(Đúng sai) 37 bài tập Xác suất có điều kiện (có lời giải) - Phần 2

b) Gọi $A$ là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8” $\Rightarrow A = \left\{ {\left( {2;6} \right),\left( {6;2} \right),\left( {5;3} \right),\left( {3;5} \right),\left( {4;4} \right)} \right\} \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{5}{{36}}$

Gọi $B$ là biến cố: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm” $\Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{11}}{{36}}$

Khi đó: Biến cố $AB$ là: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 và ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm” $\Rightarrow AB = \left\{ {\left( {3;5} \right),\left( {5;3} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( {AB} \right) = 2$

$$\Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}$$

Biến cố $A|B$ là: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8 nếu biết rằng ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”.

Có: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{18}}.\frac{{36}}{{11}} = \frac{2}{{11}}$

Suy ra Đúng.

c) Biến cố $B|A$ là: “Có ít nhất có một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8”.

Suy ra Sai.

d) Gọi $C$ là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc giống nhau”

Biến cố $CA$ là: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc giống nhau và tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8” $\Rightarrow CA = \left\{ {\left( {4;4} \right)} \right\} \Rightarrow P\left( {CA} \right) = \frac{1}{{36}}$

Biến cố $C|A$ là: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc giống nhau nếu biết rằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8”.

Khi đó: $P\left( {C|A} \right) = \frac{{P\left( {CA} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{1}{{36}}.\frac{{36}}{5} = \frac{1}{5}$

Suy ra Sai.