Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi H là chân đường cao từ O đến đường thẳng a. Do đó, OH = 6 cm.

Vì đường tròn (O) có bán kính R = 9 cm và OH < R nên đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại hai điểm.

Đáp án đúng là: B

Xét đường tròn (O) có MB là tiếp tuyến, ta có tam giác IMB là tam giác vuông tại B.

Xét tam giác IMB vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

$M{B^2} = I{M^2} - I{B^2} = {10^2} - {6^2} = 64,$ do đó $MB = \sqrt {64} = 8$ (cm).

Vậy độ dài MB bằng 8 cm.

Đáp án đúng là: D

Gọi H là chân đường cao từ O đến đường thẳng a. Do đó, OH = 3 cm.

Vì B, C là giao điểm của đường thẳng a và (O) nên OB = OC = 5 cm.

Xét tam giác OBH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore, ta có

$B{H^2} = O{B^2} - O{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16,$ do đó $BH = \sqrt {16} = 4$ cm.

Ta có OB = OC nên tam giác OBC cân tại O.

Tam giác OBC cân tại O có OH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến. Do đó H là trung điểm của BC.

Suy ra BC = 2BH = 2.4 = 8 cm.

Diện tích tam giác OBC là $\frac{1}{2}.OH.BC = \frac{1}{2}.3.8 = 12$ (cm$^{2}$).

Vậy diện tích tam giác OBC là 12 cm$^{2}$.

Đáp án đúng là: A

Xét đường tròn (O) có MA và MB là tiếp tuyến nên $\widehat {OAM} = \widehat {OBM} = 90^\circ .$

Xét tứ giác OAMB có: $\widehat O + \widehat A + \widehat B + \widehat M = 360^\circ ,$ hay $\widehat O + 90^\circ + 90^\circ + 35^\circ = 360^\circ .$

Do đó $\widehat O = 145^\circ .$

Vậy số đo cung nhỏ AB bằng góc ở tâm $\widehat {AOB}$ và bằng 145°.

Giả sử bốn hình tròn bằng giấy có tâm lần lượt là A, B, C và D. Khi đó, ta có các đường tròn (A; 4 cm), (B; 6 cm), (C; 7 cm), (D; 8 cm). Tâm của các đường tròn này thuộc đường thẳng b nên đều cách a một khoảng 6 cm.

• Đường tròn (A; 4 cm) có bán kính 4 cm < d nên đường tròn (A) không giao nhau với đường thẳng a.

• Đường tròn (B; 6 cm) có bán kính 6 cm = d nên đường tròn (B) tiếp xúc với đường thẳng a.

• Đường tròn (C; 7 cm) có bán kính 7 cm > d nên đường tròn (C) cắt nhau với đường thẳng a.

• Đường tròn (D; 8 cm) có bán kính 8 cm > d nên đường tròn (D) cắt nhau với đường thẳng a.

Từ đó suy ra các hình tròn tâm A, B không đè lên đường thẳng a; các hình tròn tâm C, D đè lên đường thẳng a.