Bài tập Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số lớp 9 (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 2y} \right) = 4\,\,\left( 1 \right)\\4\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2y} \right) = 9\,\,\,\left( 2 \right)\,\,\,\end{array} \right.$

$$\left\{ \begin{array}{l}3x + 3 + 2x + 4y = 4\,\,\\4x + 4 - x - 2y = 9\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\,\,\\3x - 2y = 5\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.$$

Vậy thu gọn hệ phương trình trên được hệ $\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right.$.

b) Sai.

Nhận hai vế của phương trình (2) với 2 được $6x - 4y = 10$.

c) Đúng.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right.$, ta có:

$$\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\6x - 4y = 10\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\11x = 11\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\x = 1\end{array} \right.$$

$\left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = 1\end{array} \right.$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.$.

d) Sai.

Thay $\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.$ vào phương trình $7x - 8y = 1$, được $7 \cdot 1 - 8 \cdot \left( { - 1} \right) = 15 \ne 1$.

Do đó, $\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.$ không là nghiệm của phương trình $7x - 8y = 1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Sai.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - \left( {x + y} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\6x + 3y = y - 10\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

$$\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = - x - y\,\,\,\,\,\,\\6x + 3y = y - 10\,\,\,\,\,\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\6x + 2y = - 10\,\,\,\end{array} \right.$$

b) Đúng.

Biến đổi phương trình (1), ta được: $3x + 6y = 0$ hay $3\left( {x + 2y} \right) = 0$ suy ra $x + 2y = 0$.

c) Sai.

Giải hệ phương trình, ta được: $\left\{ \begin{array}{l}3x + 6y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\6x + 2y = - 10\,\,\,\end{array} \right.$

$$\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\6x + 2y = - 10\,\,\,\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\5x = - 10\,\,\,\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\x = - 2\,\,\,\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\x = - 2\,\,\,\end{array} \right.$$

d) Sai.

Thay $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\,\\y = 1\,\end{array} \right.$ vào hệ $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\3x + y = 5\end{array} \right.$ được $\left\{ \begin{array}{l} - 2 + 2 \cdot 1 = 0\\3 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = - 5 \ne 5\end{array} \right.$.

Do đó, $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\,\\y = 1\,\end{array} \right.$ không là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\3x + y = 5\end{array} \right.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng.

Vì đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A\left( {2;\,\,1} \right)$ và $B\left( {4;\,\, - 2} \right)$ nên $a,\,\,b$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 1\\4a + b = - 2\end{array} \right.$.

b) Đúng.

Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 1\\4a + b = - 2\end{array} \right.$, ta được:

$$\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 1\\2a = - 3\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 1\\a = \frac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.$$

$\left\{ \begin{array}{l}b = 4\\a = \frac{{ - 3}}{2}\end{array} \right.$ .

c) Sai.

Đồ thị hàm số đề cho là $y = - \frac{3}{2}x + 4$.

Thay $x = 4$ vào hàm số, ta có $- \frac{3}{2} \cdot 4 + 4 = - 2$.

Do đó, đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ $\left( {4;\,\, - 2} \right)$.

d) Đúng.

Thay $x = 2;\,\,y = 1$ vào hai hàm số $y = - \frac{3}{2}x + 4$ và $y = 2x - 3$ được:

$\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 2 - 3 = 1\\ - \frac{3}{2} \cdot 2 + 4 = 1\end{array} \right.$ (đúng).

Do đó, đồ thị hàm số $y = - \frac{3}{2}x + 4$ cùng đi qua điểm $D\left( {2;\,\,1} \right)$ với đồ thị hàm số $y = 2x - 3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 4\,\,\,\left( 1 \right)\\4\left( {x - 2} \right) + 3\left( {y + 1} \right) = 5\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

$$\left\{ \begin{array}{l}3x + 3 - 2y + 2 = 4\\4x - 8 + 3y + 3 = 5\,\end{array} \right.$$

$\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 1\\4x + 3y = 10\,\end{array} \right.$.

b) Đúng.

Thực hiện biến đổi hệ phương trình, ta được:

$$\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 1\\4x + 3y = 10\,\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}3\left( {3x - 2y} \right) = - 3\\2\left( {4x + 3y} \right) = 20\,\end{array} \right.$$

$\left\{ \begin{array}{l}9x - 6y = - 3\\8x + 6y = 20\,\end{array} \right.$.

c) Sai.

Giải hệ phương trình, ta được:

$$\left\{ \begin{array}{l}9x - 6y = - 3\\17x = 17\,\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}9x - 6y = - 3\\17x = 17\,\end{array} \right.$$

$\left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = 1\,\end{array} \right.$.

d) Sai.

Thay $\left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = 1\,\end{array} \right.$ vào phương trình $2x + y = 1$, ta có: $2 \cdot 1 + 2 = 4 \ne 1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai.

Thực hiện thu gọn hệ phương trình, ta có:

$$\left\{ \begin{array}{l}x\left( {2y - 1} \right) - y\left( {2x + 1} \right) = - 4\,\,\,\left( 1 \right)\\x\left( {3y + 1} \right) + y\left( { - 3x + 2} \right) = 5\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l}2xy - x - 2xy - y = - 4\\3xy + x - 3xy + 2y = 5\,\end{array} \right.$$

$\left\{ \begin{array}{l} - x - y = - 4\\x + 2y = 5\,\end{array} \right.$.

b) Sai.

Giải hệ phương trình, ta có:

$$\left\{ \begin{array}{l} - x - y = - 4\\x + 2y = 5\,\end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l} - x - y = - 4\\y = 1\end{array} \right.$$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.$.

c) Đúng.

Thay $\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.$ vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\x + y = 4\,\end{array} \right.$, được:$\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 3 - 1 = 5\\3 + 1 = 4\,\end{array} \right.$ (đúng).

Vậy $\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.$ cùng là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\x + y = 4\,\end{array} \right.$.

d) Đúng.

Thay $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\x + y = 4\,\end{array} \right.$ vào phương trình $- \frac{5}{3}x + y = - 4$, được $- \frac{5}{3} \cdot 3 + 1 = - 4$ (đúng).

Do đó, $\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.$ cũng là nghiệm của phương trình $- \frac{5}{3}x + y = - 4$.