Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Kết nối tri thức / Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác / Công thức lượng giác
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Giá trị biểu thức
sin π 15 c o s π 10 + sin π 10 c o s π 15 c o s 2 π 15 c o s π 5 − sin 2 π 15 sin π 5 \frac{\sin \frac{π}{15}cos\frac{π}{10}+\sin \frac{π}{10}cos\frac{π}{15}}{cos\frac{2π}{15}cos\frac{π}{5}-\sin \frac{2π}{15}\sin \frac{π}{5}} cos 15 2 π cos 5 π − s i n 15 2 π s i n 5 π s i n 15 π cos 10 π + s i n 10 π cos 15 π bằng
A
Đáp án A: 1;
B
Đáp án B: −1;
C
Đáp án C: − 3 2 -\frac{3}{2} − 2 3
D
Đáp án D: 3 2 \frac{\sqrt{3}}{2} 2 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
sin π 15 c o s π 10 + sin π 10 c o s π 15 c o s 2 π 15 c o s π 5 − sin 2 π 15 sin π 5 \frac{\sin \frac{π}{15}cos\frac{π}{10}+\sin \frac{π}{10}cos\frac{π}{15}}{cos\frac{2π}{15}cos\frac{π}{5}-\sin \frac{2π}{15}\sin \frac{π}{5}} cos 15 2 π cos 5 π − s i n 15 2 π s i n 5 π s i n 15 π cos 10 π + s i n 10 π cos 15 π = sin ( π 15 + π 10 ) c o s ( 2 π 15 + π 5 ) = sin ( π 6 ) c o s ( π 3 ) = 1 2 1 2 = 1 =\frac{\sin (\frac{π}{15}+\frac{π}{10})}{cos(\frac{2π}{15}+\frac{π}{5})}=\frac{\sin (\frac{π}{6})}{cos(\frac{π}{3})}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=1 = cos ( 15 2 π + 5 π ) s i n ( 15 π + 10 π ) = cos ( 3 π ) s i n ( 6 π ) = 2 1 2 1 = 1
Cho góc a thỏa mãn
0 < α < π 2 0 < \alpha < \frac{\pi }{2} 0 < α < 2 π và
sin α = 2 3 \sin \alpha = \frac{2}{3} sin α = 3 2 . Tính
P = 1 + sin 2 α + c o s 2 α sin α + c o s α P = \frac{{1 + \sin 2\alpha + cos2\alpha }}{{\sin \alpha + cos\alpha }} P = s i n α + cos α 1 + s i n 2 α + cos 2 α .
A
Đáp án A: P = − 2 5 3 P = - \frac{{2\sqrt 5 }}{3} P = − 3 2 5
B
Đáp án B: P = 3 2 P = \frac{3}{2} P = 2 3
C
Đáp án C: P = 2 5 3 P = \frac{{2\sqrt 5 }}{3} P = 3 2 5
D
Đáp án D: P = − 3 2 P = - \frac{3}{2} P = − 2 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
P = 1 + sin 2 α + c o s 2 α sin α + c o s α P = \frac{{1 + \sin 2\alpha + cos2\alpha }}{{\sin \alpha + cos\alpha }} P = s i n α + cos α 1 + s i n 2 α + cos 2 α = ( 1 + c o s 2 α ) + sin 2 α sin α + c o s α = \frac{{\left( {1 + cos2\alpha } \right) + \sin 2\alpha }}{{\sin \alpha + cos\alpha }} = s i n α + cos α ( 1 + cos 2 α ) + s i n 2 α = 2 c o s 2 α + 2 sin α c o s α sin α + c o s α = \frac{{2co{s^2}\alpha + 2\sin \alpha cos\alpha }}{{\sin \alpha + cos\alpha }} = s i n α + cos α 2 co s 2 α + 2 s i n α cos α
= 2 c o s α ( sin α + c o s α ) sin α + c o s α = \frac{{2cos\alpha \left( {\sin \alpha + cos\alpha } \right)}}{{\sin \alpha + cos\alpha }} = s i n α + cos α 2 cos α ( s i n α + cos α ) = 2 c o s α = 2cos\alpha = 2 cos α
Có sin2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 sin α = 2 3 \sin \alpha = \frac{2}{3} sin α = 3 2 c o s 2 α = 5 9 co{s^2}\alpha = \frac{5}{9} co s 2 α = 9 5
Vì 0 < α < π 2 0 < \alpha < \frac{\pi }{2} 0 < α < 2 π c o s α = 5 3 cos\alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3} cos α = 3 5
Vậy P = 2 5 3 P = \frac{{2\sqrt 5 }}{3} P = 3 2 5
Đơn giản biểu thức
A = 2 c o s 2 x − 1 sin x + cos x A=\frac{2co{s}^{2}x-1}{\sin x+\cos x} A = s i n x + c o s x 2 co s 2 x − 1 ta được kết quả là
A
Đáp án A: A = sinx – cosx;
B
Đáp án B: A = cosx + sinx;
C
Đáp án C: A = −sinx – cosx;
D
Đáp án D: A = cosx – sinx.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
A = 2 c o s 2 x − 1 sin x + cos x = c o s 2 x sin x + cos x = c o s 2 x − sin 2 x sin x + cos x A=\frac{2co{s}^{2}x-1}{\sin x+\cos x}=\frac{cos2x}{\sin x+\cos x}=\frac{co{s}^{2}x-{\sin }^{2}x}{\sin x+\cos x} A = s i n x + c o s x 2 co s 2 x − 1 = s i n x + c o s x cos 2 x = s i n x + c o s x co s 2 x − s i n 2 x
= ( c o s x − sin x ) ( c o s x + sin x ) sin x + cos x = c o s x − sin x =\frac{(cosx-\sin x)(cosx+\sin x)}{\sin x+\cos x}=cosx-\sin x = s i n x + c o s x ( cos x − s i n x ) ( cos x + s i n x ) = cos x − sin x
Rút gọn biểu thức
P = cos a − c o s 5 a sin 4 a + sin 2 a P=\frac{\cos a-cos5a}{\sin 4a+\sin 2a} P = s i n 4 a + s i n 2 a c o s a − cos 5 a với (sin4a + sin2a ≠ 0) ta được
A
Đáp án A: P = 2cota;
B
Đáp án B: P = 2cosa;
C
Đáp án C: P = 2tana
D
Đáp án D: P = 2sina.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D .
P = cos a − c o s 5 a sin 4 a + sin 2 a = 2 sin 3 a sin 2 a 2 sin 3 a cos a = sin 2 a cos a = 2 sin a cos a cos a = 2 sin a P=\frac{\cos a-cos5a}{\sin 4a+\sin 2a}=\frac{2\sin 3a\sin 2a}{2\sin 3a\cos a}=\frac{\sin 2a}{\cos a}=\frac{2\sin a\cos a}{\cos a}=2\sin a P = s i n 4 a + s i n 2 a c o s a − cos 5 a = 2 s i n 3 a c o s a 2 s i n 3 a s i n 2 a = c o s a s i n 2 a = c o s a 2 s i n a c o s a = 2 sin a
Rút gọn biểu thức
A = 1 + c o s α + c o s 2 α + c o s 3 α 2 c o s 2 α + c o s α − 1 A = \frac{{1 + cos\alpha + cos2\alpha + cos3\alpha }}{{2co{s^2}\alpha + cos\alpha - 1}} A = 2 co s 2 α + cos α − 1 1 + cos α + cos 2 α + cos 3 α bằng
A
Đáp án A: P = −2cosa;
B
Đáp án B: P = cosa;
C
Đáp án C: P = 2cosa;
D
Đáp án D: P = 2sina.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
A = 1 + c o s α + c o s 2 α + c o s 3 α 2 c o s 2 α + c o s α − 1 A = \frac{{1 + cos\alpha + cos2\alpha + cos3\alpha }}{{2co{s^2}\alpha + cos\alpha - 1}} A = 2 co s 2 α + cos α − 1 1 + cos α + cos 2 α + cos 3 α
= ( 1 + c o s 2 α ) + ( c o s α + c o s 3 α ) 2 c o s 2 α + c o s α − 1 = \frac{{\left( {1 + cos2\alpha } \right) + \left( {cos\alpha + cos3\alpha } \right)}}{{2co{s^2}\alpha + cos\alpha - 1}} = 2 co s 2 α + cos α − 1 ( 1 + cos 2 α ) + ( cos α + cos 3 α )
= 2 c o s 2 α + 2 c o s 2 α c o s α ( 2 c o s 2 α − 1 ) + c o s α = \frac{{2co{s^2}\alpha + 2cos2\alpha cos\alpha }}{{\left( {2co{s^2}\alpha - 1} \right) + cos\alpha }} = ( 2 co s 2 α − 1 ) + cos α 2 co s 2 α + 2 cos 2 α cos α
= 2 c o s α ( c o s 2 α + c o s α ) c o s 2 α + c o s α = \frac{{2cos\alpha \left( {cos2\alpha + cos\alpha } \right)}}{{cos2\alpha + cos\alpha }} = cos 2 α + cos α 2 cos α ( cos 2 α + cos α )
= 2 c o s α = 2cos\alpha = 2 cos α
Với điều kiện xác định, hãy rút gọn biểu thức
A = ( t a n x + cot x ) 2 − ( t a n x − cot x ) 2 cot x − t a n x A = \frac{{{{\left( {tanx + \cot x} \right)}^2} - {{\left( {tanx - \cot x} \right)}^2}}}{{\cot x - tanx}} A = c o t x − t an x ( t an x + c o t x ) 2 − ( t an x − c o t x ) 2
A
Đáp án A: A = 2 cot 2 x A = \frac{2}{{\cot 2x}} A = c o t 2 x 2
B
Đáp án B: A = 4;
C
Đáp án C: A = 4 cot 2 x A = \frac{4}{{\cot 2x}} A = c o t 2 x 4
D
Đáp án D: A = 8 cot 2 x A = \frac{8}{{\cot 2x}} A = c o t 2 x 8
Biểu thức thu gọn của biểu thức
B = ( 1 c o s 2 x + 1 ) ⋅ tan x B = \left( {\frac{1}{{cos2x}} + 1} \right) \cdot \tan x B = ( cos 2 x 1 + 1 ) ⋅ tan x là
A
Đáp án A: cot2x;
B
Đáp án B: tan2x;
C
Đáp án C: cos2x;
D
Đáp án D: sinx.
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai ?
A
Đáp án A: 3 − 2 cos x = 4 sin ( x 2 + 15 ∘ ) sin ( x 2 − 15 ∘ ) \sqrt 3 - 2\cos x = 4\sin \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right)\sin \left( {\frac{x}{2} - 15^\circ } \right) 3 − 2 cos x = 4 sin ( 2 x + 1 5 ∘ ) sin ( 2 x − 1 5 ∘ )
B
Đáp án B: tan 2 x − 3 = 4 sin ( x + π 3 ) sin ( x − π 3 ) c o s 2 x {\tan ^2}x - 3 = \frac{{4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}} tan 2 x − 3 = co s 2 x 4 s i n ( x + 3 π ) s i n ( x − 3 π )
C
Đáp án C: sin2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: 1 + sinx + cosx = 2 2 c o s x 2 c o s ( x 2 − π 4 ) 2\sqrt 2 {\rm{cos}}\frac{x}{2}cos\left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) 2 2 cos 2 x cos ( 2 x − 4 π )
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A
Đáp án A: tan 30 ∘ + tan 40 ∘ + tan 50 ∘ + tan 60 ∘ c o s 20 ∘ = 4 3 \frac{{\tan 30^\circ + \tan 40^\circ + \tan 50^\circ + \tan 60^\circ }}{{cos20^\circ }} = \frac{4}{{\sqrt 3 }} cos 2 0 ∘ t a n 3 0 ∘ + t a n 4 0 ∘ + t a n 5 0 ∘ + t a n 6 0 ∘ = 3 4
B
Đáp án B: c o s π 5 − c o s 2 π 5 = 1 2 cos\frac{\pi }{5} - cos\frac{{2\pi }}{5} = \frac{1}{2} cos 5 π − cos 5 2 π = 2 1
C
Đáp án C: c o s π 7 − c o s 2 π 7 + c o s 3 π 7 = 1 2 cos\frac{\pi }{7} - cos\frac{{2\pi }}{7} + cos\frac{{3\pi }}{7} = \frac{1}{2} cos 7 π − cos 7 2 π + cos 7 3 π = 2 1
D
Đáp án D: c o s 2 π 5 + c o s 4 π 5 + c o s 6 π 5 + c o s 8 π 5 = − 1 cos\frac{{2\pi }}{5} + cos\frac{{4\pi }}{5} + cos\frac{{6\pi }}{5} + cos\frac{{8\pi }}{5} = - 1 cos 5 2 π + cos 5 4 π + cos 5 6 π + cos 5 8 π = − 1
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai ?
A
Đáp án A: sin ( x + π 6 ) c o s ( x − π 6 ) = 2 sin 2 x + 3 4 \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)cos\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{2\sin 2x + \sqrt 3 }}{4} sin ( x + 6 π ) cos ( x − 6 π ) = 4 2 s i n 2 x + 3
B
Đáp án B: sin π 5 sin 2 π 5 = 1 2 ( c o s π 5 + c o s 2 π 5 ) \sin \frac{\pi }{5}\sin \frac{{2\pi }}{5} = \frac{1}{2}\left( {cos\frac{\pi }{5} + cos\frac{{2\pi }}{5}} \right) sin 5 π sin 5 2 π = 2 1 ( cos 5 π + cos 5 2 π )
C
Đáp án C: sin ( x + π 6 ) sin ( x − π 6 ) c o s 2 x = 1 4 c o s 2 x − 1 8 c o s 4 x − 1 8 \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)cos2x = \frac{1}{4}cos2x - \frac{1}{8}cos4x - \frac{1}{8} sin ( x + 6 π ) sin ( x − 6 π ) cos 2 x = 4 1 cos 2 x − 8 1 cos 4 x − 8 1
D
Đáp án D: 8cosxsin2xsin3x = 2(cos2x– cos4x – cos6x + 1).
Chọn hệ thức sai trong các hệ thức dưới đây?
A
Đáp án A: sin2a∙tana + cos2a∙cota + 2sina∙cosa = tana + cota.
B
Đáp án B: 3(sin4a + cos4a) – 2(sin6a + cos6a) = 1.
C
Đáp án C: sin a cos a + sin a − cos a cos a − sin a = 1 − cot 2 a 1 + cot 2 a \frac{{\sin a}}{{\cos a + \sin a}} - \frac{{\cos a}}{{\cos a - \sin a}} = \frac{{1 - {{\cot }^2}a}}{{1 + {{\cot }^2}a}} c o s a + s i n a s i n a − c o s a − s i n a c o s a = 1 + c o t 2 a 1 − c o t 2 a
D
Đáp án D: 1 + 2 sin a ⋅ cos a sin 2 a − cos 2 a = tan a + 1 tan a − 1 \frac{{1 + 2\sin a \cdot \cos a}}{{{{\sin }^2}a - {{\cos }^2}a}} = \frac{{\tan a + 1}}{{\tan a - 1}} s i n 2 a − c o s 2 a 1 + 2 s i n a ⋅ c o s a = t a n a − 1 t a n a + 1
Biểu thức
D = cot 2 x − cos 2 x cot 2 x + s i n x ⋅ cos x cot x D = \frac{{{{\cot }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{{{\cot }^2}x}} + \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \cdot \cos x}}{{\cot x}} D = c o t 2 x c o t 2 x − c o s 2 x + c o t x s inx ⋅ c o s x bằng?
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: −1.
C
Đáp án C: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
D
Đáp án D: − 1 2 \frac{{ - 1}}{2} 2 − 1
Biểu thức
1 + sin 4 a − cos 4 a 1 + sin 4 a + cos 4 a \frac{{1 + \sin 4a - \cos 4a}}{{1 + \sin 4a + \cos 4a}} 1 + s i n 4 a + c o s 4 a 1 + s i n 4 a − c o s 4 a có kết quả rút gọn bằng bao nhiêu?
A
Đáp án A: sin2a.
B
Đáp án B: cos2a.
C
Đáp án C: tan2a.
D
Đáp án D: cot 2a.
Kết quả biến đổi nào dưới đây là sai?
A
Đáp án A: 1 + cos x + cos 2 x = 4 cos x ⋅ cos 2 x 2 1 + \cos x + \cos 2x = 4\cos x \cdot {\cos ^2}\frac{x}{2} 1 + cos x + cos 2 x = 4 cos x ⋅ cos 2 2 x
B
Đáp án B: sinxcos3x + sin4xcos2x = sin5x∙cosx.
C
Đáp án C: cos2x + cos2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: sin2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Gọi M = cos
4 ^{4} 4 15° − sin
4 ^{4} 4 15°có giá trị bằng?
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 3 2 \frac{{\sqrt 3 }}{2} 2 3
C
Đáp án C: 1 4 \frac{1}{4} 4 1
D
Đáp án D: 0.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: A = cos 3 a + sin 3 a cos a + sin a + sin a ⋅ cos a = 1 A = \frac{{{{\cos }^3}a + {{\sin }^3}a}}{{\cos a + \sin a}} + \sin a \cdot \cos a = 1 A = c o s a + s i n a c o s 3 a + s i n 3 a + sin a ⋅ cos a = 1
b
Ý b: B = 2 ( sin 6 a + cos 6 a ) − 3 ( sin 4 a + cos 4 a ) = 1 B = 2\left( {{{\sin }^6}a + {{\cos }^6}a} \right) - 3\left( {{{\sin }^4}a + {{\cos }^4}a} \right) = 1 B = 2 ( sin 6 a + cos 6 a ) − 3 ( sin 4 a + cos 4 a ) = 1
c
Ý c: C = 8(cos8 ^{8} 8 8 ^{8} 8
d
Ý d: D = cos2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: S n = sin 3 a 3 + 3 sin 3 a 3 2 + . . . + 3 n − 1 sin 3 a 3 n {S_n} = {\sin ^3}\frac{a}{3} + 3{\sin ^3}\frac{a}{{{3^2}}} + ... + {3^{n - 1}}{\sin ^3}\frac{a}{{{3^n}}} S n = sin 3 3 a + 3 sin 3 3 2 a + ... + 3 n − 1 sin 3 3 n a = 1 4 ( 3 n sin a 3 n − sin a ) = \frac{1}{4}\left( {{3^n}\sin \frac{a}{{{3^n}}} - \sin a} \right) = 4 1 ( 3 n sin 3 n a − sin a )
b
Ý b: S = 1 sin α + 1 sin 2 α + . . . + 1 sin 2 n − 1 α S = \frac{1}{{\sin \alpha }} + \frac{1}{{\sin 2\alpha }} + ... + \frac{1}{{\sin {2^{n - 1}}\alpha }} S = s i n α 1 + s i n 2 α 1 + ... + s i n 2 n − 1 α 1 cot α 2 − cot 2 n − 1 α \cot \frac{\alpha }{2} - \cot {2^{n - 1}}\alpha cot 2 α − cot 2 n − 1 α
c
Ý c: S n = tan 2 a 2 ⋅ tan a + 2 tan 2 a 2 2 ⋅ tan a 2 + . . . + 2 n − 1 tan 2 a 2 n ⋅ tan a 2 n − 1 = tan a − 2 n tan a 2 n {S_n} = {\tan ^2}\frac{a}{2} \cdot \tan a + 2{\tan ^2}\frac{a}{{{2^2}}} \cdot \tan \frac{a}{2} + ... + {2^{n - 1}}{\tan ^2}\frac{a}{{{2^n}}} \cdot \tan \frac{a}{{{2^{n - 1}}}} = \tan a - {2^n}\tan \frac{a}{{{2^n}}} S n = tan 2 2 a ⋅ tan a + 2 tan 2 2 2 a ⋅ tan 2 a + ... + 2 n − 1 tan 2 2 n a ⋅ tan 2 n − 1 a = tan a − 2 n tan 2 n a
d
Ý d: P n = cos x 2 ⋅ cos x 2 2 ⋅ . . . ⋅ c o s x 2 n {P_n} = \cos \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{{{2^2}}} \cdot ... \cdot c{\rm{os}}\frac{x}{{{2^n}}} P n = cos 2 x ⋅ cos 2 2 x ⋅ ... ⋅ c os 2 n x = sin x 2 n ⋅ sin x 2 n = \frac{{\sin x}}{{{2^n} \cdot \sin \frac{x}{{{2^n}}}}} = 2 n ⋅ s i n 2 n x s i n x
Xét tính đúng sai của mệnh đề sai.
a
Ý a: cot x − tan x − 2 tan 2 x = 4 cot 4 x \cot x - \tan x - 2\tan 2x = 4\cot 4x cot x − tan x − 2 tan 2 x = 4 cot 4 x
b
Ý b: sin2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
c
Ý c: sin α ⋅ sin ( π 3 − α ) ⋅ sin ( π 3 + α ) = 1 4 ⋅ cos 3 α \sin \alpha \cdot \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \alpha } \right) \cdot \sin \left( {\frac{\pi }{3} + \alpha } \right) = \frac{1}{4} \cdot \cos 3\alpha sin α ⋅ sin ( 3 π − α ) ⋅ sin ( 3 π + α ) = 4 1 ⋅ cos 3 α
d
Ý d: cos(a + b)∙sin(a – b) + cos(b + c)∙sin(b – c) + cos(a + c)∙sin(c – a) = 1.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a
Ý a: sin 2 ( x + π 4 ) + sin 2 ( x + π 2 ) = 2 − sin 2 ( x + 3 π 4 ) − sin 2 ( x + π ) {\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + {\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = 2 - {\sin ^2}\left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right) - {\sin ^2}\left( {x + \pi } \right) sin 2 ( x + 4 π ) + sin 2 ( x + 2 π ) = 2 − sin 2 ( x + 4 3 π ) − sin 2 ( x + π )
b
Ý b: sin 4 x ( 1 + sin 2 x ) + cos 4 x ( 1 + cos 2 x ) + 5 ( 404 + sin 2 x ⋅ cos 2 x ) = 2020 {\sin ^4}x\left( {1 + {{\sin }^2}x} \right) + {\cos ^4}x\left( {1 + {{\cos }^2}x} \right) + 5\left( {404 + {{\sin }^2}x \cdot {{\cos }^2}x} \right) = 2020 sin 4 x ( 1 + sin 2 x ) + cos 4 x ( 1 + cos 2 x ) + 5 ( 404 + sin 2 x ⋅ cos 2 x ) = 2020
c
Ý c: s i n x ⋅ cos x ⋅ cos 2 x ⋅ cos 4 x = 1 8 cos 8 x {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \cdot \cos x \cdot \cos 2x \cdot \cos 4x = \frac{1}{8}\cos 8x s inx ⋅ cos x ⋅ cos 2 x ⋅ cos 4 x = 8 1 cos 8 x
d
Ý d: cos ( x − π 3 ) ⋅ cos ( x + π 4 ) + cos ( x + π 6 ) ⋅ cos ( x + 3 π 4 ) = 2 2 ⋅ ( 1 − 3 2 ) \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) \cdot \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) \cdot \cos \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \left( {\frac{{1 - \sqrt 3 }}{2}} \right) cos ( x − 3 π ) ⋅ cos ( x + 4 π ) + cos ( x + 6 π ) ⋅ cos ( x + 4 3 π ) = 2 2 ⋅ ( 2 1 − 3 )
a
Ý a: sin B ⋅ cos C + sin C ⋅ cos B = sin A \sin B \cdot \cos C + \sin C \cdot \cos B = \sin A sin B ⋅ cos C + sin C ⋅ cos B = sin A
b
Ý b: cos2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
c
Ý c: tan A + tan B + tan C = tan A ⋅ tan B ⋅ tan C \tan A + \tan B + \tan C = \tan A \cdot \tan B \cdot \tan C tan A + tan B + tan C = tan A ⋅ tan B ⋅ tan C
d
Ý d: tan A 2 ⋅ tan B 2 + tan B 2 ⋅ tan C 2 + tan C 2 ⋅ tan A 2 = 1 \tan \frac{A}{2} \cdot \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{B}{2} \cdot \tan \frac{C}{2} + \tan \frac{C}{2} \cdot \tan \frac{A}{2} = 1 tan 2 A ⋅ tan 2 B + tan 2 B ⋅ tan 2 C + tan 2 C ⋅ tan 2 A = 1
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Giả sử A
= cos π 15 ⋅ cos 2 π 15 ⋅ cos 3 π 15 ⋅ cos 4 π 15 ⋅ cos 5 π 15 ⋅ cos 6 π 15 ⋅ cos 7 π 15 = a b = \cos \frac{\pi }{{15}} \cdot \cos \frac{{2\pi }}{{15}} \cdot \cos \frac{{3\pi }}{{15}} \cdot \cos \frac{{4\pi }}{{15}} \cdot \cos \frac{{5\pi }}{{15}} \cdot \cos \frac{{6\pi }}{{15}} \cdot \cos \frac{{7\pi }}{{15}} = \frac{a}{b} = cos 15 π ⋅ cos 15 2 π ⋅ cos 15 3 π ⋅ cos 15 4 π ⋅ cos 15 5 π ⋅ cos 15 6 π ⋅ cos 15 7 π = b a . Khi đó giá trị của biểu thức a + b bằng bao nhiêu?
Cho biểu thức sau:
B = [ tan ( π − x ) ⋅ tan ( 3 π 2 + x ) ⋅ 1 cos 2 ( x − 3 π 2 ) + cos ( x − 3 π 2 ) ⋅ 1 sin ( π − x ) ] ⋅ sin 2 ( 2 x − x ) B = \left[ {\tan \left( {\pi - x} \right) \cdot \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right) \cdot \frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {x - \frac{{3\pi }}{2}} \right)}} + \cos \left( {x - \frac{{3\pi }}{2}} \right) \cdot \frac{1}{{\sin \left( {\pi - x} \right)}}} \right] \cdot {\sin ^2}\left( {2x - x} \right) B = [ tan ( π − x ) ⋅ tan ( 2 3 π + x ) ⋅ c o s 2 ( x − 2 3 π ) 1 + cos ( x − 2 3 π ) ⋅ s i n ( π − x ) 1 ] ⋅ sin 2 ( 2 x − x )
Biết biểu thức B có dạng cos2 ^{2} 2
Cho biểu thức sau:
tan x ⋅ tan ( x + π 3 ) + tan ( x + π 3 ) ⋅ tan ( x + 2 π 3 ) + tan ( x + 2 π 3 ) ⋅ tan x \tan x \cdot \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \cdot \tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) + \tan \left( {x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \cdot \tan x tan x ⋅ tan ( x + 3 π ) + tan ( x + 3 π ) ⋅ tan ( x + 3 2 π ) + tan ( x + 3 2 π ) ⋅ tan x
Giả sử
M = s i n x + sin 2 x + s i n 3 x + cos x + cos 2 x + cos 3 x M = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sin 2x + sin3x + \cos x + \cos 2x + \cos 3x M = s inx + sin 2 x + s in 3 x + cos x + cos 2 x + cos 3 x . Biết biểu thức M có dạng
a b cos ( x 2 + π 6 ) ⋅ cos ( x 2 − π 6 ) ⋅ cos ( 2 x − π 4 ) a\sqrt b \cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) \cdot \cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right) \cdot \cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) a b cos ( 2 x + 6 π ) ⋅ cos ( 2 x − 6 π ) ⋅ cos ( 2 x − 4 π ) . Khi đó giá trị của biểu thức a + b bằng bao nhiêu?
Cho biểu thức Q = cos54°cos4° – cos36°cos86° = cosa°. Khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?
Tất cả đề Công thức lượng giác · Các bộ sách Toán Lớp 11