3 câu Trắc nghiệm Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét ∆AHB và ∆AKC, có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^{\circ}$.

AB = AC (giả thiết)

$\widehat{BAC}$ là góc chung.

Do đó ∆AHB = ∆AKC (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AH = AK (cặp cạnh tương ứng)

Xét ∆AKI và ∆AHI, có:

AI là cạnh chung.

AK = AH (chứng minh trên)

$\widehat{AKI}=\widehat{AHI}=90^{\circ}$.

Do đó ∆AKI = ∆AHI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (cặp góc tương ứng)

Khi đó AI là tia phân giác của $\widehat{BAC}$. Do đó (I) đúng.

Xét ∆ABD và ∆ACD, có:

AD là cạnh chung

$\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$ (chứng minh trên)

AB = AC (chứng minh trên)

Do đó ∆ABD = ∆ACD (c – g – c)

Suy ra BD = CD và $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Khi đó D là trung điểm của BC. Do đó (III) đúng.

Mặt khác ta có $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}$ = 180°

Do đó $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$= 90° hay AD ⊥ BC. Suy ra (II) đúng.

Vậy (I), (II) và (III) đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét ∆HAB và ∆KDA, có:

AB = AD (giả thiết)

$\widehat{AHB}=\widehat{AKD}=90^{\circ}$.

$\widehat{BAH}=\widehat{ADK}$ (cùng phụ với $\widehat{KAD}$).

Do đó ∆HAB = ∆KDA (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra HA = KD (cặp cạnh tương ứng)

Vì vậy phương án B, D đúng.

Ta có KD ⊥ AH (giả thiết) và EH ⊥ AH (giả thiết)

Suy ra KD // EH.

Suy ra $\widehat{KDH}=\widehat{EHD}$ (cặp góc so le trong).

Xét ∆KDH và ∆EHD, có:

$\widehat{DKH}=\widehat{HED}=90^{\circ}$.

DH là cạnh chung.

$\widehat{KDH}=\widehat{EHD}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆KDH = ∆EHD (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra KD = HE (cặp cạnh tương ứng)

Mà HA = KD (chứng minh trên)

Do đó HA = HE.

Vì vậy phương án C đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆AOD và ∆COB, có:

AO = CO (giả thiết)

OD = OB (giả thiết)

$\widehat{AOD}=\widehat{COB}=90^{\circ}$.

Do đó ∆AOD = ∆COB (c.g.c)

Suy ra AD = BC và $\widehat{OBC}=\widehat{ODA}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.

Suy ra $MD=\frac{1}{2}AD$ và $NB=\frac{1}{2}BC$.

Mà AD = BC (chứng minh trên)

Suy ra MD = NB.

Xét ∆OBN và ∆ODM, có:

OB = OD (giả thiết)

BN = MD (chứng minh trên)

$\widehat{OBN}=\widehat{ODM}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆OBN = ∆ODM (c.g.c)

Suy ra $\widehat{NOB}=\widehat{MOD}$ (cặp góc tương ứng)

Ta lại có: $\widehat{NOB}+\widehat{NOC}=90^{\circ}$ (OC ⊥ OB)

Suy ra $\widehat{MOD}+\widehat{NOC}=90^{\circ}$ hay $\widehat{MON}=90^{\circ}$.

Vậy góc MON là góc vuông.