Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Đáp án đúng là: B

Ta có:$\{\begin{matrix}\frac{5}{3}x+y=-2 \\ x-y=3\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}\frac{5}{3}x+y+x-y=-2+3 \\ x-y=3\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}\frac{8}{3}x=1 \\ x-y=3\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}x=\frac{3}{8} \\ \frac{3}{8}-y=3\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}x=\frac{3}{8} \\ y=\frac{3}{8}-3\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}x=\frac{3}{8} \\ y=-\frac{21}{8}\end{matrix}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(\frac{3}{8};-\frac{21}{8}).$

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\{\begin{matrix}-2{,}5x+y=5 \\ 0{,}5x-1{,}5y=0\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}-3{,}75x+1{,}5y=7{,}5 \\ 0{,}5x-1{,}5y=0\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}-3{,}75x+1{,}5y+0{,}5x-1{,}5y=7{,}5+0 \\ 0{,}5x-1{,}5y=0\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}-3{,}25x=7{,}5 \\ 0{,}5x-1{,}5y=0\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}x=-\frac{7{,}5}{3{,}25}=-\frac{30}{13} \\ 0{,}5.(-\frac{30}{13})-1{,}5y=0\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}x=-\frac{30}{13} \\ 1{,}5y=\frac{-15}{13}\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}x=-\frac{30}{13} \\ y=-\frac{10}{13}\end{matrix}$

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm là $(-\frac{30}{13};-\frac{10}{13}).$

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (2; −1) và (−4; −3) nên ta có hệ hai phương trình sau:

$\{\begin{matrix}2a+b=-1 \\ -4a+b=-3\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}4a+2b=-2 \\ -4a+b=-3\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}4a+2b-4a+b=-2-3 \\ -4a+b=-3\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}3b=-5 \\ -4a+b=-3\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}b=-\frac{5}{3} \\ -4a-\frac{5}{3}=-3\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}b=-\frac{5}{3} \\ -4a=-\frac{4}{3}\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}b=-\frac{5}{3} \\ a=\frac{1}{3}\end{matrix}$

Vậy $a=\frac{1}{3};$ $b=-\frac{5}{3}.$

Đáp án đúng là: A

Để hệ phương trình $\{\begin{matrix}3x-{m}^{2}y=5 \\ mx+5y=2\end{matrix}$ nhận (3; 1) là nghiệm thì:

$\begin{matrix}\{\begin{matrix}3.3-{m}^{2}.1=5 \\ 3m+5.1=2\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}9-{m}^{2}=5 \\ 3m+5=2\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}{m}^{2}=4 \\ 3m=-3\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}{m}^{2}=4 \\ m=-1\end{matrix}\end{matrix}$

$\{\begin{matrix}m=2 \\ m=-1\end{matrix}$ hoặc $\{\begin{matrix}m=-2 \\ m=-1\end{matrix}$

Suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn.

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có y = x – 3. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 3x – 4(x – 3) = 2 hay 12 – x = 2, suy ra x = 10.

Từ đó y = 10 – 3 = 7.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (10; 7).

b) Từ phương trình thứ hai của hệ ta có y = 2 – 4x. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 7x – 3(2 – 4x) = 13 hay 19x – 6 = 13, suy ra x = 1.

Từ đó y = 2 – 4.1 = −2.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; −2).

c) Từ phương trình thứ hai của hệ ta có x = 3y – 2. Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được 0,5(3y – 2) – 1,5y = 1 hay 0y = 2.

Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

a) Cộng từng vế hai phương trình của hệ đã cho ta được 5x = 20, suy ra x = 4.

Thế x = 4 vào phương trình thứ nhất ta được 3.4 + 2y = 6 hay y = −3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (4; −3).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, ta được hệ $\{\begin{matrix}1{,}5x+2{,}5y=15 \\ 1{,}5x-2y=1{,}5\end{matrix}.$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 4,5y = 13,5 hay y = 3.

Thế y = 3 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có 1,5x – 2.3 = 1,5, suy ra x = 5.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (5; 3).

c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ $\{\begin{matrix}-6x+18y=24 \\ 6x-18y=-24\end{matrix}.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = 0. Hệ thức này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức −2x + 6y = 8, suy ra $y=\frac{8+2x}{6}=\frac{4+x}{3}.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(x;\frac{4+x}{3})$ với x ∈ ℝ tùy ý.

a) Với m = −2, ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix}2x-y=-3 \\ -8x+9y=3\end{matrix}.$

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có y = 2x + 3. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được −8x + 9(2x + 3) = 3 hay 10x + 27 = 3, suy ra $x=-\frac{12}{5}.$

Từ đó $y=2x+3=2(-\frac{12}{5})+3=-\frac{9}{5}.$

Vậy với m = −2, hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(-\frac{12}{5};-\frac{9}{5}).$

b) Với m = −3, ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix}2x-y=-3 \\ -18x+9y=0\end{matrix}.$

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có y = 2x + 3. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được −18x + 9(2x + 3) = 0 hay 0x + 27 = 0, suy ra không có giá trị x thỏa mãn phương trình.

Vậy với m = −3, hệ phương trình đã cho vô nghiêm.

c) Với m = 3, ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix}2x-y=-3 \\ -18x+9y=18\end{matrix}.$

Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có y = 2x + 3. Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được −18x + 9(2x + 3) = 18 hay 0x + 27 = 18, suy ra không có giá trị x thỏa mãn phương trình.

Vậy với m = 3, hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

a) Sử dụng MTCT, hệ phương trình đã cho có nghiệm là (−2; 0).

b) Sử dụng MTCT, hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

c) Sử dụng MTCT, hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Sử dụng MTCT, hệ phương trình đã cho có nghiệm là $(\frac{9}{2};-15).$

a) $\begin{matrix}\{\begin{matrix}4x-7y=5 \\ -6x+y=2\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}4x-7y=5 \\ -42x+7y=14\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}4x-7y=5 \\ -42x+7y+4x-7y=14+5\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}4x-7y=5 \\ -38x=19\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}4x-7y=5 \\ x=\frac{-1}{2}\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}4(\frac{-1}{2})-7y=5 \\ x=\frac{-1}{2}\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}7y=-7 \\ x=\frac{-1}{2}\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}x=\frac{-1}{2} \\ y=-1\end{matrix} \\ \end{matrix}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(\frac{-1}{2};-1).$

b) $\begin{matrix}\{\begin{matrix}x-y-1{,}5=0 \\ -3x-2=0\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}x-y=1{,}5 \\ -3x=2\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}x-y=\frac{3}{2} \\ x=\frac{-2}{3}\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}\frac{-2}{3}-y=\frac{3}{2} \\ x=\frac{-2}{3}\end{matrix} \\ \{\begin{matrix}y=\frac{-13}{6} \\ x=\frac{-2}{3}\end{matrix} \\ \end{matrix}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(\frac{-2}{3};\frac{-13}{6}).$

a) Tổng số vé đã bán là 450 vé nên ta có phương trình x + y = 450 (1)

Tổng số tiền thu về là 45 triệu đồng nên ta có phương trình 120x + 70y = 45 000 hay 12x + 7y = 4500 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{matrix}x+y=450 \\ 12x+7y=4500\end{matrix}$

b) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có y = 450 – x. Thế vào phương trình thứ hai trong hệ, ta được 12x + 7(450 – x) = 4 500 hay 5x = 4 500 – 3150 = 1 350, suy ra x = 270.

Thay x = 270 vào phương trình thứ nhất của hệ ta được 270 + y = 450 vào phương trình thứ nhất của hệ ta được y = 180.

Vậy khu vui chơi đã bán được 270 vé giá 120 nghìn đồng và 180 vé giá 70 nghìn đồng.