Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan lớp 11 (có lời giải)

Tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn $\widehat{CAD}=30^{\circ}$. Tính $\tan \widehat{BAD}$.

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m. Tính tanα (α là góc giữa hai sợi dây cáp trên).

Hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong một thiết bị điện lần lượt được cho bởi các biểu thức sau: u = 40sin(120πt) + 10sin(360πt) (V) và i = 4sin(120πt) + sin(360πt) (A).

(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage)

Biết rằng công suất tiêu thụ tức thời của thiết bị đó được tính theo công thức P = u∙i (W). Hãy viết biểu thức biểu thị công suất tiêu thụ tức thời ở dạng không có lũy thừa và tích của các biểu thức lượng giác.

Một quả bóng golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm đất đã di chuyển được một khoảng cách d (m) theo phương nằm ngang. Biết rằng $d=\frac{{v}_{0}^{2}\sin 2α}{g}$ trong đó v$_{0}$ (m/s) là vận tốc ban đầu của quả bóng, g (m/s$^{2}$) là gia tốc trọng trường và α là góc đánh quả bóng so với phương nằm ngang. Biết rằng v$_{0}$ = 15 (m/s); g = 10 (m/s$^{2}$) và $\text{cos}α\text{=}\frac{3}{5}$ với (0 ≤ $α$ ≤ 45°).

Khoảng cách d là

Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, FG, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh. Biết chiều rộng cổng là 120cm và khoảng cách từ B đến đường kính AH bằng 27cm. Tính khoảng cách từ C đến AH (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Một quả bóng golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm đất đã di chuyển được một khoảng cách d(m) theo phương nằm ngang. Biết rằng $d = \frac{{{v_0}^2\sin 2\alpha }}{g}$ trong đó v$_{0}$ (m/s) là vận tốc ban đầu của quả bóng, g (m/s²) là gia tốc trọng trường và α là góc đánh quả bóng so với phương nằm ngang. Tỉnh khoảng cách d biết rằng v$_{0}$ = 15 m/s, g = 10 m$^{2}$/s và $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ (0 ≤ α ≤ 90°).

Trong hình vẽ, vị trí cabin mà Bình ngồi trên vòng quay được đánh dấu bởi hai điểm B, số đo góc (OA, OB) = α. Tính độ cao của điểm B so với mặt đất khi α = −30°.

Từ một vị trí A, người ta buộc hai sợi cáp AB và AC đến một cái trụ cao 15m, được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí D. Biết CD = 9m và AD = 12 m . Góc nhọn $\alpha = \widehat {BAC}$ tạo bởi hai sợi dây cáp đó, giá trị gần đúng của$\alpha$ (làm tròn đến hàng phần trăm) là

Trong hình bên dưới, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua-bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là $\frac{{2\pi }}{3}$ và số đo góc (OA, OM) là $\alpha$.

Khi đó.

Trong vật lý, phương trình tổng quát của một dao động điều hoà cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [−π; π] là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hoà có phương trình x$_{1}$(t) = $3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)$ (cm),${x_2}\left( t \right) = 3\cos \left( {\frac{\pi }{4}t + \frac{\pi }{3}} \right)$ (cm).

Khi đó:

Trên một mảnh đất hình vuông ABCD cạnh a, bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí A chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc C. Bác An nhận thấy góc chiếu của đèn pin giới hạn bởi hai tia AM và AN, ở đó các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh sao cho $BM = \frac{1}{2}BC$, $DN = \frac{1}{3}DC$.

Khi đó:

Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera có thể quan sát được. Số đo góc ACB ( phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất) là bao nhiêu độ? Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là CK = 32m, AH = 6m, BH = 24m ( làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thoả mãn $\widehat {CAD} = 30^\circ$. Tính độ dài cạnh CD?

Pit – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi – lanh làm quay trục IA. Ban đầu I, A, M thẳng hàng. Cho α là góc quay của trục khuỷu, O là vị trí của pít – tông khi $\alpha = \frac{\pi }{2}$ và H là hình chiếu của A lên Ix. Trục khuỷu IA rất ngắn so với độ dài thanh truyền AM nên có thể xem như độ dài MH không đổi và gần bằng MA. IA = 10 cm, sau 1 phút chuyển động thì toạ độ của pít tông là x$_{M}$ = − 5cm. Xác định x$_{M}$ sau 2 phút chuyển động toạ độ của pít tông là (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím. Hình sau đây cho thấy tần số thấp f$_{1}$ và tần số cao f$_{2}$ liên quan đến mỗi phím. Nhấn một phím sẽ tạo ra sóng âm y = sin(2πf$_{1}$t) + sin(2πf$_{2}$t) , ở đó t là biến thời gian (tính bằng giây). Hàm số mô hình hoá âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 5 có dạng asin(2106πt)cos(bπt). Khi đó giá trị của a + b bằng bao nhiêu?