(Đúng sai) 4 bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (có lời giải)

Chọn Đúng

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp $12A$ là:

${\rm{\;}}\overline {{x_A}} = \frac{{3.1 + 5.3 + 5.5 + 25.7 + 2.9}}{{40}} = 5{,}9.$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp $12B$ là:

$\overline {{x_B}} = \frac{{1.1 + 4 \cdot 3 + 15.5 + 16 \cdot 7 + 4.9}}{{40}} = 5{,}9.$

Suy ra số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.

Chọn Sai

Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp $12A$ là:

${\rm{\;}}\overline {{x_A}} = \frac{{3.1 + 5.3 + 5.5 + 25.7 + 2.9}}{{40}} = 5{,}9.$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp $12B$ là:

$\overline {{x_B}} = \frac{{1.1 + 4 \cdot 3 + 15.5 + 16 \cdot 7 + 4.9}}{{40}} = 5{,}9.$

Suy ra số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.

Phương sai của mẫu số liệu lớp $12A$ là:

$s_A^2 = \frac{{3{{\left( {1 - 5{,}9} \right)}^2} + 5{{\left( {3 - 5{,}9} \right)}^2} + 5{{\left( {5 - 5{,}9} \right)}^2} + 25{{\left( {7 - 5{,}9} \right)}^2} + 2{{\left( {9 - 5{,}9} \right)}^2}}}{{40}} = 4{,}19.$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp $12A$ là $\sqrt {4{,}19}$ và $\sqrt {4{,}19} > 2$.

Phương sai của mẫu số liệu lớp $12A$ là:

$s_A^2 = \frac{{3{{\left( {1 - 5{,}9} \right)}^2} + 5{{\left( {3 - 5{,}9} \right)}^2} + 5{{\left( {5 - 5{,}9} \right)}^2} + 25{{\left( {7 - 5{,}9} \right)}^2} + 2{{\left( {9 - 5{,}9} \right)}^2}}}{{40}} = 4{,}19.$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp $12A$ là $\sqrt {4{,}19}$ và $\sqrt {4{,}19} > 2$.

Phương sai của mẫu số liệu lớp $12B$ là:

$s_B^2 = \frac{{1{{\left( {1 - 5{,}9} \right)}^2} + 4{{\left( {3 - 5{,}9} \right)}^2} + 15{{\left( {5 - 5{,}9} \right)}^2} + 16{{\left( {7 - 5{,}9} \right)}^2} + 4{{\left( {9 - 5{,}9} \right)}^2}}}{{40}} = 3{,}19$

Và $3{,}19 > 3$.

Chọn Đúng

Chọn đúng

Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp $12A$ là:

${\rm{\;}}\overline {{x_A}} = \frac{{3.1 + 5.3 + 5.5 + 25.7 + 2.9}}{{40}} = 5{,}9.$

Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp $12B$ là:

$\overline {{x_B}} = \frac{{1.1 + 4 \cdot 3 + 15.5 + 16 \cdot 7 + 4.9}}{{40}} = 5{,}9.$

Suy ra số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.

Phương sai của mẫu số liệu lớp $12A$ là:

$s_A^2 = \frac{{3{{\left( {1 - 5{,}9} \right)}^2} + 5{{\left( {3 - 5{,}9} \right)}^2} + 5{{\left( {5 - 5{,}9} \right)}^2} + 25{{\left( {7 - 5{,}9} \right)}^2} + 2{{\left( {9 - 5{,}9} \right)}^2}}}{{40}} = 4{,}19.$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp $12A$ là $\sqrt {4{,}19}$ và $\sqrt {4{,}19} > 2$.

Phương sai của mẫu số liệu lớp $12B$ là:

$s_B^2 = \frac{{1{{\left( {1 - 5{,}9} \right)}^2} + 4{{\left( {3 - 5{,}9} \right)}^2} + 15{{\left( {5 - 5{,}9} \right)}^2} + 16{{\left( {7 - 5{,}9} \right)}^2} + 4{{\left( {9 - 5{,}9} \right)}^2}}}{{40}} = 3{,}19$

Và $3{,}19 > 3$.

Vì $s_A^2 > s_B^2$ nên điểm thi của học sinh lớp $12B$ đồng đều hơn lớp $12A$.