Giải VTH Toán 7 Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án

Đáp án đúng là B

Hai tam giác vuông bằng nhau khi và chỉ khi một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác này bằng một cạnh góc vuông và góc kề của tam giác kia.

Đáp án đúng là A

Xét hai tam giác ABC và MPN, ta có:

$\widehat{BAC}=\widehat{PMN}=90^{\circ}$

AB = MP (theo giả thiết)

$\widehat{ABC}=180^{\circ}-\widehat{ACB}=180^{\circ}-\widehat{MNP}=\widehat{MPN}$ (vì $\widehat{C}=\widehat{N}$)

Vậy ∆ABC = ∆MPN (cạnh góc vuông – góc nhọn).

Xét tam giác ABC vuông tại A có tổng hai góc nhọn trong tam giác bằng 90° nên ta có:

$\widehat{C}+\widehat{B}=50^{\circ}\Rightarrow \widehat{B}=180^{\circ}-\widehat{C}=180^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ}=\widehat{P}$

Hai tam giác ABC và MPN có:

$\widehat{A}=\widehat{M}=90^{\circ}$

$\widehat{B}=\widehat{P}$ (chứng minh trên)

AB = MP (theo giả thiết)

Vậy ∆ABC = ∆MPN (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Suy ra AB = MP, AC = MN (các cặp cạnh tương ứng)

Do đó A đúng; B, C, D sai.

a) ∆ACB = ∆ACD (cạnh góc vuông – góc nhọn) vì hai tam giác vuông tại đỉnh C, Ac là cạnh chung, $\widehat{CAB}=\widehat{CAD}$.

b) ∆EGH = ∆FHG (cạnh huyền – cạnh góc vuông) vì hai tam giác lần lượt vuông tại đỉnh E và F, HG là cạnh huyền chung, HE = GF.

c) ∆QMK = ∆NMP (cạnh huyền – góc nhọn) vì hai tam giác vuông tại đỉnh M, KQ = PN, $\widehat{MKQ}=\widehat{MPN}$.

d) ∆SVT = ∆TUS (hai cạnh góc vuông) vì hai tam giác lần lượt vuông tại đỉnh S và T, SV = TU, ST là cạnh chung.

Theo hình vẽ, ta có: $\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$ (hai góc đối đỉnh)

Ta thấy hai tam giác ABE và DCE lần lượt vuông tại các đỉnh A, E và có:

AB = DC (theo giả thiết)

$\widehat{ABE}=90^{\circ}-\widehat{AEB}=90^{\circ}-\widehat{DEC}=\widehat{DCE}$

Vậy ∆ABE = ∆DCE (cạnh góc vuông – góc nhọn).

Ta thấy ABM và DCM là hai tam giác lần lượt vuông tại các đỉnh B, C và ta có:

AB = CD (hai cạnh đối của hình chữ nhật bằng nhau).

MB = MC (theo giả thiết).

Vậy ∆ABM = ∆DCM (hai cạnh góc vuông).

Ta thấy hai tam giác ADC và BCD lần lượt vuông góc tại các đỉnh A, B và có:

DC là cạnh chung

AD = BC (theo giả thiết)

Vậy ∆ADC = ∆BCD (cạnh huyền – cạnh góc vuông). Từ đây suy ra AC = BD.

Hai tam giác BAD và ABC có: AD = BC (theo giả thiết), AB là cạnh chung, BD = AC (chứng minh trên). Vậy ∆BAD = ∆ABC (c – c – c), suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{ABC}$.

Hai tam giác AHB và A’H’B’ lần lượt vuông tại H, H’ và có:

AB = A’B’, HB = H’B’ (theo giả thiết).

Vậy ∆AHB = ∆A’H’B’ (cạnh huyền – cạnh góc vuông). Do đó AH = A’H’.

Hai tam giác AHC và A’H’C’ lần lượt vuông tại H, H’ và có:

AH = A’H’ (theo chứng minh trên);

HC = HB + BC = H’B’ + B’C’ = H’C’ (theo giả thiết).

Vậy ∆AHC = ∆A’H’C’ (Hai cạnh góc vuông). Từ đó suy ra AC = A’C’.