Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 14. Cung và dây của một đường tròn có đáp án

Đáp án đúng là: D

Dây có độ dài lớn nhất của đường tròn là đường kính.

Đường kính của đường tròn (O; 12 cm) là 12 . 2 = 24 (cm).

Vậy dây lớn nhất nhất của đường tròn (O; 12 cm) có độ dài bằng 24 cm.

Đáp án đúng là: B

Xét đường tròn (O) có: OA = OB suy ra tam giác OAB là tam giác cân tại O.

Vì M là trung điểm của AB mà tam giác OAB cân tại O suy ra OM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.

Xét tam giác OAM vuông tại M, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

$A{M^2} = O{A^2} - O{M^2} = {5^2} - {1{,}4^2} = 23{,}04$ nên $AM = \sqrt {23{,}04} = 4{,}8$ (cm).

Vì M là trung điểm của AB nên $AM = BM = \frac{{AB}}{2} = 4{,}8.$

Suy ra AB = 2AM = 9,6 cm.

Vậy độ dài dây AB là 9,6 cm.

Đáp án đúng là: A

Xét đường tròn (O), ta có cung AmB bị chắn bởi góc ở tâm AOB, góc ở tâm AOC chắn cung AC.

Vậy khẳng định A là khẳng định đúng.

Đáp án đúng là: B

Xét đường tròn (O), ta có số đo ở cung AmB bằng số đo góc $\widehat {AOB}.$

Ta có OA = OB = R và $AB = \sqrt 2 R$

Mà $O{A^2} + O{B^2} = 2{R^2} = A{B^2}$ nên tam giác OAB là tam giác vuông cân (định lí Pythagore đảo).

Do đó

Vậy số đo của cung AmB là 90°.

(H.5.9)

Gọi H là chân đường cao hạ từ M xuống AB.

Khi đó, độ dài đoạn MH là khoảng cách từ M đến AB.

Gọi M*'* là điểm đối xứng với M qua AB. Khi đó, H là trung điểm của MM*', tức là MH = HM'*.

Mặt khác, do AB là đường kính của đường tròn nên M*'* thuộc đường tròn (O).

Suy ra MM*'* là dây cung của đường tròn.

Do đó $MM' \le AB,$ hay 2MH ≤ AB, suy ra $MH \le \frac{{AB}}{2}.$

Vậy khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn $\frac{{AB}}{2}.$

(H.5.10)

Theo giả thiết, ta có OA = OB = 5 cm; AB = 6 cm.

a) Gọi C là trung điểm của AB, ta có AC = BC = 3 cm.

Trong tam giác OAB cân tại O (OA = OB) có OC là đường trung tuyến nên cũng là đường cao, nghĩa là OC ⊥ AB.

Do đó, OC là khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

Trong tam giác vuông AOC, ta có:

$O{C^2} = O{A^2} - A{C^2} = {5^2} - {3^2} = 16,$ suy ra $OC = \sqrt {16} = 4$ cm.

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là 4 cm.

b) Trong tam giác cân OAB, đường trung tuyến OC cũng là đường phân giác, mà $\widehat {AOB} = 2\alpha$ nên $\widehat {AOC} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \alpha .$

Xét tam giác AOC vuông tại C, ta có: $\tan \alpha = \tan \widehat {AOC} = \frac{{AC}}{{OC}} = \frac{3}{4}.$

(H.5.11)

Gọi C là trung điểm của AB.

Chứng minh tương tự bài tập 2, ta suy ra OC là khoảng cách từ O đến AB.

Theo đề bài, ta có OC = 3 cm và

Do OC vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác nên $\widehat {AOC} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = 50^\circ .$

Trong tam giác vuông AOC, ta có $\cos \widehat {AOC} = \cos 50^\circ = \frac{{OC}}{{OA}}.$

Vậy bán kính đường tròn (O) là

$R = OA = \frac{{OC}}{{\cos 50^\circ }} = \frac{3}{{\cos 50^\circ }} \approx 4{,}7$ (cm).

a) Trong 1 giờ (60 phút), đầu kim phút vạch nên cả vòng tròn 360°.

Do đó trong 36 phút, đầu kim phút vạch một cung có số đo là

$\frac{{36}}{{60}}.360^\circ = 216^\circ .$

b) Trong 12 giờ (720 phút), đầu kim giờ vạch nên cả vòng tròn 360°.

Do đó trong 36 phút, đầu kim giờ vạch nên một cung có số đo là

$\frac{{36}}{{720}}.360^\circ = 18^\circ .$

(H.5.13)

Xét đường tròn (O) có OA ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của CD.

Xét tam giác OHC vuông tại H có:

$\cos \widehat {HOC} = \frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}OA}}{{OA}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.$ Suy ra $\widehat {HOC} = 30^\circ .$

Mà tam giác OCD cân tại O (OC = OD = R) có OH là đường cao nên OH đồng thời là đường phân giác, suy ra $\widehat {COD} = 2\widehat {HOC} = 2.30^\circ = 60^\circ .$

Do đó số đo cung nhỏ CD bằng 60° và số đo cung lớn CD bằng

$360^\circ - 60^\circ = 300^\circ .$

Vậy số đo cung lớn CD là 300°.