10 Bài tập Sử dụng trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông để chứng minh tính chất khác (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Xét ∆ABC và ∆MNP, có:

$\widehat {BAC} = \widehat {NMP} = 90^\circ$.

AB = MN (giả thiết).

CB = PN (giả thiết).

Do đó ∆ABC = ∆MNP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Ta suy ra AC = MP (hai cạnh tương ứng).

Khi đó ta có MP = AC = 5 cm.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A:

Xét ∆AHB và ∆AHC, có:

$\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ$.

AH là cạnh chung.

AB = AC (giả thiết).

Do đó ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Ta suy ra đáp án A sai.

Đến đây ta có thể chọn đáp án A.

Đáp án B:

Ta có ∆AHB = ∆AHC (chứng minh trên).

Ta suy ra $\widehat {BAH} = \widehat {CAH}$ (cặp góc tương ứng).

Do đó AH là phân giác $\widehat {BAC}$.

Vậy đáp án B đúng.

Đáp án C:

Ta có ∆AHB = ∆AHC (chứng minh trên).

Ta suy ra BH = CH (cặp cạnh tương ứng).

Do đó đáp án C đúng.

Đáp án D:

Ta có ∆AHB = ∆AHC (chứng minh trên).

Ta suy ra $\widehat {ABH} = \widehat {ACH}$ (cặp góc tương ứng).

Do đó đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: D

Ta có ∆ABH = ∆ACK (giả thiết).

Ta suy ra $\widehat {HBA} = \widehat {KCA}$; HB = KC (cặp góc, cặp cạnh tương ứng).

Do đó đáp án A, B sai.

Ta có: ∆ABH = ∆ACK (giả thiết).

Mà $\widehat {ABH},\,\,\widehat {KAC}$ không phải cặp góc tương ứng.

Do đó $\widehat {ABH} \ne \widehat {KAC}$.

Suy ra đáp án C sai.

Ta có: ∆ABH = ∆ACK (giả thiết).

Ta suy ra AH = AK và AB = AC (các cặp góc tương ứng).

Do đó AB – AK = AC – AH.

Suy ra BK = CH (vì K ∈ AB, H ∈ AC).

Do đó đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Xét ∆BAH và ∆BDH, có:

$\widehat {BAH} = \widehat {BDH} = 90^\circ$.

BH là cạnh chung.

BA = BD (giả thiết).

Do đó ∆BAH = ∆BDH (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Ta suy ra AH = DH (cặp cạnh tương ứng).

Xét ∆AHE và ∆DHC, có:

$\widehat {HAE} = \widehat {HDC} = 90^\circ$.

AH = DH (chứng minh trên).

$\widehat {AHE} = \widehat {DHC}$ (2 góc đối đỉnh).

Do đó ∆AHE = ∆DHC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Ta suy ra AE = DC.

Ta có BA = BD (giả thiết) và AE = DC (chứng minh trên).

Suy ra BA + AE = BD + DC.

Do đó BE = BD + DC = 5 + 3 = 8 (cm).

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Xét ∆EFG và ∆MNP, có:

$\widehat {{\rm{GEF}}} = \widehat {PMN} = 90^\circ$.

GE = PM (giả thiết).

GF = PN (giả thiết).

Do đó ∆EFG = ∆MNP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Ta suy ra $\widehat {{\rm{EGF}}} = \widehat {MPN}$ (cặp góc tương ứng).

Hay $\widehat {{\rm{EGF}}} = x$.

∆EFG vuông tại E: $\widehat {{\rm{EGF}}} + \widehat {EFG} = 90^\circ$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat {EGF} = 90^\circ - \widehat {EFG} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

Do đó x = 30°.

Vậy ta chọn đáp án A.