56 bài tập Tính xác suất có điều kiện bằng công thức (có lời giải) - Đề 2

Một hộp có 20 viên bi trắng và 10 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khó́i lượng. Bạn Bỉnh lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đơ bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó.

Gọi $A$ là biến cố: "An lấy được viên bi trắng"; $B$ là biến cố: "Bình lấy được viên bi trắng".

Tính $P(A\mid B)$ bằng định nghĩa và bằng công thức tính $P(A\mid B)$ ở trên.

Một hộp có 20 viên bi trắng và 10 viên bi đen, các viên bi có cùng kích thước và khó́i lượng. Bạn Bỉnh lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đơ bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó.

Gọi $A$ là biến cố: "An lấy được viên bi trắng"; $B$ là biến cố: "Bình lấy được viên bi trắng".

Tính $P(A\mid \bar B)$ bằng định nghĩa và bằng công thức.

Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố:

A: "Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất";

$B$ : "Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai".

Tính các xác suất ${\rm{P}}(A),{\rm{P}}(A\mid B),{\rm{P}}(A\mid \bar B),{\rm{P}}(B),{\rm{P}}(B\mid A),{\rm{P}}(B\mid \bar A)$.

Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố:

A: "Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất";

$B$ : "Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai".

Chứng minh rằng $A$, $B$ là hai biến cố độc lập.

Trong cuộc khảo sát trên một nhóm học sinh gồm các bạn thích trà sữa hoặc kem, người ta có được kết quả sau: Có $56\%$ số học sinh thích kem, $68\%$ số học sinh thích trà sữa, $24\%$ số học sinh thích cả trà sửa và kem (Hình 6.2). Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trong nhóm được khảo sát này. Tính xác suất để chọn được học sinh thích kem, biết rằng học sinh đó thích trà sữa.

(Bảng dữ liệu thống kê $2 \times 2$ ) Một viện nghiên cứu về an toàn giao thông muốn tìm hiểu về mối quan hệ giữa việc thắt dây an toàn khi lái xe và nguy cơ tử vong của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Giả sử viện đã xem xét 577006 vụ tai nạn giao thông ô tô và việc thắt dây an toàn của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Kết quả cho thấy:

- Trong số những người lái xe có thắt dây an toàn, có 510 người tử vong và 412368 người sống sót;

- Trong số những người lái xe không thắt dây an toàn, có 1601 người tử vong và 162527 người sống sót.

Kết quả trên được trình bày dưới dạng bảng gồm 2 dòng và 2 cột như dưới đây, được gọi là bảng dữ liệu thống kê $2 \times 2$ :

Chọn ngẫu nhiên một người lái xe trong số 577006 người bị tai nạn giao thông.

Tính xác suất để người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông trong trường hợp không thắt dây an toàn.

(Bảng dữ liệu thống kê $2 \times 2$ ) Một viện nghiên cứu về an toàn giao thông muốn tìm hiểu về mối quan hệ giữa việc thắt dây an toàn khi lái xe và nguy cơ tử vong của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Giả sử viện đã xem xét 577006 vụ tai nạn giao thông ô tô và việc thắt dây an toàn của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Kết quả cho thấy:

- Trong số những người lái xe có thắt dây an toàn, có 510 người tử vong và 412368 người sống sót;

- Trong số những người lái xe không thắt dây an toàn, có 1601 người tử vong và 162527 người sống sót.

Kết quả trên được trình bày dưới dạng bảng gồm 2 dòng và 2 cột như dưới đây, được gọi là bảng dữ liệu thống kê $2 \times 2$ :

Chọn ngẫu nhiên một người lái xe trong số 577006 người bị tai nạn giao thông.

Tính xác suất để người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông trong trường hợp có thắt dây an toàn.

(Bảng dữ liệu thống kê $2 \times 2$ ) Một viện nghiên cứu về an toàn giao thông muốn tìm hiểu về mối quan hệ giữa việc thắt dây an toàn khi lái xe và nguy cơ tử vong của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Giả sử viện đã xem xét 577006 vụ tai nạn giao thông ô tô và việc thắt dây an toàn của người lái xe khi xảy ra tai nạn giao thông. Kết quả cho thấy:

- Trong số những người lái xe có thắt dây an toàn, có 510 người tử vong và 412368 người sống sót;

- Trong số những người lái xe không thắt dây an toàn, có 1601 người tử vong và 162527 người sống sót.

Kết quả trên được trình bày dưới dạng bảng gồm 2 dòng và 2 cột như dưới đây, được gọi là bảng dữ liệu thống kê $2 \times 2$ :

Chọn ngẫu nhiên một người lái xe trong số 577006 người bị tai nạn giao thông.

So sánh hai xác suất ở câu $a$ và câu b rồi rút ra kết luận.

Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc $X$ và thuốc $Y$, người ta tiến hành thử nghiệm trên 4000 người bệnh tình nguyện. Kết quả được cho trong bảng thống kê $2 \times 2$ sau:

Chọn ngẫu nhiên 1 người bệnh tham gia tình nguyện thử nghiệm thuốc.

Tính xác suất để người đó khỏi bệnh nếu biết người bệnh đó uống thuốc $X$.

Để thử nghiệm tác dụng điều trị bệnh mất ngủ của hai loại thuốc $X$ và thuốc $Y$, người ta tiến hành thử nghiệm trên 4000 người bệnh tình nguyện. Kết quả được cho trong bảng thống kê $2 \times 2$ sau:

Chọn ngẫu nhiên 1 người bệnh tham gia tình nguyện thử nghiệm thuốc.

Tính xác suất để người bệnh đó uống thuốc $Y$, biết rằng người đó khỏi bệnh.

Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh $X$ của hai loại thuốc M và N . Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó 2400 bệnh nhân dùng thuốc ${\rm{M}},1600$ bệnh nhân còn lại dùng thuốc N . Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê $2 \times 2$ như sau:

Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất để bệnh nhân đó

uống thuốc M , biết rằng bệnh nhân đó khỏi bệnh;

Một công ty dược phẩm muốn so sánh tác dụng điều trị bệnh $X$ của hai loại thuốc M và N . Công ty đã tiến hành thử nghiệm với 4000 bệnh nhân mắc bệnh X trong đó 2400 bệnh nhân dùng thuốc ${\rm{M}},1600$ bệnh nhân còn lại dùng thuốc N . Kết quả được cho trong bảng dữ liệu thống kê $2 \times 2$ như sau:

Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân trong số 4000 bệnh nhân thử nghiệm sau khi uống thuốc. Tính xác suất để bệnh nhân đó

uống thuốc N , biết rằng bệnh nhân đó không khỏi bệnh.

Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố:

A: "Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất";

$B$ : "Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai".

Chứng minh rằng $A$, $B$ là hai biến cố độc lập.

Trong một khu phố có 100 nhà, tại đó có 60 nhà gắn biển số chẵn và 40 nhà gắn biển số lẻ. Bên cạnh đó, có 50 nhà gắn biển số chẳn và 20 nhà gắn biển số lẻ đều có ô tô. Chọn ngẫu nhiên một nhà trong khu phố đó.

a) Tính xác suất nhà được chọn có ô tô, biết rằng nhà đó gắn biển số chẵn.

b) Tính xác suất nhà được chọn gắn biển số lẻ, biết rằng nhà đó có ô tô.