Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Chương III. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC. / Hàm số liên tục
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 _{0} 0 0 _{0} 0
A
Đáp án A: lim x → x 0 f ( x ) = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = + \infty x → x 0 lim f ( x ) = + ∞
B
Đáp án B: lim x → x 0 f ( x ) = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = - \infty x → x 0 lim f ( x ) = − ∞
C
Đáp án C: lim x → x 0 f ( x ) = f ( x 0 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right) x → x 0 lim f ( x ) = f ( x 0 )
D
Đáp án D: lim x → x 0 + f ( x ) = f ( x 0 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right) x → x 0 + lim f ( x ) = f ( x 0 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
C
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu lim x → x 0 f ( x ) = f ( x 0 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right) x → x 0 lim f ( x ) = f ( x 0 )
Trong các loại hàm số sau, hàm số nào luôn liên tục trên tập hợp các số thực ℝ.
A
Đáp án A: Hàm số lượng giác.
B
Đáp án B: Hàm số đa thức.
C
Đáp án C: Hàm số phân thức hữu tỉ.
D
Đáp án D: Hàm số có chứa căn bậc hai.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
B
Hàm số đa thức luôn liên tục trên tập số thực ℝ.
Cho hàm số f(x) thỏa mãn
lim x → x 0 f ( x ) ≠ f ( x 0 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right) x → x 0 lim f ( x ) = f ( x 0 ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Hàm số f(x) không xác định tại x0 _{0} 0
B
Đáp án B: lim x → x 0 − f ( x ) = lim x → x 0 + f ( x ) \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) x → x 0 − lim f ( x ) = x → x 0 + lim f ( x )
C
Đáp án C: Hàm số f(x) liên tục tại x0 _{0} 0
D
Đáp án D: f(x) có giá trị 0 tại x0 _{0} 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
B
Do lim x → x 0 f ( x ) ≠ f ( x 0 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right) x → x 0 lim f ( x ) = f ( x 0 )
Vì lim x → x 0 f ( x ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) x → x 0 lim f ( x ) lim x → x 0 − f ( x ) = lim x → x 0 + f ( x ) \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) x → x 0 − lim f ( x ) = x → x 0 + lim f ( x )
Cho hàm số
f ( x ) = 2 x − 1 x 3 − x f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}} f ( x ) = x 3 − x 2 x − 1 . Kết luận nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Hàm số liên tục tại x = −1.
B
Đáp án B: Hàm số liên tục tại x = 0.
C
Đáp án C: Hàm số liên tục tại x = 1.
D
Đáp án D: Hàm số liên tục tại x = 1 2 x = \frac{1}{2} x = 2 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
D
Tại x = 1 2 x = \frac{1}{2} x = 2 1 lim x → 1 2 f ( x ) = lim x → 1 2 2 x − 1 x 3 − 1 = 0 = f ( 1 2 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - 1}} = 0 = f\left( {\frac{1}{2}} \right) x → 2 1 lim f ( x ) = x → 2 1 lim x 3 − 1 2 x − 1 = 0 = f ( 2 1 )
Vậy hàm số liên tục tại x = 1 2 x = \frac{1}{2} x = 2 1
Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x = 2.
A
Đáp án A: y = 3 x − 4 x − 2 y = \frac{{3x - 4}}{{x - 2}} y = x − 2 3 x − 4
B
Đáp án B: y = sinx.
C
Đáp án C: y = x4 ^{4} 4 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: y = tanx.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
Hàm số y = 3 x − 4 x − 2 y = \frac{{3x - 4}}{{x - 2}} y = x − 2 3 x − 4
Cho hàm số
y = { − x 2 + x + 3 k h i x ≥ 2 5 x + 2 k h i x < 2 y = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + x + 3\;\;\;khi\;x \ge 2\\5x + 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x < 2\end{array} \right. y = { − x 2 + x + 3 khi x ≥ 2 5 x + 2 khi x < 2 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A
Đáp án A: Hàm số liên tục tại x0 _{0} 0
B
Đáp án B: Hàm số liên tục trên ℝ.
C
Đáp án C: Hàm số liên tục trên các khoảng (−∞; 2); (2; +∞).
D
Đáp án D: Hàm số gián đoạn tại x0 _{0} 0
Cho hàm số
y = f ( x ) = { x 3 − 1 x − 1 k h i x ≠ 1 2 m + 1 k h i x = 1 y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi }}x \ne 1\\2m + 1{\rm{ khi }}x = 1\end{array} \right. y = f ( x ) = { x − 1 x 3 − 1 khi x = 1 2 m + 1 khi x = 1 . Giá trị của tham số
m m m để hàm số liên tục tại điểm
x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1 là:
A
Đáp án A: m = − 1 2 m = - \frac{1}{2} m = − 2 1
B
Đáp án B: m = 2 m = 2 m = 2
C
Đáp án C: m = 1 m = 1 m = 1
D
Đáp án D: m = 0 m = 0 m = 0
Để hàm số
y = { x 2 + 3 x + 2 k h i x ≤ − 1 4 x + a k h i x > − 1 y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x + 2\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{}&{{\rm{khi}}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{}&{x \le - 1}\end{array}}\end{array}\\4x + a\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{}&{}&{\,\,{\rm{khi}}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{}&{x > - 1}\end{array}}\end{array}\end{array} \right. y = { x 2 + 3 x + 2 khi x ≤ − 1 4 x + a khi x > − 1 liên tục tại điểm
x = − 1 x = - 1 x = − 1 thì giá trị của
a a a là
A
Đáp án A: − 4 - 4 − 4
B
Đáp án B: 4.
C
Đáp án C: 1.
D
Đáp án D: − 1 - 1 − 1
Cho bốn hàm số
f 1 ( x ) = 2 x 3 − 3 x + 1 {f_1}\left( x \right) = 2{x^3} - 3x + 1 f 1 ( x ) = 2 x 3 − 3 x + 1 ,
f 2 ( x ) = 3 x + 1 x − 2 {f_2}\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{x - 2}} f 2 ( x ) = x − 2 3 x + 1 ,
f 3 ( x ) = cos x + 3 {f_3}\left( x \right) = \cos x + 3 f 3 ( x ) = cos x + 3 và
f 4 ( x ) = log 3 x {f_4}\left( x \right) = {\log _3}x f 4 ( x ) = log 3 x . Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập
R \mathbb{R} R ?
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 2 2 2
Hàm số nào trong các hàm số dưới đây
không liên tục trên
R ? \mathbb{R}? R ?
A
Đáp án A: y = ∣ x ∣ y = \left| x \right| y = ∣ x ∣
B
Đáp án B: y = x x + 1 y = \frac{x}{{x + 1}} y = x + 1 x
C
Đáp án C: y = sin x y = \sin x y = sin x
D
Đáp án D: y = x ∣ x ∣ + 1 y = \frac{x}{{\left| x \right| + 1}} y = ∣ x ∣ + 1 x
Phần II. Tự luận
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số f ( x ) = 2 x 2 − 5 x + 2 x 2 − 4 f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{{x^2} - 4}} f ( x ) = x 2 − 4 2 x 2 − 5 x + 2
a) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (3; +∞).
b) Hàm số f(x) liên tục tại x = −2.
c) Hàm số f(x) gián đoạn tại x = 2.
d) Nếu lim x → 2 f ( x ) = a b \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \frac{a}{b} x → 2 lim f ( x ) = b a a b \frac{a}{b} b a 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Cho hàm số f ( x ) = { x 2 − 1 x − 1 k h i x ≠ 1 x + 1 k h i x = 1 f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} & {\rm{khi}}\,x \ne 1\\x + 1 & {\rm{khi}}\,x = 1\end{array} \right. f ( x ) = { x − 1 x 2 − 1 x + 1 khi x = 1 khi x = 1 g ( x ) = 4 x 2 − x + 1 g(x) = 4{x^2} - x + 1 g ( x ) = 4 x 2 − x + 1
a) Ta có f ( 1 ) = 2 f(1) = 2 f ( 1 ) = 2
b) Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1
c) Hàm số g ( x ) g\left( x \right) g ( x ) x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1
d) Hàm số y = f ( x ) − g ( x ) y = f\left( x \right) - g\left( x \right) y = f ( x ) − g ( x ) x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1
Cho hàm số f ( x ) = { x 2 − 9 x 3 + 27 k h i x ≠ − 3 a − 11 9 k h i x = − 3 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{{x^3} + 27}}\;\;khi\;x \ne - 3\\a - \frac{{11}}{9}\;\;\;\;khi\;x = - 3\end{array} \right. f ( x ) = { x 3 + 27 x 2 − 9 khi x = − 3 a − 9 11 khi x = − 3
a) Hàm số f(x) xác định trên ℝ.
b) f ( − 3 ) = a − 11 9 f\left( { - 3} \right) = a - \frac{{11}}{9} f ( − 3 ) = a − 9 11 .
c) lim x → − 3 f ( x ) = lim x → − 3 x 2 − 9 x 3 + 27 \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{{x^3} + 27}} x → − 3 lim f ( x ) = x → − 3 lim x 3 + 27 x 2 − 9 .
d) Có 23 giá trị nguyên của a Î (0; 25) để hàm số gián đoạn tại x = −3.
Cho hàm số f ( x ) = { x 2 + a x + b x 2 − 4 k h i x < − 2 x + 1 k h i x ≥ − 2 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + ax + b}}{{{x^2} - 4}}\;\;khi\;x < - 2\\x + 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge - 2\end{array} \right. f ( x ) = { x 2 − 4 x 2 + a x + b khi x < − 2 x + 1 khi x ≥ − 2
a) lim x → − 2 + f ( x ) = − 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = - 1 x → − 2 + lim f ( x ) = − 1
b) Khi hàm số có giới hạn tại x = −2 thì 3a – b = 12.
c) f(−2) = 1.
d) Khi a = 2, b = 0 hàm số không liên tục tại x = −2.
Cho hàm số f ( x ) = { x 2 − 1 x − 1 k h i x ≠ 1 a − 1 k h i x = 1 ( a ∈ R ) f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} & {\rm{khi}}\,x \ne 1\\a - 1 & {\rm{khi}}\,x = 1\end{array} \right.\left( {a \in \mathbb{R}} \right) f ( x ) = { x − 1 x 2 − 1 a − 1 khi x = 1 khi x = 1 ( a ∈ R )
a) Hàm số đã cho liên tục trên khoảng (−∞; 1).
b) Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.
c) Với a = 3 thì hàm số đã cho liên tục trên ℝ.
d) lim x → 1 + f ( x ) = lim x → 1 − f ( x ) = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 1 x → 1 + lim f ( x ) = x → 1 − lim f ( x ) = 1 .
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Khi hàm số f ( x ) = { x 2 + x − 2 x − 1 k h i x ≠ 1 3 m + 1 k h i x = 1 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}\;khi\;x \ne 1\\3m + 1\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right. f ( x ) = { x − 1 x 2 + x − 2 khi x = 1 3 m + 1 khi x = 1
Hãy tính giá trị biểu thức P = 9m2 ^{2} 2
Hãng taxi Xanh SM đưa ra giá cước dựa trên số quãng đường di chuyển cho bởi hàm T(x) đồng khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:
T ( x ) = { 1500 k h i 0 < x ≤ 1 a + ( x − 1 ) .14000 k h i 1 < x ≤ 20 b + ( x − 20 ) .12000 k h i x > 20 T\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1500\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;0 < x \le 1\\a + \left( {x - 1} \right).14000\;\;\;\;\;khi\;1 < x \le 20\\b + \left( {x - 20} \right).12000\;\;khi\;x > 20\end{array} \right. T ( x ) = ⎩ ⎨ ⎧ 1500 khi 0 < x ≤ 1 a + ( x − 1 ) .14000 khi 1 < x ≤ 20 b + ( x − 20 ) .12000 khi x > 20 b a \frac{b}{a} a b
Tìm giá trị của tham số m để hàm số
f ( x ) = { 2 x − 1 − 1 x − 1 k h i x ≠ 1 m − 2024 k h i x = 1 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {2x - 1} - 1}}{{x - 1}}\;\;khi\;x \ne 1\\m - 2024\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right. f ( x ) = { x − 1 2 x − 1 − 1 khi x = 1 m − 2024 khi x = 1 liên tục tại x = 1.
Cho hàm số
f ( x ) = { x 2 + 3 x − 1 k h i x > 2 m x − 1 k h i x ≤ 2 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x - 1\;khi\;x > 2\\mx - 1\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 2\end{array} \right. f ( x ) = { x 2 + 3 x − 1 khi x > 2 m x − 1 khi x ≤ 2 . Tìm giá trị của m để hàm số liên tục tại điểm x = 2.
Hàm số
f ( x ) = { a x + b + 1 , k h i x > 0 a cos x + b sin x , k h i x ≤ 0 f(x) = \left\{ \begin{array}{l}ax + b + 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x > 0\\a\cos x + b\sin x{\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} {\rm{ }}khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \le 0\end{array} \right. f ( x ) = { a x + b + 1 , khi x > 0 a cos x + b sin x , khi x ≤ 0 liên tục trên
R \mathbb{R} R khi và chỉ khi a – b bằng bao nhiêu?
Tất cả đề Hàm số liên tục · Các bộ sách Toán Lớp 11