Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 14. Cung và dây cung của một đường tròn có đáp án

Xét tam giác AOB có: AB < OA + OB (bất đẳng thức tam giác).

Mà OA = OB = R nên AB < 2R.

Xét tam giác ABC có: BC < AB + AC (bất đẳng thức tam giác). (1)

Xét đường tròn đường kính BC có dây cung AB, AC ta có: AB < BC, AC < BC.

Suy ra: AB + AC < 2BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BC < AB + AC < 2BC.

Gọi H là hình chiếu của M trên AB.

Khi đó khoảng cách từ M đến AB bằng độ dài đoạn MH.

Xét tam giác MHO vuông tại H có: MH ≤ MO.

Lại có $OM=\frac{AB}{2}$ (do AB là đường kính, OM là bán kính của đường tròn (O)).

Vậy $MH\le \frac{AB}{2}.$

a) Gọi H là trung điểm của AB.

Suy ra $AH=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3\text{(cm)}.$

Xét ∆OAH và ∆OBH có:

OA = OB = R

Cạnh OH chung

HA = HB (do H là trung điểm của AB)

Do đó ∆OAH = ∆OBH (c.c.c).

Suy ra $\widehat{OHA}=\widehat{OHB}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{OHA}$ và $\widehat{OHB}$ là hai góc bù nhau nên $\widehat{OHA}+\widehat{OHB}=180^{\circ}$ hay $2\ \widehat{OHB}=180^{\circ}$

Suy ra $\widehat{OHA}=\widehat{OHB}=90^{\circ}$ nên OH ⊥ AB

Do đó khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng độ dài đoạn OH.

Xét tam giác OAH vuông tại H có:

AH$^{2}$ + OH$^{2}$= OA$^{2}$ (định lý Pythagore)

Hay OH$^{2}$= OA$^{2}$ − AH$^{2}$= 5$^{2}$ − 3$^{2}$= 16.

Nên OH = 4 cm.

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng 4 cm.

b) Theo giả thiết, góc ở tâm chắn cung AB là $\widehat{AOB}=2α$.

Từ câu a) ∆OAH = ∆OBH suy ra $\widehat{HOA}=\widehat{HOB}$ (hai góc tương ứng).

Lại có: $\widehat{HOA}+\widehat{HOB}=\widehat{AOB}$ nên $2\ \widehat{HOA}=2α$ hay $\widehat{HOA}=α.$

Suy ra $\tan α=\frac{AH}{OH}=\frac{3}{4}.$

Gọi H là trung điểm của AB.

Theo giả thiết, góc ở tâm chắn cung AB là $\widehat{AOB}=100^{\circ}$.

Xét ∆OAH và ∆OBH có:

OA = OB = R

Cạnh OH chung

HA = HB (do H là trung điểm của AB)

Do đó ∆OAH = ∆OBH (c.c.c).

Suy ra $\widehat{HOA}=\widehat{HOB}$ (hai góc tương ứng).

Lại có: $\widehat{HOA}+\widehat{HOB}=\widehat{AOB}$ nên $2\ \widehat{HOA}=\widehat{AOB}=100^{\circ}$ hay $\widehat{HOA}=50^{\circ}.$

Xét tam giác OAH vuông tại H có: $\cos \widehat{HOA}=\frac{OH}{OA}$

Suy ra $OA=\frac{OH}{\cos \widehat{HOA}}=\frac{3}{\cos 50^{\circ}}\approx 4{,}7\text{(cm)}.$

Vậy bán kính của đường tròn (O) khoảng 4,7 cm.

a) Cứ 60 phút kim phút chạy hết 1 vòng đồng hồ, tức là vạch trên 1 cung có số đo bằng 360°.

Mỗi phút kim phút vạch trên một cung có số đo là: $\frac{360^{\circ}}{60}=6^{\circ}.$

Như vậy sau 36 phút, kim phút vạch trên 1 cung có số đo bằng:

6° . 36 = 216°.

b) Sau 1 giờ, kim giờ vạch trên 1 cung có số đo bằng: $\frac{360^{\circ}}{12}=30^{\circ}.$

Mỗi phút kim giờ vạch trên một cung có số đo là: $\frac{30^{\circ}}{60}=0{,}5^{\circ}.$

Như vậy sau 36 phút, kim giờ vạch trên 1 cung có số đo bằng:

0,5° . 36 = 18°.