Toán · Lớp 9
15 câu · 23 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Hãy mô tả các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời ở các thời điểm Mặt Trời lặn khác nhau trong hình dưới đây.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Sau bài học này, chúng ta giải quyết được câu hỏi trên như sau:
⦁ Hình a): Đường chân trời và Mặt Trời không giao nhau.
⦁ Hình b): Đường chân trời tiếp xúc với Mặt Trời.
⦁ Hình c): Đường chân trời cắt Mặt Trời.
Nêu nhận xét về số điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O) trong mỗi hình sau:
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
⦁ Hình 1a): đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung.
⦁ Hình 1b): đường thẳng a và đường tròn (O) có một điểm chung là điểm C.
⦁ Hình 1c): đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung là điểm A và B.
Cho đường tròn (J; 5 cm) và đường thẳng c. Gọi K là chân đường vuông góc vẽ từ J xuống c, d là độ dài của đoạn thẳng JK. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng c và đường tròn (J; 5 cm) trong mỗi trường hợp sau:
a) d = 4 cm;
b) d = 5 cm;
c) d = 6 cm.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a)
Ta có d = 4 cm, R = 5 cm.
Vì d < R nên đường thẳng c cắt đường tròn (J; 5 cm) tại hai điểm.
b)
Ta có d = 5 cm, R = 5 cm.
Vì d = R nên đường thẳng c tiếp xúc với đường tròn (J; 5 cm) tại điểm K.
c)
Ta có d = 6 cm, R = 5 cm.
Vì d > R nên đường thẳng c và đường tròn (J; 5 cm) không giao nhau.
Một diễn viên xiếc đi xe đạp một bánh trên sợi dây cáp căng được cố định ở hai đầu dây. Biết đường kính bánh xe là 72 cm, tính khoảng cách từ trục bánh xe đến dây cáp.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Do sợi dây tiếp xúc với bánh xe nên khoảng cách từ trục bánh xe đến dây cáp bằng bán kính bánh xe.
Vậy khoảng cách từ trục bánh xe đến dây cáp là:
Cho điểm A nằm trên đường tròn (O; R), đường thẳng d đi qua A và vuông góc với OA. Gọi M là một điểm trên d (M khác A).
a) Giải thích tại sao ta có OA = R và OM > R.
b) Giải thích tại sao d và (O) không thể có điểm chung nào khác ngoài A.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) Vì điểm A nằm trên đường tròn (O; R) nên OA = R.
Ta có OA vuông góc với đường thẳng d tại A nên OA là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d.
Do OA, OM lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ O đến đường thẳng d nên OA < OM.
Mà OA = R nên OM > R.
b) Ta có OA = R nên d tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A.
Mà khi đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O; R) thì đường thẳng d và đường tròn (O; R) có duy nhất một điểm chung.
Vậy d và (O) không thể có điểm chung nào khác ngoài A.
Cho tam giác ABC có đường cao AH (Hình 8). Tìm tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) tại H.
Một diễn viên xiếc đi xe đạp trên một sợi dây cáp căng (Hình 9). Ta coi sợi dây là tiếp tuyến của mỗi bánh xe, xác định các tiếp điểm.
Cho đường tròn (O) và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10).
a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau.
b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6 cm) và ME, MF là hai tiếp tuyến của đường tròn này tại E và F. Cho biết
a) Tính số đo và
Tìm giá trị của x trong Hình 12.
Bánh đà của một động cơ được thiết kế có dạng là một đường tròn tâm O, bán kính 15 cm được kéo bởi một dây curoa. Trục của mô tơ truyền lực được biểu diễn bởi điểm M (Hình 13). Cho biết khoảng cách OM là 35 cm.
a) Tính độ dài của hai đoạn dây curoa MA và MB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Trong Hình 16, AB = 9, BC = 12, AC = 15 và BC là đường kính của đường tròn (O). Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho tam giác ABC có đường tròn (O) nằm trong và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Biết AM = 6 cm, BP = 3 cm, CE = 8 cm (Hình 17). Tính chu vi tam giác ABC.
Tất cả đề Tiếp tuyến của đường tròn · Các bộ sách Toán Lớp 9