Phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng (a; b) khi
AĐáp án A: f(x) liên tục trên [a; b) và f(a) . f(b) > 0;
BĐáp án B: f(x) liên tục trên [a; b] và f(a) . f(b) < 0;
CĐáp án C: f(x) liên tục trên (a; b] và f(a) . f(b) < 0;
DĐáp án D: f(x) liên tục trên (a; b) và f(a) . f(b) > 0.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:B
Đáp án đúng là: B
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b). Cần chú ý về các khoảng và đoạn khi xác định số nghiệm của phương trình.
Câu 2
1 điểm
Nếu f(x) liên tục trên các đoạn (−∞;1) và (1;+∞) thì
AĐáp án A: f(x) liên tục trên ℝ;
BĐáp án B: f(x) liên tục trên (−∞;+∞);
CĐáp án C: Chưa thể đưa ra kết luận về tính liên tục của f(x);
DĐáp án D: Tất cả các đáp án đều sai.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:C
Đáp án đúng là: C
Do chưa có thông tin về tính liên tục của f(x) tại x = 1 nên chưa thể đưa ra kết luận về tính liên tục của f(x).
Câu 3
1 điểm
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì số nghiệm của phương trình f(x) = 0 trên đoạn (a; b) là
AĐáp án A: Không có nghiệm;
BĐáp án B: Có duy nhất một nghiệm;
CĐáp án C: Có ít nhất một nghiệm;
DĐáp án D: Không thể xác định.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:C
Đáp án đúng là: C
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) . f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b).
Câu 4
1 điểm
Trong các phương trình dưới đây, phương trình có nghiệm trong khoảng (0;1) là
AĐáp án A: 3x2 ‒ 3x + 6;
BĐáp án B: (x ‒1)6 ‒ x7 ‒ 3;
CĐáp án C: 3x2 ‒ 3x + 7;
DĐáp án D: 3x2023 – 8x + 4.
Xem đáp án và lời giải
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án:D
Đáp án đúng là: D
Xét hàm số f(x) = 3x2023 – 8x + 4.
Hàm số liên tục trên ℝ nên cũng liên tục trên đoạn [0; 1].
f(0) = 4; f(1) = ‒1 nên f(0) . f(1) < 0.
Vậy phương trình có nghiệm trong khoảng (0; 1).
Câu 5
1 điểm
Cho phương trình 2x4 – 5x2 + x + 1 = 0. Khẳng định đúng là
AĐáp án A: Phương trình đã cho không có nghiệm trong khoảng (‒1; 1);
BĐáp án B: Phương trình đã cho chỉ có một nghiệm trong khoảng (‒2; 1);
CĐáp án C: Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0; 2);
DĐáp án D: Phương trình đã cho không có nghiệm trong khoảng (‒2; 0).
Ta thấy f(‒2) . f(‒1) < 0; f(‒1) . f(0) < 0; f(0) . f(1) < 0 ; f(1) . f(2) < 0 nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong các khoảng (‒2; ‒1); (‒1; 0); (0; 1) và (1; 2).
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 6
1 điểm
Phương trình x3 – 1000x2 + 0,01 có nghiệm trong khoảng