Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi H là chân đường cao từ O đến đường thẳng a. Do đó, OH = 6 cm.

Vì đường tròn (O) có bán kính R = 9 cm và OH < R nên đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại hai điểm.

Đáp án đúng là: B

Xét đường tròn (O) có MB là tiếp tuyến, ta có tam giác IMB là tam giác vuông tại B.

Xét tam giác IMB vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

$M{B^2} = I{M^2} - I{B^2} = {10^2} - {6^2} = 64,$ do đó $MB = \sqrt {64} = 8$ (cm).

Vậy độ dài MB bằng 8 cm.

Đáp án đúng là: D

Gọi H là chân đường cao từ O đến đường thẳng a. Do đó, OH = 3 cm.

Vì B, C là giao điểm của đường thẳng a và (O) nên OB = OC = 5 cm.

Xét tam giác OBH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore, ta có

$B{H^2} = O{B^2} - O{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16,$ do đó $BH = \sqrt {16} = 4$ cm.

Ta có OB = OC nên tam giác OBC cân tại O.

Tam giác OBC cân tại O có OH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến. Do đó H là trung điểm của BC.

Suy ra BC = 2BH = 2.4 = 8 cm.

Diện tích tam giác OBC là $\frac{1}{2}.OH.BC = \frac{1}{2}.3.8 = 12$ (cm$^{2}$).

Vậy diện tích tam giác OBC là 12 cm$^{2}$.

Đáp án đúng là: A

Xét đường tròn (O) có MA và MB là tiếp tuyến nên $\widehat {OAM} = \widehat {OBM} = 90^\circ .$

Xét tứ giác OAMB có: $\widehat O + \widehat A + \widehat B + \widehat M = 360^\circ ,$ hay $\widehat O + 90^\circ + 90^\circ + 35^\circ = 360^\circ .$

Do đó $\widehat O = 145^\circ .$

Vậy số đo cung nhỏ AB bằng góc ở tâm $\widehat {AOB}$ và bằng 145°.

Giả sử bốn hình tròn bằng giấy có tâm lần lượt là A, B, C và D. Khi đó, ta có các đường tròn (A; 4 cm), (B; 6 cm), (C; 7 cm), (D; 8 cm). Tâm của các đường tròn này thuộc đường thẳng b nên đều cách a một khoảng 6 cm.

• Đường tròn (A; 4 cm) có bán kính 4 cm < d nên đường tròn (A) không giao nhau với đường thẳng a.

• Đường tròn (B; 6 cm) có bán kính 6 cm = d nên đường tròn (B) tiếp xúc với đường thẳng a.

• Đường tròn (C; 7 cm) có bán kính 7 cm > d nên đường tròn (C) cắt nhau với đường thẳng a.

• Đường tròn (D; 8 cm) có bán kính 8 cm > d nên đường tròn (D) cắt nhau với đường thẳng a.

Từ đó suy ra các hình tròn tâm A, B không đè lên đường thẳng a; các hình tròn tâm C, D đè lên đường thẳng a.

(H.5.29)

Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với BC.

Ta có: O khác A và OB = OC.

Mặt khác, tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Từ đó suy ra OA là đường trung trực của BC, tức là BC ⊥ OA.

Do đó d tiếp xúc với (O) tại A, hay d là tiếp tuyến của (O) (theo dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến).

(H.5.30)

Theo đề bài, ta có Ox ⊥ MA tại A nên Ox là tiếp tuyến của (M) tại A.

Do Ot là tia phân giác của góc xOy và M ∈ Ot nên MA = MB.

Hai tam giác OMA và OMB có:

Cạnh OM chung; MA = MB; $\widehat {AOM} = \widehat {BOM}.$

Do đó ∆OMA = ∆OMB (c.g.c).

Suy ra $\widehat {MBO} = \widehat {MAO} = 90^\circ ,$ tức là Oy ⊥ MB tại B.

Do vậy OB là tiếp tuyến của (M) tại B (theo dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến).

(H.5.31)

a) Xét hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại E ta có EA = EM. Tương tự, có FB = FM.

Chu vi của tam giác SEF là

${P_{SEF}} = SE + EF + SF = SE + \left( {EM + MF} \right) + SF$

$= SE + EA + FB + SF = \left( {SE + EA} \right) + \left( {FB + SF} \right)$

= SA + SB (điều phải chứng minh).

b) Giả sử M trùng với giao điểm của SO và (O).

Xét hai tiếp tuyến SA, SB của (O) cắt nhau tại S, ta có: SA = SB và SO là tia phân giác của $\widehat {ASB}.$

Tam giác SAB cân tại S (do SA = SB) có SO là đường phân giác nên đồng thời đường trung trực, tức là đoạn thẳng EF là tiếp tuyến của (O) tại M nên OM ⊥ EF, do đó SO ⊥ EF.

Từ đó suy ra AB // EF (cùng vuông góc với SO).

Tam giác SAB có AB // EF nên $\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SB}}$ mà SA = SB, do đó SE = SF (điều phải chứng minh).

(H.5.32)

a) Xét hai tiếp tuyến AB, AC của (O) cắt nhau tại A, ta có: AB = AC suy ra A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Mặt khác, OB = OC (cùng bằng bán kính).

Do đó O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Vậy AO là đường trung trực của BC.

b) Xét tam giác CBD có BO là đường trung tuyến, $BO = \frac{1}{2}CD.$

Suy ra ∆CBD là tam giác vuông, hay BC ⊥ BD.

Mặt khác, AO ⊥ BC (do AO là đường trung trực của BC).

Từ đó suy ra BD // AO.

c) Theo giả thiết, ta có OM ⊥ OB, suy ra $\widehat {MOA} + \widehat {AOB} = 90^\circ .$ (1)

Ta có $\widehat {MAO} = \widehat {BAO}$ (do A là giao điểm của hai tiếp tuyến của (O)).

Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên OB ⊥ AB. Do đó $\widehat {BAO} + \widehat {AOB} = 90^\circ .$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {MOA} = \widehat {MAO},$ do đó ∆AMO là tam giác cân.

Suy ra MO = MA (điều phải chứng minh).