Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 14. Cung và dây của một đường tròn có đáp án

Đáp án đúng là: D

Dây có độ dài lớn nhất của đường tròn là đường kính.

Đường kính của đường tròn (O; 12 cm) là 12 . 2 = 24 (cm).

Vậy dây lớn nhất nhất của đường tròn (O; 12 cm) có độ dài bằng 24 cm.

Đáp án đúng là: B

Xét đường tròn (O) có: OA = OB suy ra tam giác OAB là tam giác cân tại O.

Vì M là trung điểm của AB mà tam giác OAB cân tại O suy ra OM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.

Xét tam giác OAM vuông tại M, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

$A{M^2} = O{A^2} - O{M^2} = {5^2} - {1{,}4^2} = 23{,}04$ nên $AM = \sqrt {23{,}04} = 4{,}8$ (cm).

Vì M là trung điểm của AB nên $AM = BM = \frac{{AB}}{2} = 4{,}8.$

Suy ra AB = 2AM = 9,6 cm.

Vậy độ dài dây AB là 9,6 cm.

Đáp án đúng là: A

Xét đường tròn (O), ta có cung AmB bị chắn bởi góc ở tâm AOB, góc ở tâm AOC chắn cung AC.

Vậy khẳng định A là khẳng định đúng.

Đáp án đúng là: B

Xét đường tròn (O), ta có số đo ở cung AmB bằng số đo góc $\widehat {AOB}.$

Ta có OA = OB = R và $AB = \sqrt 2 R$

Mà $O{A^2} + O{B^2} = 2{R^2} = A{B^2}$ nên tam giác OAB là tam giác vuông cân (định lí Pythagore đảo).

Do đó

Vậy số đo của cung AmB là 90°.

(H.5.9)

Gọi H là chân đường cao hạ từ M xuống AB.

Khi đó, độ dài đoạn MH là khoảng cách từ M đến AB.

Gọi M*'* là điểm đối xứng với M qua AB. Khi đó, H là trung điểm của MM*', tức là MH = HM'*.

Mặt khác, do AB là đường kính của đường tròn nên M*'* thuộc đường tròn (O).

Suy ra MM*'* là dây cung của đường tròn.

Do đó $MM' \le AB,$ hay 2MH ≤ AB, suy ra $MH \le \frac{{AB}}{2}.$

Vậy khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn $\frac{{AB}}{2}.$