3} 3 2
D
Đáp án D: 0.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
D
Ta có lim n → + ∞ n + 2 n 2 n 3 + 3 n − 1 = lim n → + ∞ 1 n 2 + 2 n 1 + 3 n 2 − 1 n 3 = 0 1 = 0 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{\rm{n + 2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 3n}} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}} + \frac{{\rm{2}}}{{\rm{n}}}}}{{1 + \frac{{\rm{3}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}} - \frac{1}{{{{\rm{n}}^3}}}}} = \frac{0}{1} = 0 n → + ∞ lim n 3 + 3n − 1 n + 2 n 2 = n → + ∞ lim 1 + n 2 3 − n 3 1 n 2 1 + n 2 = 1 0 = 0
Kết quả của giới hạn
lim n → + ∞ 3 n − 2.5 n + 1 2 n + 1 + 5 n \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\rm{3}}^{\rm{n}}} - {\rm{2}}{\rm{.}}{{\rm{5}}^{{\rm{n + 1}}}}}}{{{{\rm{2}}^{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ + }}{{\rm{5}}^{\rm{n}}}}} n → + ∞ lim 2 n + 1 + 5 n 3 n − 2 . 5 n + 1 bằng:
A
Đáp án A: −15.
B
Đáp án B: −10.
C
Đáp án C: 10.
D
Đáp án D: 15.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
B
lim n → + ∞ 3 n − 2.5 n + 1 2 n + 1 + 5 n = lim n → + ∞ ( 3 5 ) n − 10 2. ( 2 5 ) n + 1 = − 10 1 = − 10 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\rm{3}}^{\rm{n}}} - {\rm{2}}{\rm{.}}{{\rm{5}}^{{\rm{n + 1}}}}}}{{{{\rm{2}}^{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ + }}{{\rm{5}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {\frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}} \right)}^{\rm{n}}} - {\rm{10}}}}{{{\rm{2}}{\rm{.}}{{\left( {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{5}}}} \right)}^{\rm{n}}}{\rm{ + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{10}}}}{{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{10}} n → + ∞ lim 2 n + 1 + 5 n 3 n − 2 . 5 n + 1 = n → + ∞ lim 2 . ( 5 2 ) n + 1 ( 5 3 ) n − 10 = 1 − 10 = − 10 .
Kết quả của giới hạn
lim n → + ∞ 2 n + 3 2 n + 5 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {{\rm{2n + 3}}} }}{{\sqrt {{\rm{2n}}} {\rm{ + 5}}}} n → + ∞ lim 2n + 5 2n + 3 bằng:
A
Đáp án A: 5 2 \frac{5}{2} 2 5
B
Đáp án B: 5 7 \frac{5}{7} 7 5
C
Đáp án C: + ∞ + \infty + ∞
D
Đáp án D: 1.
Tính giới hạn
L = lim n → + ∞ ( 3 n 2 + 5 n − 3 ) {\rm{L}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{\rm{3}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 5n}} - 3} \right) L = n → + ∞ lim ( 3 n 2 + 5n − 3 )
A
Đáp án A: 3.
B
Đáp án B: − ∞ - \infty − ∞
C
Đáp án C: 5.
D
Đáp án D: + ∞ + \infty + ∞
Giá trị của giới hạn
lim n → + ∞ ( n + 5 − n + 1 ) \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{\rm{n}} + 5} - \sqrt {{\rm{n}} + 1} } \right) n → + ∞ lim ( n + 5 − n + 1 ) bằng
A
Đáp án A: 0.
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 3.
D
Đáp án D: 5
Giá trị của giới hạn
S = 2 + 2 7 + 2 49 + . . . + 2 7 n + . . . {\rm{S}} = 2 + \frac{2}{7} + \frac{2}{{49}} + ... + \frac{2}{{{7^{\rm{n}}}}} + ... S = 2 + 7 2 + 49 2 + ... + 7 n 2 + ... là:
A
Đáp án A: 7 2 \frac{7}{2} 2 7
B
Đáp án B: 7 3 \frac{7}{3} 3 7
C
Đáp án C: 7 4 \frac{7}{4} 4 7
D
Đáp án D: 7 5 \frac{7}{5} 5 7
Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,15555… = 3,1(5) viết dưới dạng hữu tỉ là
A
Đáp án A: 63 20 \frac{{63}}{{20}} 20 63
B
Đáp án B: 142 45 \frac{{142}}{{45}} 45 142
C
Đáp án C: 1 18 \frac{1}{{18}} 18 1
D
Đáp án D: 7 2 \frac{7}{2} 2 7
Bạn An thả một quả bóng cao su từ độ cao 9 m so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất quả bóng nảy lên độ cao bằng
2 3 \frac{2}{3} 3 2 độ cao của lần rơi trước. Giả sử quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tổng quãng đường bóng đã di chuyển (từ lúc bắt đầu thả đến lúc bóng không di chuyển nữa) gần nhất với kết quả nào sau đây?
A
Đáp án A: 27.
B
Đáp án B: 46,5.
C
Đáp án C: 45.
D
Đáp án D: 42.
Cho dãy số (un) với
u n = a n + 4 5 n + 3 {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{an + 4}}}}{{{\rm{5n + 3}}}} u n = 5n + 3 an + 4 trong đó a là tham số thực. Để dãy số có giới hạn bằng 2, giá trị của a là
A
Đáp án A: 10.
B
Đáp án B: 8.
C
Đáp án C: 6.
D
Đáp án D: 4.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hai dãy số (un), (vn) với un = 4.3n – 7n + 1 ; vn = 7n.
a
Ý a: lim n → + ∞ 1 v n = 0 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{v_n}}} = 0 n → + ∞ lim v n 1 = 0
b
Ý b: lim n → + ∞ v n = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = + \infty n → + ∞ lim v n = + ∞
c
Ý c: lim n → + ∞ u n − v n 3 u n + 2 v n = 8 19 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n} - {v_n}}}{{3{u_n} + 2{v_n}}} = \frac{8}{{19}} n → + ∞ lim 3 u n + 2 v n u n − v n = 19 8
d
Ý d: lim n → + ∞ u n = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty n → + ∞ lim u n = + ∞
Biết giới hạn
lim n → + ∞ 2 n 2 + 1 3 n 3 − 3 n + 3 = a \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + 1}}{{3{n^3} - 3n + 3}} = a n → + ∞ lim 3 n 3 − 3 n + 3 2 n 2 + 1 = a và
lim n → + ∞ n n 2 + 1 4 n 4 − n 2 + 3 = b \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\sqrt {{n^2} + 1} }}{{\sqrt {4{n^4} - {n^2} + 3} }} = b n → + ∞ lim 4 n 4 − n 2 + 3 n n 2 + 1 = b . Khi đó:
a
Ý a: Giá trị a a a
b
Ý b: Giá trị b b b
c
Ý c: Phương trình lượng giác cos x = a \cos x = a cos x = a x = π 2 x = \frac{\pi }{2} x = 2 π
d
Ý d: Cho cấp số cộng ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) d = b d = b d = b u 1 = a {u_1} = a u 1 = a u 3 = 3 2 {u_3} = \frac{3}{2} u 3 = 2 3
Cho dãy số (un) với u1 = 2; un + 1 =
u n + 2 3 n {u_n} + \frac{2}{{{3^n}}} u n + 3 n 2 , n ³ 1. Đặt vn = un + 1 – un.
a
Ý a: u 2 = 20 9 {u_2} = \frac{{20}}{9} u 2 = 9 20
b
Ý b: v 2 = 2 9 {v_2} = \frac{2}{9} v 2 = 9 2
c
Ý c: lim n → + ∞ v n = 2 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 2 n → + ∞ lim v n = 2
d
Ý d: lim n → + ∞ u n = 3 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 3 n → + ∞ lim u n = 3
Cho các dãy số (un), (vn) với
u n = 4 n 2 + 5 n + 1 {u_n} = \sqrt {4{n^2} + 5n + 1} u n = 4 n 2 + 5 n + 1 và vn = 2n + 1.
a
Ý a: lim n → + ∞ v n = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = - \infty n → + ∞ lim v n = − ∞
b
Ý b: lim n → + ∞ u n = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = + \infty n → + ∞ lim u n = + ∞
c
Ý c: lim n → + ∞ ( u n + v n ) = 0 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = 0 n → + ∞ lim ( u n + v n ) = 0
d
Ý d: lim n → + ∞ ( u n − v n ) = 1 4 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = \frac{1}{4} n → + ∞ lim ( u n − v n ) = 4 1
Cho hai dãy số (un) và (vn) có un = 4n2 – n + 3; vn = 3n2 + 7.
a
Ý a: lim n → + ∞ u n v n = 4 3 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{4}{3} n → + ∞ lim v n u n = 3 4
b
Ý b: lim n → + ∞ u n ( v n ) 2 = 4 9 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{{\left( {{v_n}} \right)}^2}}} = \frac{4}{9} n → + ∞ lim ( v n ) 2 u n = 9 4
c
Ý c: lim n → + ∞ ( u n ) 2 v n = 16 3 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {{u_n}} \right)}^2}}}{{{v_n}}} = \frac{{16}}{3} n → + ∞ lim v n ( u n ) 2 = 3 16
d
Ý d: lim n → + ∞ u n + a n 2 + 7 v n = 8 \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n} + a{n^2} + 7}}{{{v_n}}} = 8 n → + ∞ lim v n u n + a n 2 + 7 = 8
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Giới hạn lim n → + ∞ 2 n 2 − 3 n + 1 3 n n + 2 n = lim n → + ∞ a n − 3 n + 1 n n b + 2 n \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} - 3\sqrt n + 1}}{{3n\sqrt n + 2n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{a\sqrt n - \frac{3}{n} + \frac{1}{{n\sqrt n }}}}{{b + \frac{2}{{\sqrt n }}}} n → + ∞ lim 3 n n + 2 n 2 n 2 − 3 n + 1 = n → + ∞ lim b + n 2 a n − n 3 + n n 1
Tìm giới hạn sau:
lim n → + ∞ 1 + 2 + . . . + n n 2 + 3 n \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{{n^2} + 3n}} n → + ∞ lim n 2 + 3 n 1 + 2 + ... + n .
Tìm tổng
S = 1 3 − 1 9 + 1 27 − . . . + ( − 1 ) n + 1 3 n + . . . S = \frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} - ... + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}}}{{{3^n}}} + ... S = 3 1 − 9 1 + 27 1 − ... + 3 n ( − 1 ) n + 1 + ... .
Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,511111... viết dạng phân số có dạng
a b \frac{a}{b} b a với a; b là các số tự nhiên và
a b \frac{a}{b} b a là phân số tối giản. Tính
∣ b − 2 a ∣ \left| {b - 2a} \right| ∣ b − 2 a ∣ .
Cho hình vuông ABCD có độ dài bằng 1. Nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông ABCD, ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông thứ hai, ta được hình vuông thứ ba. Tiếp tục như thế ta nhận được một dãy các hình vuông. Tìm tổng chu vi của dãy các hình vuông đó (kết quả làm tròn hàng phần mười).
Tất cả đề Giới hạn của dãy số · Các bộ sách Toán Lớp 11
