Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 13. Mở đầu và đường tròn có đáp án

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Gấp đôi hình tròn sao cho mép giấy của chúng đè khít lên nhau, ta miết phần ngăn cách hai nửa hình tròn ta được một đường kính.

Tiếp theo ta mở tờ giấy và gấp theo hướng khác và các mép giấy của hình tròn cũng đè khít lên nhau. Từ đó, xác định được đường kính mới.

Hai đường kính này cắt nhau tại một điểm chính là tâm của hình tròn.

Gọi O là trung điểm của BC.

Ta có AO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $OA=OB=OC=\frac{1}{2}BC.$

Suy ra A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính OA.

Tâm O là trung điểm của BC nên BC là đường kính.

Vậy điểm A thuộc đường tròn đường kính BC.

Ta có: OA = 3 nên điểm A nằm trên đường tròn (O; 3).

OB = 2 < 3 nên điểm B nằm trong đường tròn (O; 3).

OC = 4 > 3 nên điểm C nằm ngoài đường tròn (O; 3).

Vậy trong các điểm đã cho, điểm A nằm trên, điểm B nằm trong, điểm C nằm ngoài đường tròn (O; 3).

a) Lấy điểm A bất kì thuộc (O).

Gọi A*'* là điểm đối xứng với A qua O.

Khi đó: O là trung điểm của AA*'* hay OA = OA*'* = R.

Suy ra A*'* cũng thuộc đường tròn (O).

b) Lấy điểm M bất kì thuộc (O).

Gọi M*'* là điểm đối xứng với M qua d.

Gọi I là giao điểm của d với MM*'.*

Khi đó: MM*'* ⊥ OI tại M hay $\widehat{OIM}=\widehat{OI{M}^{'}}=90^{\circ}$.

Xét ∆OIM và ∆OIM*'* có:

OI chung

$\widehat{OIM}=\widehat{OI{M}^{'}}=90^{\circ}$

IM = IM*'*

Do đó ∆OIM = ∆OIM*'* (c.g.c).