Giải VTH Toán 7 Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án

Đáp án đúng là B

Hai tam giác vuông bằng nhau khi và chỉ khi một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác này bằng một cạnh góc vuông và góc kề của tam giác kia.

Đáp án đúng là A

Xét hai tam giác ABC và MPN, ta có:

$\widehat{BAC}=\widehat{PMN}=90^{\circ}$

AB = MP (theo giả thiết)

$\widehat{ABC}=180^{\circ}-\widehat{ACB}=180^{\circ}-\widehat{MNP}=\widehat{MPN}$ (vì $\widehat{C}=\widehat{N}$)

Vậy ∆ABC = ∆MPN (cạnh góc vuông – góc nhọn).

Xét tam giác ABC vuông tại A có tổng hai góc nhọn trong tam giác bằng 90° nên ta có:

$\widehat{C}+\widehat{B}=50^{\circ}\Rightarrow \widehat{B}=180^{\circ}-\widehat{C}=180^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ}=\widehat{P}$

Hai tam giác ABC và MPN có:

$\widehat{A}=\widehat{M}=90^{\circ}$

$\widehat{B}=\widehat{P}$ (chứng minh trên)

AB = MP (theo giả thiết)

Vậy ∆ABC = ∆MPN (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Suy ra AB = MP, AC = MN (các cặp cạnh tương ứng)

Do đó A đúng; B, C, D sai.

a) ∆ACB = ∆ACD (cạnh góc vuông – góc nhọn) vì hai tam giác vuông tại đỉnh C, Ac là cạnh chung, $\widehat{CAB}=\widehat{CAD}$.

b) ∆EGH = ∆FHG (cạnh huyền – cạnh góc vuông) vì hai tam giác lần lượt vuông tại đỉnh E và F, HG là cạnh huyền chung, HE = GF.

c) ∆QMK = ∆NMP (cạnh huyền – góc nhọn) vì hai tam giác vuông tại đỉnh M, KQ = PN, $\widehat{MKQ}=\widehat{MPN}$.

d) ∆SVT = ∆TUS (hai cạnh góc vuông) vì hai tam giác lần lượt vuông tại đỉnh S và T, SV = TU, ST là cạnh chung.

Theo hình vẽ, ta có: $\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$ (hai góc đối đỉnh)

Ta thấy hai tam giác ABE và DCE lần lượt vuông tại các đỉnh A, E và có:

AB = DC (theo giả thiết)

$\widehat{ABE}=90^{\circ}-\widehat{AEB}=90^{\circ}-\widehat{DEC}=\widehat{DCE}$

Vậy ∆ABE = ∆DCE (cạnh góc vuông – góc nhọn).