TopStudy

Toán · Lớp 12

(Trả lời ngắn) 18 bài tập Xác suất có điều kiện (có lời giải)

18 câu · 27 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai.

Đán án: ……………………

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi A là biến cố: “Lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất”

Gọi B là biến cố: “Lấy được một viên bi trắng ở lần thứ hai”.

Ta cần tính xác suất P(A∩B)P\left( {A \cap B} \right)

Theo công thức nhân xác suất P(A∩B)=P(A).P(B∣A)P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)

Vì có 30 viên bi xanh trong tổng số 50 viên bi nênP(A)=3050=35P\left( A \right) = \frac{{30}}{{50}} = \frac{3}{5}

Nếu A đã xảy ra, tức là một viên bi xanh đã được lấy ra ở lần thứ nhất, thì còn lại trong bình 49 viên bi trong đó số viên bi trắng là 20, do đóP(B∣A)=2049P\left( {B|A} \right) = \frac{{20}}{{49}}

Vậy xác suất cần tìm là P(A∩B)=P(A).P(B∣A)=35.2049=1229≈0,41P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{5}.\frac{{20}}{{49}} = \frac{{12}}{{29}} \approx 0{,}41.

Câu 2

1 điểm

Có 40 phiếu thi Toán 12, mỗi phiếu chỉ có một câu hỏi, trong đó có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu hỏi khó và 8 câu hỏi dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu hỏi khó và 15 câu hỏi dễ). Lấy ngẫu nhiên ra một phiếu. Tìm xác suất rút được câu hỏi lý thuyết khó.

Đán án: ……………………

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi A là biến cố: “rút ra được câu hỏi lý thuyết”

Gọi B là biến cố: “rút ra được câu khó”

Nếu biết B đã xảy ra (nghĩa là câu hỏi rút ra là một câu trong số 17 câu khó) thì xác suất để câu hỏi đó là lý thuyết (nghĩa là câu hỏi đó là một câu trong số 5 câu hỏi lý thuyết khó ) chính là xác suất A có điều kiện B đã xảy ra. Ta đi tính P(A∣B)P\left( {A|B} \right).

Ta có:

P(A)=1340P\left( A \right) = \frac{{13}}{{40}}

P(B)=1740P\left( B \right) = \frac{{17}}{{40}}

P(A∩B)=540P\left( {A \cap B} \right) = \frac{5}{{40}}

Vậy P(A∣B)=P(A∩B)P(B)=5401740=517≈0,29P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{5}{{40}}}}{{\frac{{17}}{{40}}}} = \frac{5}{{17}} \approx 0{,}29.

Câu 3

1 điểm

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10, nếu biết rằng có ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm.

Đán án: ……………………

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi A là biến cố: “ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm”

Gọi B là biến cố: “tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10”

Ta có:

P(A)=1−P(Aˉ)=1−(56)2=1136P\left( A \right) = 1 - P\left( {\bar A} \right) = 1 - {\left( {\frac{5}{6}} \right)^2} = \frac{{11}}{{36}}

Biến cố BB có các trường hợp {(4;6),(6;4),(5;5),(5;6),(6;5),(6;6)}\left\{ {\left( {4;6} \right),\left( {6;4} \right),\left( {5;5} \right),\left( {5;6} \right),\left( {6;5} \right),\left( {6;6} \right)} \right\}

Biến cố A∩BA \cap B có 3 trường hợp xảy ra: {(5;5),(5;6),(6;5)}\left\{ {\left( {5;5} \right),\left( {5;6} \right),\left( {6;5} \right)} \right\} có xác suất là: P(A∩B)=336P\left( {A \cap B} \right) = \frac{3}{{36}}

Vậy P(B∣A)=P(A∩B)P(A)=3361136=311≈0,27P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{3}{{36}}}}{{\frac{{11}}{{36}}}} = \frac{3}{{11}} \approx 0{,}27

Câu 4

1 điểm

Một cuộc thi khoa học có 3636 bộ câu hỏi, trong đó có 2020 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 1616 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên 11 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên 11 bộ câu hỏi. Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng ab\frac{a}{b} với ab\frac{a}{b} là phân số tối giản. Giá trị của a+ba + b bằng bao nhiêu?

Đán án: ……………………

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Xét các biến cố:

A: “Bạn An lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên”;

A: “Bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội”.

Khi đó, P(A)=2036=59;P(A‾)=1−P(A)=1−59=49P\left( A \right) = \frac{{20}}{{36}} = \frac{5}{9};P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}

Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên thì sau đó còn 3535 bộ câu hỏi, trong đó có 1616 câu hỏi về chủ đề xã hội, suy ra P(B/A)=1635P\left( {B/A} \right) = \frac{{16}}{{35}}.

Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề xã hội thì sau đó còn 3535 bộ câu hỏi, trong đó có 1515 câu hỏi về chủ đề xã hội, suy ra P(B/A‾)=1535P\left( {B/\overline A } \right) = \frac{{15}}{{35}}.

Câu 5

1 điểm

Câu lạc bộ văn nghệ của trường Giải Phóng có 40 bạn đều biết chơi ít nhất một trong hai loại đàn là organ và guitar, trong đó có 27 bạn biết chơi đàn organ, 25 bạn biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Xác suất chọn được bạn biết chơi đàn organ, biết bạn đó chơi được đàn guitar, là bao nhiêu?

Đán án: ……………………

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Xét các biến cố: AA : "Chọn được bạn biết chơi đàn organ";

BB : "Chọn được bạn biết chơi đàn guitar".

Khi đó, P(A)=2740=0,675;P(B)=2540=0,625;P(A∪B)=1{\rm{P}}\left( A \right) = \frac{{27}}{{40}} = 0{,}675;{\rm{P}}\left( B \right) = \frac{{25}}{{40}} = 0{,}625;{\rm{P}}\left( {A \cup B} \right) = 1.

Suy ra P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A∪B)=0,675+0,625−1=0,3{\rm{P}}\left( {A \cap B} \right) = {\rm{P}}\left( A \right) + {\rm{P}}\left( B \right) - {\rm{P}}\left( {A \cup B} \right) = 0{,}675 + 0{,}625 - 1 = 0{,}3.

Vậy xác suất chọn được bạn biết chơi đàn organ, biết bạn đó chơi được đàn guitar, là P(A∣B)=0,30,625=0,48{\rm{P}}\left( {A\mid B} \right) = \frac{{0{,}3}}{{0{,}625}} = 0{,}48

Câu 6

1 điểm

Lớp 12A có 37 học sinh, trong đó có 15 học sinh thích môn Tin học, 20 học sinh thích môn Tiếng Anh, 10 học sinh không thích môn nào trong hai môn trên. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xác suất chọn được học sinh thích môn Tin học, biết học sinh đó thích môn Tiếng Anh, là bao nhiêu?

Đán án: ……………………

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố:

A: “Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất”;

B : “Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai”.S

Hỏi hai biến cố A và B có độc lập không? .

Đán án: ……………………

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai.

Đán án: ……………………

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Có 40 phiếu thi Toán 12, mỗi phiếu chỉ có một câu hỏi, trong đó có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu hỏi khó và 8 câu hỏi dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu hỏi khó và 15 câu hỏi dễ). Lấy ngẫu nhiên ra một phiếu. Tìm xác suất rút được câu hỏi lý thuyết khó.

Đán án: ……………………

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10, nếu biết rằng có ít nhất một con đã ra mặt 5 chấm.

Đán án: ……………………

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Trong kì kiểm tra môn Toán của một trường trung học phổ thông có 200 học sinh tham gia, trong đó có 95 học sinh nam và 105 học sinh nữ. Khi công bố kết quả của kì kiểm tra đó, có 50 học sinh đạt điểm giỏi, trong đó có 24 học sinh nam và 26 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong số 200 học sinh đó. Tính xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đán án: ……………………

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Một lớp học có 17 học sinh nữ và 13 học sinh nam. ở lớp học đó, có 3 học sinh tên là Thanh, trong đó có 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một học sinh lên bảng. Xét hai biến cố sau:

A: "Học sinh được gọi lên bảng có tên là Thanh";

B: "Học sinh được gọi lên bảng là học sinh nữ".

Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được tính như thế nào?

Đán án: ……………………

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Trong 10000 áo sơ mi xuất khẩu của một doanh nghiệp dệt may có 1000 áo sơ mi trắng. Các áo sơ mi trắng đó gồm ba cỡ: 40,41,42, trong đó có 200 áo cỡ 40 . Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc áo trong 10000 áo sơ mi xuất khẩu. Giả sử chiếc áo sơ mi được chọn ra là áo sơ mi trắng. Tính xác suất để chiếc áo sơ mi đó có cỡ 40 .

Đán án: ……………………

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Một hộp có 6 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh.

Đán án: ……………………

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Trong hộp đựng 500 chiếc thẻ cùng loại có 200 chiếc thẻ màu vàng. Trên mỗi chiếc thẻ màu vàng có ghi một trong năm số: 1,2,3,4,5. Có 40 chiếc thẻ màu vàng ghi số 5 . Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp đựng thẻ. Giả sử chiếc thẻ được chọn ra có màu vàng. Tính xác suất để chiếc thẻ đó ghi số 5 .

Đán án: ……………………

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuát hiện trên hai con xúc xắc đó không nhỏ hơn 10 nếu biết rằng có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm.

Đán án: ……………………

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngã̃u nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại.

Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là 13\frac{1}{3}. Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?

Đán án: ……………………

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Phòng công nghệ của một công ty có 4 kĩ sư và 6 kĩ thuật viên. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 3 người từ phòng. Tính xác suất để cả 3 người được chọn đều là kĩ sư biết rằng trong 3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư.

Đán án: ……………………

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Xác suất có điều kiện · Các bộ sách Toán Lớp 12