Trong các cuộc thi đấu thể thao, người ta thường tổ chức thi bắn cung. Thuở xưa, cây cung được làm ra bằng cách buộc một sợi dây (gọi là dây cung) vào hai đầu của một đoạn tre (hoặc gỗ) có tính đàn hồi cao. Đoạn tre bị kéo căng, cong lại tạo nên hình ảnh của một phần đường tròn, đó cũng chính là hình ảnh “cung” trong Toán học. Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu về những vấn đề liên quan đến khái niệm này.
Xét dây AB tùy ý không đi qua tâm của đường tròn (O; R) (H.5.7). Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của tam giác AOB, chứng minh AB < 2R.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Xét tam giác AOB có: AB < OA + OB (bất đẳng thức tam giác).
Mà OA = OB = R nên AB < 2R.
Câu 2
1 điểm
Cho đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng với điểm A bất kì (khác B và C) trên đường tròn, ta đều có: BC < AB + AC < 2BC.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Xét tam giác ABC có: BC < AB + AC (bất đẳng thức tam giác). (1)
Xét đường tròn đường kính BC có dây cung AB, AC ta có: AB < BC, AC < BC.
Suy ra: AB + AC < 2BC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BC < AB + AC < 2BC.
Câu 3
1 điểm
Tại sao số đo cung lớn của một đường tròn luôn lớn hơn 180°?
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Câu 4
1 điểm
Cho điểm C nằm trên đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn OC cắt (O) tại A. Tính số đo của các cung ACB⌢ và ABC⌢
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Câu 5
1 điểm
Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn 2AB.
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Gọi H là hình chiếu của M trên AB.
Khi đó khoảng cách từ M đến AB bằng độ dài đoạn MH.
Xét tam giác MHO vuông tại H có: MH ≤ MO.
Lại có OM=2AB (do AB là đường kính, OM là bán kính của đường tròn (O)).
Vậy MH≤2AB.
Câu 6
1 điểm
: Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.
Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng dây cung nhỏ AB có số đo bằng 100° (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
