Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 7. Cấp số nhân có đáp án

Cho dãy số (u$_{n}$) với u$_{n}$ = 3 . 2$^{n}$.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số này.

b) Dự đoán hệ thức truy hồi liên hệ giữa u$_{n}$ và u$_{n – 1}$.

Cho cấp số nhân (u$_{n}$) với số hạng đầu u$_{1}$ và công bội q.

a) Tính các số hạng u$_{2}$, u$_{3}$, u$_{4}$, u$_{5}$ theo u$_{1}$ và q.

b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo u$_{1}$ và q.

Cho cấp số nhân (u$_{n}$) với số hạng đầu u$_{1}$ = a và công bội q ≠ 1.

Để tính tổng của n số hạng đầu

S$_{n}$ = u$_{1}$ + u$_{2}$+ ... + u$_{n – 1}$ + u$_{n}$,

thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng trên theo u$_{1}$ và q để được biểu thức tính tổng S$_{n}$ chỉ chứa u$_{1}$ và q.

b) Từ kết quả phần a, nhân cả hai vế với q để được biểu thức tính tích q . S$_{n}$ chỉ chứa u$_{1}$ và q.

c) Trừ từng vế hai đẳng thức nhận được ở a và b và giản ước các số hạng đồng dạng để tính (1 – q)S$_{n}$ theo u$_{1}$ và q. Từ đó suy ra công thức tính S$_{n}$.

Một nhà máy tuyển thêm công nhân vào làm việc trong thời hạn ba năm và đưa ra hai phương án lựa chọn về lương như sau:

- Phương án 1: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi quý, lương tháng sẽ tăng thêm 500 nghìn đồng.

- Phương án 2: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi quý, lương tháng sẽ tăng thêm 5%.

Với phương án nào thì tổng lương nhận được sau ba năm làm việc của người công nhân sẽ lớn hơn?

Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau:

a) 1, 4, 16, ...;

b) 2, $- \frac{1}{2},\,\frac{1}{8}$, ....

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (u$_{n}$) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức tính số hạng tổng quát của nó dưới dạng u$_{n}$ = u$_{1}$ . q$^{n – 1}$.

a) u$_{n}$ = 5n;

b) u$_{n}$ = 5$^{n}$;

c) u$_{1}$ = 1, u$_{n}$ = nu$_{n – 1}$;

d) u$_{1}$ = 1, u$_{n}$ = 5u$_{n – 1}$.