TopStudy

Toán · Lớp 9

3 bài tập Toán thực tế (có lời giải)

3 câu · 10 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Trên mặt một chiếc đồng hổ có các vạch chia như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút:

a) Đầu kim phút vạch nên một cung có

số đo bằng bao nhiêu độ?

b) Đầu kim giờ vạch nên một cung

có số đo bằng bao nhiêu độ?

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Kim phút vạch nên một cung sau 36 phút là:

6∘.36=216∘.{6^ \circ }.36 = {216^ \circ }.

b) Kim giờ quay chậm hơn kim phút là 12 lẩn, ta có:

216∘:12=18∘.  {216^ \circ }:12 = {18^ \circ }{\rm{.\;}}

Câu 2

1 điểm

Trong một trò chơi, hai bạn Thuỷ và Tiến cùng chạy trên một đường tròn tâm O{\rm{O}} có bán kính 20  m20{\rm{\;m}} (hình vẽ).

Hình minh hoạ

Có thời điểm nào dây AB{\rm{AB}} nối vị trí của

hai bạn đó có độ dài bằng 41  m41{\rm{\;m}} hay không? Vî sao?

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Không có thời điểm nào dây nối vị trí của hai bạn đó có độ dài bằng41  m41\,\,{\rm{m}}: vì độ dài dây ABABkhông vượt quá độ dài đường kính: 2.20=402.20 = 40( ) của đường tròn. Do đó AB≤40AB \le 40.

Câu 3

1 điểm

Có thể xem guồng nước (còn gọi là cọn nước) là một công cụ hay cỗ máy có dạng hình tròn, quay được nhờ sức nước chảy (hình a). Guồng nước thường thấy ở các vùng miền núi. Nhiều guồng nước được làm bằng tre, dùng để đưa nước lên ruộng cao, giã gạo hoặc làm một số việc khác.

Giả sử ngấn nước ngăn cách giữa phần trên và phần dưới của một guồng nước được biểu thị bởi cung ứng với một cây dài 4  m4{\rm{\;m}} và điểm ngập sâu nhất là 0,5  m0{,}5{\rm{\;m}} (hình b{\rm{b}}, điểm ngập sâu nhất là điểm C{\rm{C}}, ta có AB=4  mAB = 4{\rm{\;m}} và HC=0,5  mHC = 0{,}5{\rm{\;m}}. Dựa vào đó, em hāy tính bán kính của guồng nước.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi bán kính của đường tròn (O{\rm{O}}) là RR, ta có:

OA=OB=OC=R  OA = OB = OC = R\; và OH=OC−HC=R−0,5=R−12OH = OC - HC = R - 0{,}5 = R - \frac{1}{2}.

Tam giác AOBAOB cân tại O{\rm{O}} nên đường cao OHOH đồng thời là đường trung tuyến hay HH là trung điểm của ABAB, ta có:

HA=HB=AB2=42=2  (m)HA = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{4}{2} = 2\,\,{\rm{(m)}}

Xét tam giác AHOAHO vuông tạiHH. Theo định lí Pythagore, ta có:

OA2=OH2+AH2O{A^2} = O{H^2} + A{H^2}

R2=(R−12)2+22{R^2} = {\left( {R - \frac{1}{2}} \right)^2} + {2^2}

R2=R2−2⋅12R+14+4{R^2} = {R^2} - 2 \cdot \frac{1}{2}R + \frac{1}{4} + 4

R=14+4R = \frac{1}{4} + 4

R=174=4,25  (m)R = \frac{{17}}{4} = 4{,}25\,\,{\rm{(m)}}

Vậy bán kính của guồng nước là 4,25 m.

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Cung và dây của một đường tròn · Các bộ sách Toán Lớp 9