Toán · Lớp 9
12 câu · 18 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Cho hình 5.31, trong đó giả sử O*'*A < OA.
Ta có: OA – O*'A < OO'* < OA + O*'A. Hãy vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O'; O'*A) và cho biết hai đường tròn này có mấy điểm chung?
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Theo đề bài, OA – O*'A < OO'* < OA + O*'A nên hai đường tròn (O) và (O'*) cắt nhau.
Vậy hai đường tròn (O; OA) và (O*'; O'*A) có hai điểm chung.
Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm I cách O một khoảng 2 cm. Xác định vị trí tương đối của đường tròn đã cho và đường tròn (I; r) trong mỗi trường hợp sau:
a) r = 4 cm;
b) r = 6 cm.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) Ta có: OI = 2 (cm);
R – r = 5 – 4 = 1 (cm) ;
R + r = 5 + 4 = 9 (cm).
Mà 1 < 2 < 9 nên R – r < OI < R + r.
Suy ra hai đường tròn cắt nhau.
a) Ta có: OI = 2 (cm) ; r – R = 6 – 5 = 1 (cm) ; R + r = 6 + 5 = 11 (cm).
Mà 1 < 2 < 11 nên r – R < OI < R + r.
Trên hình 5.33a, ta có OO*'* = OA + O*'A; trên Hình 5.33b, ta có OO'* = OA. Trong mỗi trường hợp, hãy vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O; O*'*A) và cho biết hai đường tròn đó có mấy điểm chung?
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
• Trường hợp a) vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O; O*'*A). Ta thu được hình vẽ như bên dưới.
Ta thấy hai đường tròn trong trường hợp này có 1 điểm chung.
• Trường hợp b) vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O; O*'*A). Ta thu được hình vẽ như bên dưới.
Ta thấy hai đường tròn trong trường hợp này có 1 điểm chung.
Vậy cả hai trường hợp a) và b) hai đường tròn đều có 1 điểm chung.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Ta có: R = 8, R*'* = 5 cm, OO*'* = 3 cm.
Vì R – R*'* = 8 – 5 = 3 = OO*'* nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
Trên hình 5.35a, ta có OO*'* > OA + OB, trên Hình 5.35b, ta có OO*'* < OA – O*'B. Trong mỗi trường hợp, hãy vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O'* ; OB) và cho biết hai đường tròn đó có điểm chung nào không.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
• Trường hợp a) vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O*'* ; OB). Ta thu được hình vẽ như bên dưới.
Ta thấy hai đường tròn trong trường hợp này không có điểm chung.
• Trường hợp b) vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O*'* ; OB). Ta thu được hình vẽ như bên dưới.
Ta thấy hai đường tròn trong trường hợp này không có điểm chung.
Vậy cả hai trường hợp a) và b) hai đường tròn đều không có điểm chung.
Để mô phỏng nguyệt thực, hãy cắt hai hình tròn từ giấy: hình tròn thứ nhất màu sáng tượng trưng cho Mặt Trăng, hình tròn thứ hai màu tối (to hơn bằng giấy mờ càng tốt) tượng trưng cho bóng Trái Đất. Sắp xếp hai hình tròn để:
a) Mô phỏng nguyệt thực một phần. Khi đó, hình ảnh của hai đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?
b) Mô phỏng nguyệt thực toàn phần. Khi đó, hình ảnh của hai đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?
Hình 5.37 cho thấy hình ảnh của những đường tròn qua cách trình bày một số sản phẩm mây tre đan. Bằng cách đánh số các đường tròn, em hãy chỉ ra một vài cặp đường tròn cắt nhau và cặp đường tròn không giao nhau.
Cho hai điểm O và O*'* cách nhau một khoảng 5 cm. Mỗi đường tròn sau đây có vị trí tương đối như thế nào đối với đường tròn (O; 3 cm).
a) Đường tròn (O*'*; 3 cm).
b) Đường tròn (O*'* ; 1 cm).
c) Đường tròn (O*'*; 8 cm).
Cho ba điểm thẳng hàng O, A và O*'. Với mỗi trường hợp sau, hãy viết hệ thức giữa các độ dài OO', OA và O'A rồi xét xem hai đường tròn (O; OA) và (O'; O'*A) tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài với nhau; vẽ hình để khẳng định dự đoán của mình.
a) Điểm A nằm giữa hai điểm O và O*'*;
b) Điểm O nằm giữa hai điểm A và O*'*;
c) Điểm O*'* nằm giữa hai điểm A và O.
Tất cả đề Vị trí tương đối của hai đường tròn · Các bộ sách Toán Lớp 9