Giải SBT Toán 11 CTST Bài 3. Hàm số liên tục có đáp án

Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số:

a) f(x) = x$^{3}$ ‒ 3x + 2 tại điểm x = ‒2;

b) $f(x)=\sqrt{3x+2}$ tại điểm x = 0.

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2.

a) $f(x)=\{\begin{matrix}6-2x & \text{khi}x\ge 2 \\ 2{x}^{2}-6 & \text{khi}x<2\end{matrix}.$ b)$f(x)=\{\begin{matrix}\frac{{x}^{2}-4}{x-2}\text{khi}x\ne 2 \\ 0\text{khi}x=2.\end{matrix}$

Xét tính liên tục của hàm số:

a) $f(x)=|x+1|$ tại điểm x = ‒1; b) $g(x)=\{\begin{matrix}\frac{|x-1|}{x-1} & \text{khi}x\ne 1 \\ 1 & \text{khi}x=1\end{matrix}$ tại điểm x = 1.

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) f(x) = x$^{3}$ ‒ x$^{2}$ + 2; b) $f(x)=\frac{x+1}{{x}^{2}-4x};$

c) $f(x)=\frac{2x-1}{{x}^{2}-x+1};$ d) $f(x)=\sqrt{{x}^{2}-2x}$ .

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) $f(x)=\frac{\text{tan}x}{\sqrt{1-{x}^{2}}};$ b) $f(x)=\frac{1}{\text{sin}x}$ .

Cho hai hàm số f(x) = x ‒ 1 và g(x) = x$^{2}$ ‒ 3x + 2. Xét tính liên tục của các hàm số:

a) y = f(x).g(x); b) $y=\frac{f(x)}{g(x)};$ c) $y=\frac{1}{\sqrt{f(x)+g(x)}}.$

Cho hai hàm số $f(x)=\{\begin{matrix}2-x\text{khi}x<1 \\ {x}^{2}+x\text{khi}x\ge 1\end{matrix}$ và $g(x)=\{\begin{matrix}2x-{x}^{2}\text{khi}x<1 \\ -{x}^{2}+a\text{khi}x\ge 1.\end{matrix}$

Tìm giá trị của tham số a sao cho hàm số h(x) = f(x) + g(x) liên tục tại x = 1.

Cho hàm số $y=f(x)=\{\begin{matrix}{x}^{2}+ax+b\text{khi}|x|<2 \\ x(2-x)\text{khi}|x|\ge 2\end{matrix}.$

Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Chứng minh rằng phương trình:

a) x$^{3}$ + 2x ‒ 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (‒1; 1).

b) $\sqrt{{x}^{2}+x}+{x}^{2}=1$ có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x$^{2}$ + (y ‒ 1)$^{2}$ = 1. Với mỗi số thực m, gọi Q(m) là số giao điểm của đường thẳng d: y = m với đường tròn (C). Viết công thức xác định hàm số y = Q(m). Hàm số này không liên tục tại các điểm nào?

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A, cắt nửa đường tròn tại C và tạo với đường thẳng AB góc $α(0<α<\frac{π}{2})$ .

Kí hiệu diện tích tam giác ABC là S(α) (phụ thuộc vào α). Xét tính liên tục của hàm số S(α) trên khoảng $(0;\frac{π}{2})$ và tính các giới hạn $\underset{α\rightarrow {0}^{+}}{\lim }S(α),\underset{α\rightarrow \frac{π}{2}}{\lim }S(α).$