Giải SGK Toán 11 CTST Bài 3. Hàm số liên tục có đáp án

Hai đồ thị ở hai hình dưới đây cho biết phí gửi xe y của ô tô con (tính theo 10 nghìn đồng) theo thời gian gửi x (tính theo giờ) của hai bãi xe. Có nhận xét gì về sự thay đổi của số tiền phí phải trả theo thời gian gửi ở mỗi bãi đỗ xe?

Cho hàm số $y=f(x)=\{\begin{matrix}1\ khi\ 0\le x\le 1 \\ 1+x\ khi\ 1<x\le 2 \\ 5-x\ khi\ 2<x\le 3\end{matrix}$ có đồ thị như Hình 1.

Tại mỗi điểm x$_{0}$ = 1 và x$_{0}$ = 2, có tồn tại giới hạn $\underset{x\rightarrow {x}_{0}}{\lim }f(x)$ không? Nếu có, giới hạn đó có bằng f(x$_{0}$) không?

Xét tính liên tục của hàm số:

a) f(x) = 1 – x$^{2}$ tại điểm x$_{0}$ = 3;

Xét tính liên tục của hàm số:

b) $f(x)=\{\begin{matrix}{x}^{2}+1\ khi\ x>1 \\ -x\ khi\ x\le 1\end{matrix}$ tại điểm x$_{0}$ = 1.

Cho hàm số $y=f(x)=\{\begin{matrix}x+1\ khi\ 1<x\le 2 \\ k\ khi\ x=1\end{matrix}$.

a) Xét tính liên tục của hàm số tại mỗi điểm x$_{0}$ ∈ (1; 2).

Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:

$P(x)=\{\begin{matrix}4{,}5x\ khi\ 0<x\le 400 \\ 4x+k\ khi\ x>400\end{matrix}$ (k là một hằng số).

a) Với k = 0, xét tính liên tục của hàm số P(x) trên (0; +∞).

Cho hai hàm số $y=f(x)=\frac{1}{x-1}$ và $y=g(x)=\sqrt{4-x}$.

a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã cho.

Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:

$T(x)=\{\begin{matrix}10\ 000\ khi\ 0<x\le 0{,}7 \\ 10\ 000+(x-0{,}7).14\ 000\ khi\ 0{,}7<x\le 20 \\ 280\ 200+(x-20).12\ 000\ khi\ x>20\end{matrix}$.

Xét tính liên tục của hàm số T(x).

Xét tính liên tục của hàm số:

a) $y=\sqrt{{x}^{2}+1}+3-x$;

Xét tính liên tục của hàm số:

b) $y=\frac{{x}^{2}-1}{x}.\text{cos}x$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1. Một đường thẳng d thay đổi, luôn vuông góc với trục hoành, cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ x (– 1 < x < 1) và cắt đường tròn (C) tại các điểm N và P (xem Hình 6).

a) Viết biểu thức S(x) biểu thị diện tích của tam giác ONP.

b) Hàm số y = S(x) có liên tục trên (– 1; 1) không? Giải thích.

c) Tìm các giới hạn $\underset{x\rightarrow {1}^{-}}{\lim }S(x)$ và $\underset{x\rightarrow -{1}^{+}}{\lim }S(x)$.

Xét tính liên tục của hàm số sau:

a) $f(x)=\{\begin{matrix}{x}^{2}+1\ khi\ x\ge 0 \\ 1-x\ khi\ x<0\end{matrix}$ tại điểm x = 0;

Xét tính liên tục của hàm số sau:

b) $f(x)=\{\begin{matrix}{x}^{2}+2\ khi\ x\ge 1 \\ x\ khi\ x<1\end{matrix}$ tại điểm x = 1.

Xét tính liên tục của hàm số sau:

a) $f(x)=\frac{x}{{x}^{2}-4}$;

Xét tính liên tục của hàm số sau:

b) $g(x)=\sqrt{9-{x}^{2}}$;

Xét tính liên tục của hàm số sau:

c) h(x) = cosx + tanx.

Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:

$C(x)=\{\begin{matrix}60\ 000\ khi\ 0<x\le 2; \\ 100\ 000\ khi\ 2<x\le 4; \\ 200\ 000\ khi\ 4<x\le 24.\end{matrix}$

Xét tính liên tục của hàm số C(x).

Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là

$F(r)=\{\begin{matrix}\frac{GMr}{{R}^{3}}\ khi\ 0<r<R \\ \frac{GM}{{r}^{2}}\ khi\ r\ge R,\end{matrix}$ trong đó M là khối lượng, R là bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Hàm số F(r) có liên tục trên (0; +∞) không?