TopStudy

Toán · Lớp 12

39 bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (có lời giải)

39 câu · 59 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả các phép tính làm tròn đến hàng phần trăm.)

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có bảng thống kê cân nặng của các quả mít theo giá trị đại diện:

Hình minh hoạ

Cỡ mẫu n = 6 + 12 + 19 + 9 + 4 = 50.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: xˉ=6.5+12.7+19.9+9.11+4.1350=8,72\bar x = \frac{{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}}{{50}} = 8{,}72

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

S2 = 150\frac{1}{{50}} (6 . 52 + 12 . 72 + 19 . 92 + 9 . 112 + 4 . 132) – 8,722 ≈ 4,80.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: S≈4,80≈2,19S \approx \sqrt {4{,}80} \approx 2{,}19

Câu 2

1 điểm

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau trong các năm từ 2002 đến 2021 được thống kê như sau:

111,6 134,9 130,3 134,2 140,9 109,3 154,4 156,3 116,1 96,7

105,2 80,8 80,8 110 109 139 145 161 126 114

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [80; 98) và độ dài mỗi nhóm bằng 18. Tính phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

c) Hãy tính sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. (Kết quả các phép tính làm tròn đến hàng phần nghìn.)

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Cỡ mẫu là n = 20.

Số trung bình của mẫu số liệu trên là: xˉ1=111,6+134,9+...+11420=122,755{\bar x_1} = \frac{{111{,}6 + 134{,}9 + ... + 114}}{{20}} = 122{,}755

Phương sai của mẫu số liệu trên là: S12 =120\frac{1}{{20}} (111,62 + 134,92 + … + 1142) – 122,7552 ≈ 515,453.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S1≈515,453≈22,704{S_1} \approx \sqrt {515{,}453} \approx 22{,}704

b) Ta có bảng sau:

Hình minh hoạ

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: xˉ2=3.89+6.107+3.125+5.143+3.16120=124,1{\bar x_2} = \frac{{3.89 + 6.107 + 3.125 + 5.143 + 3.161}}{{20}} = 124{,}1

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

S22 = 120\frac{1}{{20}} (3 . 892 + 6 . 1072 + 3 . 1252 + 5 . 1432 + 3 . 1612) – 124,12 = 566,19.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là S2≈566,19≈23,795{S_2} \approx \sqrt {566{,}19} \approx 23{,}795

c) Sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc là

∣S2−S1∣S1=∣23,795−22,704∣22,704⋅100%≈4,805%\frac{{\left| {{S_2} - {S_1}} \right|}}{{{S_1}}} = \frac{{\left| {23{,}795 - 22{,}704} \right|}}{{22{,}704}} \cdot 100\% \approx 4{,}805\%

Câu 3

1 điểm

Thầy Tuấn thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A và 11B ở bảng sau:

Hình minh hoạ

a) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 11A là: 10 – 5 = 5.

Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 11B là: 10 – 6 = 4.

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 11B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 11A.

b) Ta có bảng thống kê điểm trung bình theo giá trị đại diện

Hình minh hoạ

• Xét mẫu số liệu của lớp 11A: Cỡ mẫu là n1 = 1 + 11 + 22 + 6 = 40.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: xˉ1=1.5,5+11.7,5+22.8,5+6.9,540=8,3{\bar x_1} = \frac{{1.5{,}5 + 11.7{,}5 + 22.8{,}5 + 6.9{,}5}}{{40}} = 8{,}3

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm: S12_{12} = 140\frac{1}{{40}} (1 . 5,52 + 11 . 7,52 + 22 . 8,52 + 6 . 9,52) – 8,32 = 0,61.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là S1≈0,61{S_1} \approx \sqrt {0{,}61}

• Xét mẫu số liệu của lớp 11B: Cỡ mẫu là n2 = 6 + 8 + 14 + 12 = 40.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là xˉ2=6.6,5+8.7,5+14.8,5+12.9,540=8,3{\bar x_2} = \frac{{6.6{,}5 + 8.7{,}5 + 14.8{,}5 + 12.9{,}5}}{{40}} = 8{,}3

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm: S22_{22} = 140\frac{1}{{40}} (6. 6,52 + 8 . 7,52 + 14 . 8,52 + 12 . 9,52) – 8,32 = 1,06.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là S2≈1,06{S_2} \approx \sqrt {1{,}06}

Do S1_{1} < S2_{2} nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 11A có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 11B.

Chú ý: Trong ví dụ trên, kết quả so sánh độ phân tán theo giá trị trung bình và độ lệch chuẩn có sự khác biệt. Điều này là do mẫu số liệu của học sinh lớp 11A có một giá trị ngoại lệ.

Câu 4

1 điểm

Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B.

a) Hãy xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu đó.

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì công nhân ở khu vực nào có mức lương khởi điểm đồng đều hơn?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Ta có bảng sau:

Hình minh hoạ

b) Xét mẫu số liệu của khu vực A: Cỡ mẫu là nA_{A} = 4 + 5 + 5 + 4 + 2 = 20.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: xˉA=4.5,5+5.6,5+5.7,5+4.8,5+2.9,520=7,25{\bar x_A} = \frac{{4.5{,}5 + 5.6{,}5 + 5.7{,}5 + 4.8{,}5 + 2.9{,}5}}{{20}} = 7{,}25

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

SA2S_A^2= 120\frac{1}{{20}} (4 . 5,52 + 5 . 6,52 + 5 . 7,52 + 4 . 8,52 + 2 . 9,52) – (7,25)2 = 1,5875.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là SA≈1,5875{S_A} \approx \sqrt {1{,}5875}

Xét mẫu số liệu của khu vực B: Cỡ mẫu là nB_{B} = 3 + 6 + 5 + 5 + 1 = 20.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là xˉB=3.5,5+6.6,5+5.7,5+5.8,5+1.9,520=7,25{\bar x_B} = \frac{{3.5{,}5 + 6.6{,}5 + 5.7{,}5 + 5.8{,}5 + 1.9{,}5}}{{20}} = 7{,}25

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

SB2S_B^2 = 120\frac{1}{{20}} (3 . 5,52 + 6 . 6,52 + 5 . 7,52 + 5 . 8,52 + 1 . 9,52) – (7,25)2 = 1,2875.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là SB≈1,2875{S_B} \approx \sqrt {1{,}2875}

Do SA_{A} > SB_{B} nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì mức lương khởi điểm của công nhân khu vực B đồng đều hơn của công nhân khu vực A.

Câu 5

1 điểm

Ví dụ 1. Cho biểu đồ như hình bên:

Hình minh hoạ

a) Trong biểu đồ trên, cột thứ nhất biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 160 cm đến dưới 164 cm; cột thứ hai biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 164 cm đến dưới 168 cm, … .

Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu ở biểu đồ trên, xác định giá trị đại diện của mỗi nhóm và tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

b) Xét mẫu số liệu mới gồm các giá trị đại diện của các nhóm, tần số của mỗi giá trị đại diện bằng tần số của nhóm tương ứng. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a)

Hình minh hoạ

b)

Hình minh hoạ

Cỡ mẫu: n = 21

Giá trị trung bình của mẫu số liệu mới:

x‾=1n(n1c1+n2c2+…+nkck)=121(3.162+5.166+8.170+4.174+1.178)=355021\overline{x}=\frac{1}{n}({n}_{1}{c}_{1}+{n}_{2}{c}_{2}+\ldots +{n}_{k}{c}_{k})=\frac{1}{21}(3.162+5.166+8.170+4.174+1.178)=\frac{3550}{21}

Phương sai của mẫu số liệu mới:

S2=1n[n1(c1−x‾)2+n2(c2−x‾)2+…+nk(ck−x‾)2] =121[3(162−355021)2+5(166−355021)2+…+1(178−355021)2]=8000441\begin{matrix}{S}^{2}=\frac{1}{n}[{n}_{1}{({c}_{1}-\overline{x})}^{2}+{n}_{2}{({c}_{2}-\overline{x})}^{2}+\ldots +{n}_{k}{({c}_{k}-\overline{x})}^{2}] \\ \ =\frac{1}{21}[3{(162-\frac{3550}{21})}^{2}+5{(166-\frac{3550}{21})}^{2}+\ldots +1{(178-\frac{3550}{21})}^{2}]=\frac{8000}{441}\end{matrix}

Độ lệch chuẫn của mẫu số liệu mới: σ=S2=8000441=40521σ=\sqrt{{S}^{2}}=\sqrt{\frac{8000}{441}}=\frac{40\sqrt{5}}{21}

Câu 6

1 điểm

Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu A và B trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.

Hình minh hoạ

Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, hãy so sánh độ rủi ro của cổ phiếu A và cổ phiếu B.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Tính phương sai, độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm trong các bảng sau:

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Hình minh hoạ

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Một siêu thị thống kê số tiền ( đơn vị: Chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng bên. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Bảng 19, Bảng 20 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty A, B (đơn vị: triệu đồng).

Hình minh hoạ

a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lần lượt biểu diễn mức lương của hai công ty A, B.

b) Công ty nào có mức lương đồng đều hơn?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho bảng số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.

Hình minh hoạ

a) Hãy cho biết có bao nhiêu máy vi tính có thời gian sử dụng pin từ 7,2 đến dưới 7,4 giờ?

b) Hãy xác định số trung bình và độ lệch chuẩn của thời gian sử dụng pin.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau:

Hình minh hoạ

a) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4.

c) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau:

Hình minh hoạ

a) Hãy so sánh đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A và địa điểm B.

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì cây trồng tại địa điểm nào có đường kính đồng đều hơn?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Người ta theo dõi sự thay đổi cân nặng, được tính bằng hiệu cân nặng trước và sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng của một số người cho kết quả như bảng dưới đây:

Hình minh hoạ

Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và nhận xét về sự thay đổi cân nặng của người nam và người nữ sau ba tháng áp dụng chế dộ ăn kiêng

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

Hình minh hoạ

a) Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn nào có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Dũng là học sinh rất giòi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3×33 \times 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ đề rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km{\rm{km}} ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ờ bảng sau:

Hình minh hoạ

Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau:

Hình minh hoạ

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này. Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết điều gì?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Anh An đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh A, B. Anh An thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 60 tháng theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau:

Hình minh hoạ

So sánh giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của số tiền thu được mỗi tháng khi đầu tư vào mỗi lĩnh vực A, B. Đầu tư vào lĩnh vực nào "rủi ro" hơn?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong 20 tháng của hai nhà đầu tư được cho như sau:

Hình minh hoạ

Tính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên. Có nên dựa vào độ lệch chuẩn để so sánh độ rủi ro của hai nhà đầu tư này không?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Kiểm tra khối lượng của 30 bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau:

Hình minh hoạ

a) Thay dấu "?" bằng số thích hợp để hoàn thiện mẫu số liệu ghép nhóm sau.

Hình minh hoạ

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản xuất bởi hai phân xưởng được cho như sau:

Hình minh hoạ

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về độ phân tán của tuổi thọ các linh kiện điện tử được sản xuất bởi mỗi phân xưởng.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Một nhóm 20 học sinh dùng một thiết bị đo đường kính của một nhân tế bào cho kết quả như sau:

Hình minh hoạ

a) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Số trung bình và độ lệch chuẩn cho biết thông tin gì?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm

Thời gian chạy tập luyện cự li 100 m của hai vận động viên được cho trong bảng sau:

Hình minh hoạ

Dựa trên độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm, hãy cho biết vận động viên nào có thành tích luyện tập ổn định hơn.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm

Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả như sau:

Hình minh hoạ

Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau:

Hình minh hoạ

a) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực nào đem lại tiền lãi cao hơn?

b) Tính độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này và giải thích ý nghĩa của các số thu được.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm

Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau:

Hình minh hoạ

a) Tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm

Trong bài thực hành đo hiệu điện thế của mạch điện, An và Bình đã dùng hai vôn kế khác nhau để đo, mỗi bạn tiến hành đo 10 lần cho kết quả như sau:

Hình minh hoạ

Tính độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm cho kết quả đo của An và Bình. Từ đó kết luận xem vôn kế của bạn nào cho kết quả đo ổn định hơn.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm

Điều tra thời gian phải làm thêm trung bình hằng tuần của các bác sĩ ở một bệnh viện, người ta thu được số liệu sau:

Hình minh hoạ

a) Chuyển mẫu số liệu đã cho về mẫu số liệu ghép nhóm với độ dài các nhóm ghép bằng 2 và nhóm đầu tiên là [5; 7).

b) Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lập ở câu a (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

c) So sánh và nêu ý nghĩa các kết quả tìm được ở câu b với các kết quả tương ứng của mẫu số liệu gốc.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm

Chiều dài của 40 bé trai sơ sinh 12 ngày tuổi chọn ngẫu nhiên ở một bệnh viện được nhà nghiên cứu thống kê trong Bảng 3.17 dưới đây:

Hình minh hoạ

Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của chiều dài nhóm 40 bé trai sơ sinh (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Hình minh hoạ

Hãy xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm

Bảng số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế (đơn vị: độ C) như sau

Hình minh hoạ

a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Hà Nội và Huế.

b) Trong hai thành phố Hà Nội và Huế, thành phố nào có nhiệt độ không khí trung bình trong tháng đồng đều hơn?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm

Bảng thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Đà Lạt và Vũng Tàu (Đơn vị: %)

Hình minh hoạ

a) Hãy lần lượt ghép các số liệu của Đà Lạt, Vũng Tàu thành năm nhóm sau: [75; 78,3); [78,3; 81,6);

[81,6; 84,9); [84,9; 88,2); [88,2; 91,5)

b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mấu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt và Vũng Tàu.

c) Trong hai thành phố Đà Lạt và Vũng Tàu, thành phố nào có độ ẩm không khí trung bình đồng đều hơn.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 35

Câu 36

1 điểm

Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh hoạ ở biểu đồ sau.

Hình minh hoạ

a) Có bao nhiêu thửa ruộng đã được khảo sát?

b) Lập bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm tương ứng của mẫu số liệu trên.

c) Hãy xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm

Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau:

Hình minh hoạ

a) Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường nào viết nhanh hơn?

b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường nào có tốc độ viết đồng đều hơn?

c) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường nào có tốc độ viết đồng đều hơn?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm

Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

Hình minh hoạ

a) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương nào đồng đều hơn?

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương nào đồng đều hơn?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 38

Câu 39

1 điểm

Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B.

Hình minh hoạ

a) Hãy xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên.

b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường nào có điểm trung bình đồng đều hơn?

c) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường nào có điểm trung bình đồng đều hơn?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 39
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm · Các bộ sách Toán Lớp 12