Cho đường tròn tâm O bán kính 5 cm và một điểm A cách O một khoảng là 13 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
AĐáp án A: AB = 8 cm.
BĐáp án B: AB = 12 cm.
CĐáp án C: AB = 23 cm.
DĐáp án D: AB = 6 cm.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:B
Đáp án đúng là: B
Vì AB là tiếp tuyến và B là tiếp điểm nên OB = R = 5 cm; AB ⊥ OB tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABO vuông tại B, ta được:
AB = OA2−OB2=132−52=12 cm.
Câu 2
1 điểm
Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Vẽ đường tròn (B; BA). Để AC là tiếp tuyến của đường tròn (B) thì độ dài của cạnh BC là:
AĐáp án A: 14 cm.
BĐáp án B: 10 cm.
CĐáp án C: 12 cm.
DĐáp án D: 7 cm.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:B
Đáp án đúng là: B
Để AC là tiếp tuyến của đường tròn (B) thì AC ⊥ BA tại A.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:
BC = CA2+AB2=62+82=10 cm.
Câu 3
1 điểm
Từ thích hợp điền vào vị trí số (1) là:
AĐáp án A: Cắt nhau.
BĐáp án B: Tiếp xúc.
CĐáp án C: Không cắt nhau.
DĐáp án D: Không xác định.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:A
Đáp án đúng là: A
Do R > d (5 cm > 4 cm) nên đường thẳng cắt đường tròn.
Câu 4
1 điểm
Đáp án thích hợp điền vào vị trí số (2) là:
AĐáp án A: 8 cm.
BĐáp án B: 4 cm.
CĐáp án C: 16 cm.
DĐáp án D: 6 cm.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:A
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Để đường thẳng với đường tròn tiếp xúc nhau thì d = R.
Do đó, d = 8 cm.
Câu 5
1 điểm
Cho đường tròn tâm O bán kính 6 cm và một điểm A cách O là 10 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
AĐáp án A: AB = 12 cm.
BĐáp án B: AB = 4 cm.
CĐáp án C: AB = 6 cm.
DĐáp án D: AB = 8 cm.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:D
Đáp án đúng là: D
Vì AB là tiếp tuyến và B là tiếp điểm nên OB = R = 6 cm; AB ⊥ OB tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABO vuông tại B, ta được:
AB = OA2−OB2=102−62=8 cm.
Câu 6
1 điểm
Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R.
Cho đường tròn (O; 6 cm) và dây AB = 9,6 cm. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R.
Cho (O; R). Từ điểm M ở ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn. Đường trung trực của đường kinh BC cắt đường thẳng AC tại K. Tính độ dài đoạn thẳng MK.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8 cm, AC = 15 cm. Vẽ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E. Độ dài HE là:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AB = 8 cm, BC = 16 cm. Dọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ đường tròn đường kính CD cắt AC ở E. Tính độ dài đoạn thẳng HE.
Cho đường tròn (O) và điểm A thuộc đường tròn đó. Kẻ d là tiếp tuyến của (O) tại A. Lấy B thuộc đường tròn (O; OA) (B khác A), qua B kẻ đường thẳng song song với d cắt OA tại C, khi đó:
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 8 cm và d là tiếp tuyến của đường tròn đó tại B. Gọi C là một điểm trên đường tròn (O; OA) sao cho CAB=45∘. Gọi E là giao điểm của tia AC và đường thẳng d. Độ dài đoạn thẳng BE bằng
Cho đường tròn (O) và dây AB không đi qua O. Kẻ d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. Qua B kẻ đường thẳng song song với d cắt OA tại C. Gọi I là hình chiếu vuông góc của B trên d. Biết rằng AB = 3 cm, độ dài đoạn thẳng IC bằng
Cho đường tròn (O; 4 cm) và điểm A thuộc đường tròn đó. Từ A vẽ tiếp tuyến d. Trên d lấy M sao cho AM = 43 cm. Khi đó, điểm M thuộc đường tròn tâm O có bán kính bằng
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 9 cm và Bx là tiếp tuyến của (O). Gọi E là một điểm thuộc đường tròn (O; OA) sao cho EAB=30∘. Gọi C là giao điểm của AE và Bx. Khi đó:
Cho đường tròn nửa (O) đường kính AB = 62 cm và Bx là tiếp tuyến của đường tròn đó. Qua O kẻ đường thẳng song song với Bx cắt nửa đường tròn (O; OA) tại C. Gọi E là giao điểm của Bx và AC, khi đó:
Cho đường tròn (O; 6 cm) và hai điểm A, B thuộc đường tròn đó sao cho ABO=30∘. Gọi H là trung điểm của AB. Tia HO cắt (O; OA) tại K. Vẽ d là tiếp tuyến của (O; OA) tại K. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của tia AO và BO với đường thẳng d. Khi đó:
Cho đường tròn (O) và điểm E thuộc đường tròn. Vẽ tiếp tuyến a của đường tròn đó tại E. Trên a lấy điểm M sao cho EMO=30∘. Lấy điểm F sao cho OM là đường trung trực của EF. Biết rằng OE = 23 cm, khi đó:
Cho đường tròn đường kính BC = 3 cm. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC tại B. Trên tiếp tuyến đó lấy điểm A. Biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 6 cm2. Hỏi chu vi tam giác ABC bằng bao nhiêu cm?
Cho đường tròn (O; 12 cm) và điểm A thuộc đường tròn đó. Từ A vẽ tiếp tuyến d. Trên d lấy M sao cho AM = 123 cm. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại C. Hỏi độ dài đoạn thẳng AC bằng bao nhiêu cm? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Cho nửa đường tròn (O) và điểm D thuộc nửa đường tròn đó sao cho sđDB⌢ = 45o. Gọi d là tiếp tuyến của nửa đường tròn đó tại D, d cắt tia AB tại E. Qua A kẻ đường thẳng song song với OD cắt d tại C. Hỏi góc CAE bằng bao nhiêu độ?
Cho đường tròn (O; 50 cm) và dây AB = 80 cm. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; 50 cm) tại C. Hỏi dài đoạn thẳng AC bằng bao nhiêu cm? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2 cm lấy điểm E thuộc nửa đường tròn đó (E khác A và B). Vẽ tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn, tia AE cắt Bx tại C. Khi 2AE + AC đạt giá trị nhỏ nhất thì ACB bằng bao nhiêu độ?
