13 bài tập Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (có lời giải)

Cho hai điểm $O$ và $O'$ cách nhau một khoảng 5 cm. Mỗi đường tròn sau đây có vị trí tương đối như thế nào đối với đường tròn $(O;\,\,3cm)$.

a) Đường tròn $(O';\,\,3cm)$ b) Đường tròn $(O';\,\,1cm)$

b) Đường tròn $(O';\,\,\,8cm)$

Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn $(O;\,\,R)$ và $(O';\,\,R')$trong mỗi trường hợp sau:

a) $OO' = 12;\,R = 5;\,R' = 3$; b) $OO' = 8;\,R = 5;\,R' = 3$;

c) $OO' = 7;\,R = 5;\,R' = 3$; d) $OO' = 0;\,R = 5;\,R' = 4;$

e) $OO' = 3;\,R = 4;\,R' = 7.$

Cho ba điểm thẳng hàng $O$, $A$ và $O'$. Với mỗi trường hợp sau hãy viết hệ thức giữa các độ dài $OO',\,OA$ và $O'A$ rồi xét xem hai đường tròn $(O;\,OA)$ và $(O';\,O'A)$ tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài với nhau; vẽ hình để khẳng định dự đoán của mình.

a) Điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $O'$;

b) Điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $O'$;

c) Điểm $O'$ nằm giữa hai điểm $A$ và $O$.

Cho nửa đường tròn $(O)$đường kính $AB.$ Trên cùng nửa mặt phẳng bờ $AB$, vẽ nửa đường tròn tâm $O'$ đường kính $OA.$

a) Xác định vị trí tương đối của đường tròn $(O)$ và đường tròn $(O')$

b) Vẽ dây cung $AC$ của nửa đường tròn $(O)$ và nửa đường tròn $(O')$tại $D.$ Chứng minh $OC$và $OD$ song song với nhau.

Cho đoạn thẳng $OO'$ và điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $O'$. Vẽ đường tròn $(O;\,OA)$ và đường tròn $(O';\,O'A)$. Qua $A$ vẽ đường thẳng cắt $(O)$ tại $B$ và $(O')$ cắt tại $C.$

a) Chứng minh $(O)$ và $(O')$tiếp xúc nhau.

b) Vẽ đường kính $BD$ của $(O)$và $CE$ của $(O')$, chứng minh $D,\,A,\,E$ thẳng hàng.

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $BC$. Một dây $AD$ vuông góc với $BC$ tại $H$. Gọi $E,\,F$ theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ $H$ đến $AB,\,AC$. Gọi $(I)$ và $(K)$ lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $HBE$ và $HCF.$

Xác định vị trí tương đối của đường tròn $(I)$ và $(O)$; $(K)$ và $(O)$; $(I)$ và $(K).$

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Một điểm $C$ (khác $A,\,B$) nằm trên đường tròn. Tiếp tuyến $Cx$ của đường tròn cắt tia $AB$ tại $I,$ phân giác của gcs $CIA$ cắt $OC$tại $O'.$

a) Xác định vị trí tương đối của đường tròn $(O)$ và $(O';\,O'C).$

b) Chứng minh rằng đường tròn $(O';\,\,O'C)$ tiếp xúc với $AB.$

Cho đường thẳng $OO' = 13cm$. Dựng đường tròn $(O;\,12cm)$ và $(O';\,5cm)$.

a) Xác định vị trí tương đối của đường tròn $(O)$ và $(O').$

b) Vẽ đường kính $AC$ của $(O)$ và $AD$ của $(O').$Chứng minh ba điểm $C,\,B,\,D$ thẳng hàng.