Đề kiểm tra Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) - Đề 2

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Rút gọn biểu thức $\cos (x + \frac{\pi }{4}) - \cos (x - \frac{\pi }{4})$ ta được

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho biết $\sin x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ và $0 < x < \frac{\pi }{2}$; khi đó:

a) $\cos x > 0$

b) $\cos x = \frac{{\sqrt 6 }}{3}$

c) $\tan x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$

d) $\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 6 - 3}}{8}{\rm{. }}$

Cho biết $\cos x = - \frac{{12}}{{13}}$ và $\pi < x < \frac{{3\pi }}{2}$; khi đó:

a) $\sin x > 0$

b) $\sin x = - \frac{5}{{13}}$

c) $\cot x = \frac{5}{{12}}$

d) $\sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) = \frac{{5 - 12\sqrt 3 }}{{26}}$

Biết $\sin 2\alpha = - \frac{4}{5},\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$. Khi đó:

a) $\cos \alpha < 0$

b) $2\sin \alpha \cos \alpha = - \frac{4}{5}$

c) $\cos \alpha = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }},\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}$

d) $\cos \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 5 }},\sin \alpha = - \frac{2}{{\sqrt 5 }}$

Cho $\sin \alpha = \frac{2}{3},\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$. Khi đó:

a) $\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}$

b) $\tan \alpha = - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$

c) $\cos \left( {\frac{\pi }{3} + \alpha } \right) = \frac{{\sqrt 5 - 2\sqrt 3 }}{6}$

d) $\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \frac{{\sqrt {10} - 2\sqrt 2 }}{6}$

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ và $({90}^{^{\circ}}<α<{180}^{^{\circ}})$. Tính $\cos \alpha$.

Cho hai góc nhọn $a$ và $b$. Biết $\cos a = \frac{1}{3};\cos b = \frac{1}{4}$. Tính giá trị của biểu thức:

$P = \cos (a + b)\cos (a - b){\rm{. }}$

Một quả bóng golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm đất đã di chuyển được một khoảng cách $d\left( m \right)$ theo phương nằm ngang. Biết rằng $d = \frac{{{v_0}^2\sin 2\alpha }}{g}$ trong đó${v_0}\left( {m/s} \right)$ là vận tốc ban đầu của quả bóng, $g\left( {m/{s^2}} \right)$ là gia tốc trọng trường và $\alpha$là góc đánh quả bóng so với phương nằm ngang. Tính khoảng cách $d$ biết rằng ${v_0} = 15\left( {m/s} \right);$$g = 10\left( {m/{s^2}} \right)$ và ${\rm{cos}}\alpha = \frac{3}{5}$ với $\left( {0 \le \alpha \le {{45}^0}} \right)$.

Từ một vị trí $A$, người ta buộc hai sợi cáp $AB$ và $AC$ đến một cái trụ cao $15\;m$, được dựng vuông góc với mặt đất, chân trụ ở vị trí $D$. Biết $CD = 9\;m$ và $AD = 12\;m$. Tìm góc nhọn $\alpha = \widehat {BAC}$ tạo bởi hai sợi dây cáp đó, đồng thời tính gần đúng $\alpha$ (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị độ).

Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung AB,BC,CD,EF,FG,GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh. Biết chiều rộng cổng là $120\,{\rm{cm}}$ và khoảng cách từ $B$ đến đường kính $AH$ bằng $27\,{\rm{cm}}$. Tính khoảng cách từ $C$đến $AH$.