Bài tập Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế lớp 9 (có lời giải)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x\left( {y + 2} \right) - y\left( {x + 1} \right) = 3\,\,\,\\2x\left( {y + 1} \right) - y\left( {2x + 3} \right) = 1\,\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}xy + 2x - xy - y = 3\,\,\,\\2xy + 2x - 2xy - 3y = 1\,\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\,\,\,\\2x - 3y = 1\,\end{array} \right.$.

b) Sai.

Biến đổi y theo x từ phương trình (1) y = 2x – 3.

c) Đúng.

Thế y = 2x – 3 vào phương trình (2) được 2x – 3(2x – 3) = 1

2x – 6x + 9 = 1

−4x + 9 = 1

4x – 9 = −1.

d) Sai.

Vì 4x – 9 = −1 nên 4x = 8 và x = 2.

Suy ra y = 2x – 3 = 1.

Vậy (x$_{0}$; y$_{0}$) = (2; 1).

Do đó, x$_{0}$ + y$_{0}$ = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Từ x – 2y = 7 suy ra x = 2y + 7.

b) Đúng.

Thay x = 2y + 7 vào 2x + y = 3 được: 2(2y + 7) + y = 3

4y + 14 + y = 3

5y + 14 = 3

c) Đúng.

Giải 5y + 14 = 3

5y = −12

y = $- \frac{{12}}{5}$.

Do đó, x = 2y + 7 = $\frac{{11}}{5}$.

Do đó x$_{0}$ > 2.

d) Sai.

Thay x = $\frac{{11}}{5}$ và y = $- \frac{{12}}{5}$ vào phương trình 5x + 5y = 1 được:

$\frac{{11}}{5}.5 + \left( { - \frac{{12}}{5}} \right).5 = - 1 \ne 1$.

Do đó, (x$_{0}$; y$_{0}$) không là nghiệm của phương trình 5x + 5y = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng.

Biến đổi phương trình (1) được y = 5 – x.

b) Sai.

Thế y từ phương trình (1) vào (2) được 4x + 5(5 – x) = 9 được 25 – x = 9.

c) Đúng.

Giải 25 – x = 9 được x = 25 – 9 = 16.

Thay x = 16 vào y = 5 – x được y = 5 – 16 = −11.

Do đó (x$_{0}$; y$_{0}$) = (16; −11).

Duy ra x$_{0}$y$_{0}$ = 16.(−11) = −176.

d) Đúng.

Thay x = 16; y = −11 vào hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 43\,\,\\3x + y = 37\,\end{array} \right.$ được:

$\left\{ \begin{array}{l}2.16 - \left( { - 11} \right) = 43\,\,\\3.16 + \left( { - 11} \right) = 37\,\end{array} \right.$ (đúng).

Do đó, (x$_{0}$; y$_{0}$) cũng là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 43\,\,\\3x + y = 37\,\end{array} \right.$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}5\left( {x + 2y} \right) - 3\left( {x - y} \right) = 99\\x - 3y = 7x - 4y - 17\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.$

$$\left\{ \begin{array}{l}5x + 10y - 3x + 3y = 99\\x - 3y = 7x - 4y - 17\,\,\,\,\end{array} \right.$$

$\left\{ \begin{array}{l}2x + 13y = 99\\6x - y = 17\,\,\,\,\end{array} \right.$.

b) Đúng.

Từ phương trình (2), biến đổi y = 6x – 17.

c) Đúng.

Thế y = 6x – 17 vào (1) được 2x + 13(6x – 17) = 99

2x + 78x – 221 = 99

80x – 221 = 99

d) Sai.

Giải 80x – 221 = 99 được 80x = 320 do đó x = 4.

Suy ra y = 6x – 17 = 7.

Do đõ x$_{0}$ + y$_{0}$ = 4 + 7 = 11

Vậy giá trị x$_{0}$ + y$_{0}$là số nguyên tố.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Thu gọn (1), ta có: (x – 2)(6y + 1) = (2x – 3)(3y + 1)

6xy + x – 12y – 2 = 6xy + 2x – 9y – 3

6xy + 2x – 9y – 3 – 6xy − x + 12y + 2 = 0

x + 3y = 1.

b) Sai.

Thu gọn (2), được: (2x + 1)(12y – 9) = (4x – 1)(6y – 5)

24xy – 18x + 12y – 9 = 24xy – 20x – 6y + 5

24xy – 18x + 12y – 9 – 24xy + 20x + 6y – 5 = 0

2x + 18y – 14 = 0

x + 9y = 7.

c) Đúng.

Từ đó, ta có hệ phương trình đã thu gọn là $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\x + 9y = 7\,\,\end{array} \right.$

Thế x = 1 – 3y vào x + 9y = 7 được 1 – 3y + 9y = 7 hay 6y = 6, suy ra y = 1.

Với y = 1 thì x = 1 – 3y = −2.

Vậy x$_{0}$.y$_{0}$ = 1.(−2) = −2.

d) Sai.

Với x = −2, y = 1 thì x – 2y = −4 ≠ 0 nên (x$_{0}$; y$_{0}$) không là nghiệm của phương trình x – 2y = 0.