Toán · Lớp 12

(Trả lời ngắn) 20 bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (có lời giải)

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Bảng 9 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng trong năm 2021 tại Hà Nội (đơn vị: độ C)

Hình minh hoạ

Phương sai của mẫu số liệu đó bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Số trung bình cộng của mẫu số liệu đó là:

$\overline x = \frac{{2.18{,}3 + 3.21{,}3 + 2.24{,}3 + 1.27{,}3 + 4.30{,}3}}{{12}} = 24{,}8\left( {^\circ C} \right)$ .

Phương sai của mẫu số liệu đó là

${s^2} = \frac{{2{{\left( {18{,}3 - 24{,}8} \right)}^2} + 3{{\left( {21{,}3 - 24{,}8} \right)}^2} + 2{{\left( {24{,}3 - 24{,}8} \right)}^2} + {{\left( {27{,}3 - 24{,}8} \right)}^2} + 4{{\left( {30{,}3 - 24{,}8} \right)}^2}}}{{12}} \simeq 20{,}8$

Câu 2

1 điểm

Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả các phép tính làm tròn đến hàng phần trăm.)

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có bảng thống kê cân nặng của các quả mít theo giá trị đại diện:

Hình minh hoạ

Cỡ mẫu n = 6 + 12 + 19 + 9 + 4 = 50.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\bar x = \frac{{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}}{{50}} = 8{,}72$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

S2 = $\frac{1}{{50}}$ (6 . 52 + 12 . 72 + 19 . 92 + 9 . 112 + 4 . 132) – 8,722 ≈ 4,80.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S \approx \sqrt {4{,}80} \approx 2{,}19$

Câu 3

1 điểm

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau trong các năm từ 2002 đến 2021 được thống kê như sau:

Hình minh hoạ

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\bar x_2} = \frac{{3.89 + 6.107 + 3.125 + 5.143 + 3.161}}{{20}} = 124{,}1$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

S22 = $\frac{1}{{20}}$ (3 . 892 + 6 . 1072 + 3 . 1252 + 5 . 1432 + 3 . 1612) – 124,12 = 566,19.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là ${S_2} \approx \sqrt {566{,}19} \approx 23{,}795$

Câu 4

1 điểm

Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu A và B trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.

Hình minh hoạ

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện:

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A:

Hình minh hoạ

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là ${\bar x_1} = \frac{{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}}{{50}} = 125{,}28$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_1^2$ = $\frac{1}{{50}}$ (8 . 1212 + 9 . 1232 + 12 . 1252 + 10 . 1272 + 11 . 1292) – (125,28)2 = 7,5216.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là ${S_1} = \sqrt {S_1^2} = \sqrt {7{,}5216}$

Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là ${\bar x_2} = \frac{{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}}{{50}} = 125{,}28$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$S_2^2$ = $\frac{1}{{50}}$ (16 . 1212 + 4 . 1232 + 3 . 1252 + 6 . 1272 + 21 . 1292) – (125,48)2 = 12,4096.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là ${S_2} = \sqrt {S_2^2} = \sqrt {12{,}4096}$

Câu 5

1 điểm

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Hình minh hoạ

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Cỡ mẫu: ${\rm{n}} = 100$

Số trung bình: $\bar x = \frac{{13.19{,}25 + 45.19{,}75 + 24.20{,}25 + 12.20{,}75 + 6.21{,}25}}{{100}} = 20{,}015$

Phương sai: ${S^2} = \frac{{{{13.19{,}25}^2} + {{45.19{,}75}^2} + {{24.20{,}25}^2} + {{12.20{,}75}^2} + {{6.21{,}25}^2}}}{{100}} - {20{,}015^2} \approx 0{,}28$

Độ lệch chuẩn: $\sigma = \sqrt {0{,}28} \approx 0{,}53$

Câu 6

1 điểm

Một siêu thị thống kê số tiền ( đơn vị: Chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng bên. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Bảng 19, Bảng 20 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty A, B (đơn vị: triệu đồng).

Hình minh hoạ

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lần lượt biểu diễn mức lương của hai công ty A, B.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho bảng số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Người ta theo dõi sự thay đổi cân nặng, được tính bằng hiệu cân nặng trước và sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng của một số người cho kết quả như bảng dưới đây:

Hình minh hoạ

Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và nhận xét về sự thay đổi cân nặng của người nam và người nữ sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Dũng là học sinh rất giòi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik $3 \times 3$ , bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ đề rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: ${\rm{km}}$ ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ờ bảng sau:

Hình minh hoạ

Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau:

Hình minh hoạ

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này. Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết điều gì?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong 20 tháng của hai nhà đầu tư được cho như sau:

Hình minh hoạ

Tính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản xuất bởi hai phân xưởng được cho như sau:

Hình minh hoạ

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Một nhóm 20 học sinh dùng một thiết bị đo đường kính của một nhân tế bào cho kết quả như sau:

Hình minh hoạ

Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả như sau:

Hình minh hoạ