TopStudy

Toán · Lớp 11

Trắc nghiệm Công thức lượng giác lớp 11 (có đáp án)

12 câu · 18 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: sin⁡(2018a)=2018sin⁡a.cos⁡a.\sin (2018a)=2018\sin a.\cos a.
  2. Đáp án B: sin⁡(2018a)=2018sin⁡(1009a).cos⁡(1009a).\sin (2018a)=2018\sin (1009a).\cos (1009a).
  3. Đáp án C: sin⁡(2018a)=2sin⁡acos⁡a.\sin (2018a)=2\sin a\cos a.
  4. Đáp án D: sin⁡(2018a)=2sin⁡(1009a).cos⁡(1009a).\sin (2018a)=2\sin (1009a).\cos (1009a).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Áp dụng công thức sin⁡2α=2sin⁡α.cos⁡α\sin 2α=2\sin α.\cos α ta được

sin⁡(2018a)=2sin⁡(1009a).cos⁡(1009a)\sin (2018a)=2\sin (1009a).\cos (1009a)

Câu 2

1 điểm
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
  1. Đáp án A: sin⁡2x=1−cos⁡2x2.{\sin }^{2}x=\frac{1-\cos 2x}{2}.
  2. Đáp án B: sin⁡2x=1+cos⁡2x2.{\sin }^{2}x=\frac{1+\cos 2x}{2}.
  3. Đáp án C: sin⁡x=2sin⁡x2cos⁡x2.\sin x=2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}.
  4. Đáp án D: cos⁡3x=cos⁡3x−sin⁡3x.\cos 3x={\cos }^{3}x-{\sin }^{3}x.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Ta có cos⁡3x=4cos⁡3x−3cos⁡x\cos 3x=4{\cos }^{3}x-3\cos x.

Câu 3

1 điểm
Công thức nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: cos⁡3a=3cos⁡a−4cos⁡3a.\cos 3a=3\cos a-4{\cos }^{3}a.
  2. Đáp án B: cos⁡3a=4cos⁡3a−3cos⁡a.\cos 3a=4{\cos }^{3}a-3\cos a.
  3. Đáp án C: cos⁡3a=3cos⁡3a−4cos⁡a.\cos 3a=3{\cos }^{3}a-4\cos a.
  4. Đáp án D: cos⁡3a=4cos⁡a−3cos⁡3a.\cos 3a=4\cos a-3{\cos }^{3}a.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Câu 4

1 điểm
Cho 0<α, β<π20<α,\ β<\frac{π}{2} và thỏa mãn tan⁡α=17,tan⁡β=34\tan α=\frac{1}{7},\tan β=\frac{3}{4}. Góc α+βα+β có giá trị bằng
  1. Đáp án A: π3.\frac{π}{3}.
  2. Đáp án B: π4.\frac{π}{4}.
  3. Đáp án C: π6.\frac{π}{6}.
  4. Đáp án D: π2.\frac{π}{2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có tan⁡(α+β)=tan⁡α+tan⁡β1−tan⁡α.tan⁡β=17+341−17.34=1\tan (α+β)=\frac{\tan α+\tan β}{1-\tan α.\tan β}=\frac{\frac{1}{7}+\frac{3}{4}}{1-\frac{1}{7}.\frac{3}{4}}=1 suy ra a+b=π4.a+b=\frac{π}{4}.

Câu 5

1 điểm
Nếu tan⁡(a+b)=7, tan⁡(a−b)=4\tan (a+b)=7,\ \tan (a-b)=4 thì giá trị đúng của tan 2a là
  1. Đáp án A: −1127.-\frac{11}{27}.
  2. Đáp án B: 1127.\frac{11}{27}.
  3. Đáp án C: −1327.-\frac{13}{27}.
  4. Đáp án D: 1327.\frac{13}{27}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Ta có tan⁡2a=tan⁡[(a+b)+(a−b)]=tan⁡(a+b)+tan⁡(a−b)1+tan⁡(a+b).tan⁡(a−b)=7+41−7.4=−1127.\tan 2a=\tan [(a+b)+(a-b)]=\frac{\tan (a+b)+\tan (a-b)}{1+\tan (a+b).\tan (a-b)}=\frac{7+4}{1-7.4}=-\frac{11}{27}.

Câu 6

1 điểm
Rút gọn biểu thức M=tan⁡x−tan⁡yM=\tan x-\tan y.
  1. Đáp án A: M=tan⁡(x−y).M=\tan (x-y).
  2. Đáp án B: M=sin⁡(x+y)cos⁡x.cos⁡y.M=\frac{\sin (x+y)}{\cos x.\cos y}.
  3. Đáp án C: M=sin⁡(x−y)cos⁡x.cos⁡y.M=\frac{\sin (x-y)}{\cos x.\cos y}.
  4. Đáp án D: M=tan⁡x−tan⁡y1+tan⁡x.tan⁡y.M=\frac{\tan x-\tan y}{1+\tan x.\tan y}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Giá trị của biểu thức P=sin⁡5π18cos⁡π9−sin⁡π9cos⁡5π18cos⁡π4cos⁡π12−sin⁡π4sin⁡π12P=\frac{\sin \frac{5π}{18}\cos \frac{π}{9}-\sin \frac{π}{9}\cos \frac{5π}{18}}{\cos \frac{π}{4}\cos \frac{π}{12}-\sin \frac{π}{4}\sin \frac{π}{12}} là
  1. Đáp án A: 1 .
  2. Đáp án B: 12.\frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: 22.\frac{\sqrt{2}}{2}.
  4. Đáp án D: 32.\frac{\sqrt{3}}{2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong ΔABCΔABC, nếu sin⁡Bsin⁡C=2cos⁡A\frac{\sin B}{\sin C}=2\cos A thì ΔABCΔABC là tam giác có tính chất nào sau đây?
  1. Đáp án A: Cân tại B
  2. Đáp án B: Cân tại A
  3. Đáp án C: Cân tại C
  4. Đáp án D: Vuông tại B
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho góc αα thỏa mãn π2<α<π\frac{π}{2}<α<π và sin⁡α=45\sin α=\frac{4}{5}. Tính P=sin⁡2(α+π).P=\sin 2(α+π).
  1. Đáp án A: P=−2425.P=-\frac{24}{25}.
  2. Đáp án B: P=2425.P=\frac{24}{25}.
  3. Đáp án C: P=−1225.P=-\frac{12}{25}.
  4. Đáp án D: P=1225.P=\frac{12}{25}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho x,y là các góc nhọn và dương thỏa mãn cot⁡x=34, cot⁡y=17.\cot x=\frac{3}{4},\ \cot y=\frac{1}{7}. Tổng x + y bằng
  1. Đáp án A: π4.\frac{π}{4}.
  2. Đáp án B: 3π4.\frac{3π}{4}.
  3. Đáp án C: π3.\frac{π}{3}.
  4. Đáp án D: ππ
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Nếu tan⁡α\tan α và tan⁡β\tan β là hai nghiệm của phương trình x2+px+q=0 (q≠1){x}^{2}+px+q=0\ (q\ne 1) thì tan⁡(α+β)\tan (α+β) bằng
  1. Đáp án A: pq−1.\frac{p}{q-1}.
  2. Đáp án B: −pq−1.-\frac{p}{q-1}.
  3. Đáp án C: 2p1−q.\frac{2p}{1-q}.
  4. Đáp án D: −2p1−q.-\frac{2p}{1-q}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Nếu α+β+γ=π2α+β+γ=\frac{π}{2} và cot⁡α+cot⁡γ=2cot⁡β\cot α+\cot γ=2\cot β thì cot⁡α.cot⁡γ\cot α.\cot γ bằng
  1. Đáp án A: 3.\sqrt{3}.
  2. Đáp án B: −3.-\sqrt{3}.
  3. Đáp án C: 3
  4. Đáp án D: -3
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Công thức lượng giác · Các bộ sách Toán Lớp 11