Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Đáp án đúng là: B

Ta có:$\{\begin{matrix}\frac{5}{3}x+y=-2 \\ x-y=3\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}\frac{5}{3}x+y+x-y=-2+3 \\ x-y=3\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}\frac{8}{3}x=1 \\ x-y=3\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}x=\frac{3}{8} \\ \frac{3}{8}-y=3\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}x=\frac{3}{8} \\ y=\frac{3}{8}-3\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}x=\frac{3}{8} \\ y=-\frac{21}{8}\end{matrix}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(\frac{3}{8};-\frac{21}{8}).$

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\{\begin{matrix}-2{,}5x+y=5 \\ 0{,}5x-1{,}5y=0\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}-3{,}75x+1{,}5y=7{,}5 \\ 0{,}5x-1{,}5y=0\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}-3{,}75x+1{,}5y+0{,}5x-1{,}5y=7{,}5+0 \\ 0{,}5x-1{,}5y=0\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}-3{,}25x=7{,}5 \\ 0{,}5x-1{,}5y=0\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}x=-\frac{7{,}5}{3{,}25}=-\frac{30}{13} \\ 0{,}5.(-\frac{30}{13})-1{,}5y=0\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}x=-\frac{30}{13} \\ 1{,}5y=\frac{-15}{13}\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}x=-\frac{30}{13} \\ y=-\frac{10}{13}\end{matrix}$

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm là $(-\frac{30}{13};-\frac{10}{13}).$

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (2; −1) và (−4; −3) nên ta có hệ hai phương trình sau:

$\{\begin{matrix}2a+b=-1 \\ -4a+b=-3\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}4a+2b=-2 \\ -4a+b=-3\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}4a+2b-4a+b=-2-3 \\ -4a+b=-3\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}3b=-5 \\ -4a+b=-3\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}b=-\frac{5}{3} \\ -4a-\frac{5}{3}=-3\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}b=-\frac{5}{3} \\ -4a=-\frac{4}{3}\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}b=-\frac{5}{3} \\ a=\frac{1}{3}\end{matrix}$

Vậy $a=\frac{1}{3};$ $b=-\frac{5}{3}.$

Đáp án đúng là: A

Để hệ phương trình $\{\begin{matrix}3x-{m}^{2}y=5 \\ mx+5y=2\end{matrix}$ nhận (3; 1) là nghiệm thì:

$\begin{matrix}\{\begin{matrix}3.3-{m}^{2}.1=5 \\ 3m+5.1=2\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}9-{m}^{2}=5 \\ 3m+5=2\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}{m}^{2}=4 \\ 3m=-3\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}{m}^{2}=4 \\ m=-1\end{matrix}\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}m=2 \\ m=-1\end{matrix}$ hoặc $\{\begin{matrix}m=-2 \\ m=-1\end{matrix}$

Suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn.

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có y = x – 3. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 3x – 4(x – 3) = 2 hay 12 – x = 2, suy ra x = 10.

Từ đó y = 10 – 3 = 7.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (10; 7).

b) Từ phương trình thứ hai của hệ ta có y = 2 – 4x. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 7x – 3(2 – 4x) = 13 hay 19x – 6 = 13, suy ra x = 1.

Từ đó y = 2 – 4.1 = −2.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; −2).

c) Từ phương trình thứ hai của hệ ta có x = 3y – 2. Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được 0,5(3y – 2) – 1,5y = 1 hay 0y = 2.

Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.