Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án

Theo đề bài, OA – O*'A < OO'* < OA + O*'A nên hai đường tròn (O) và (O'*) cắt nhau.

Vậy hai đường tròn (O; OA) và (O*'; O'*A) có hai điểm chung.

a) Ta có: OI = 2 (cm);

R – r = 5 – 4 = 1 (cm) ;

R + r = 5 + 4 = 9 (cm).

Mà 1 < 2 < 9 nên R – r < OI < R + r.

Suy ra hai đường tròn cắt nhau.

a) Ta có: OI = 2 (cm) ; r – R = 6 – 5 = 1 (cm) ; R + r = 6 + 5 = 11 (cm).

Mà 1 < 2 < 11 nên r – R < OI < R + r.

• Trường hợp a) vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O; O*'*A). Ta thu được hình vẽ như bên dưới.

Ta thấy hai đường tròn trong trường hợp này có 1 điểm chung.

• Trường hợp b) vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O; O*'*A). Ta thu được hình vẽ như bên dưới.

Ta thấy hai đường tròn trong trường hợp này có 1 điểm chung.

Vậy cả hai trường hợp a) và b) hai đường tròn đều có 1 điểm chung.

Ta có: R = 8, R*'* = 5 cm, OO*'* = 3 cm.

Vì R – R*'* = 8 – 5 = 3 = OO*'* nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

• Trường hợp a) vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O*'* ; OB). Ta thu được hình vẽ như bên dưới.

Ta thấy hai đường tròn trong trường hợp này không có điểm chung.

• Trường hợp b) vẽ hai đường tròn (O; OA) và (O*'* ; OB). Ta thu được hình vẽ như bên dưới.

Ta thấy hai đường tròn trong trường hợp này không có điểm chung.

Vậy cả hai trường hợp a) và b) hai đường tròn đều không có điểm chung.

Vì R – OO*'* = 5 – 2 = 3 (cm) > r nên R – r > OO*'*.

Do đó đường tròn (O; R) đựng đường tròn (O; r).

a) Mô phỏng nguyệt thực một phần: Dùng đèn pin loại nhỏ chiếu vào Trái đất, đặt Mặt trăng đằng phía sau hình tròn Trái đất sao sao một phần bóng của rái đất in lên hình tròn biểu tượng mặt trăng ta thu được hình ảnh nguyệt thực.

Khi nguyệt thực một phần, hai đường tròn sẽ cắt nhau.

b) Mô phỏng nguyệt thực toàn phần:

Dùng đèn pin loại nhỏ chiếu vào Trái đất, đặt Mặt trăng đằng phía sau hình tròn Trái đất sao sao toàn bộ bóng của Trái đất in lên hình tròn biểu tượng Mặt trăng ta thu được hình ảnh nguyệt thực.

Khi nguyệt thực toàn phần, hai đường tròn không giao nhau: Hai đường tròn đựng nhau.

Ta đánh số các đường tròn như hình dưới đây.

Từ hình vẽ trên, ta có:

− Một vài cặp đường tròn cắt nhau: 2 và 3; 4 và 5; 7 và 8; 6 và 9.

− Một vài cặp đường tròn không giao nhau: 1 và 2; 1 và 3; 2 và 5; 3 và 6; 5 và 8; …

Ta có: OO*'* = 5 cm.

a) Vì 3 – 3 < 5 < 3 + 3 nên hai đường tròn (O; 3 cm) và (O*'*; 3 cm) cắt nhau.

b) Vì 5 > 3 – 1 nên hai đường tròn (O; 3 cm) và (O*'*; 1 cm) nằm ngoài nhau.

c) Vì 5 = 8 – 3 nên hai đường tròn (O; 3 cm) và (O*'*; 8 cm) tiếp xúc trong.

a) Nếu điểm A nằm giữa hai điểm O và O*'* thì OO*'* = OA + O*'*A.

Do đó (O; OA) và (O*'; O'*A) tiếp xúc ngoài.

b) Nếu điểm O nằm giữa hai điểm A và O’ thì OO*'* = O*'*A – OA.

Do đó (O; OA) và (O*'; O'*A) tiếp xúc trong.

c) Nếu điểm O*'* nằm giữa hai điểm A và O thì OO*'* = OA – O*'*A.

Do đó (O; OA) và (O*'; O'*A) tiếp xúc trong.

Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O, suy ra $\widehat{OBA}=\widehat{OAB}$.

Vì O*'A = O'C nên tam giác O'*AC cân tại O, suy ra $\widehat{{O}^{'}AC}=\widehat{{O}^{'}CA}$.

Lại có $\widehat{OAB}=\widehat{{O}^{'}AB}$ nên $\widehat{OBA}=\widehat{{O}^{'}CA}$.

Vậy OB // O*'*C.