Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án

Hình bên biểu diễn xích đu IA có độ dài 2m dao động quanh trục IO vuông góc với trục Ox trên mặt đất và A’ là hình chiếu của A lên Ox. Tọa độ s của A’ trên trục Ox được gọi là li độ của A và (IO, IA) = α được gọi là li độ góc của A. Làm cách nào để tính li độ dựa vào li độ góc?

Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác $\frac{2π}{3}$ và $\frac{-π}{4}$ trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy.

Trong Hình 11, vị trí cabin mà Bình và Cường ngồi trên vòng quay được đánh dấu bởi điểm B và C.

a) Chứng minh rằng chiều cao từ điểm B đến mặt đất bằng (13 + 10sinα) mét với α là số đo của một góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB. Tính độ cao của điểm B so với mặt đất khi α = – 30°.

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) sinα = $\frac{3}{5}$ và cosα = $\frac{-4}{5}$;

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

b) sinα = $\frac{1}{3}$ và cotα = $\frac{1}{2}$;

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

c) tanα = 3 và cotα = $\frac{1}{3}$.

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

a) $\sin α=\frac{5}{13}$ và $\frac{π}{2}<α<π$;

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

b) $\text{cos}α=\frac{2}{5}$ và $0^{\circ}<α<90^{\circ}$;

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

c) $\tan α=\sqrt{3}$ và $π<α<\frac{3π}{2}$;

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

d, $\text{cot}α=\frac{1}{2}$ và $270^{\circ}<α<360^{\circ}$

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến $\frac{π}{4}$ hoặc từ 0 đến 45° và tính:

a) $\text{cos}\frac{21π}{6}$;

b) $\text{sin}\frac{129π}{4}$;

c) tan1 020°.

Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

a) sin$^{4}$α – cos$^{4}$α = 1 – 2cos$^{2}$α;

Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

b) tanα + cotα = $\frac{1}{\sin α.\text{cos}α}$.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{1}{\tan α+1}+\frac{1}{\cot α+1}$;

Rút gọn các biểu thức sau:

b) $\text{cos}(\frac{π}{2}-α)-\sin (π+α)$;

Rút gọn các biểu thức sau:

c) $\sin (α-\frac{π}{2})+\text{cos}(-α+6π)-\tan (α+π)\cot (3π-α)$.

Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được $3\frac{1}{10}$ vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh OM là 15 cm? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Khi đạp xe di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi là 11 rad/s (Hình 13). Ban đầu van nằm ở vị trí A. Hỏi sau một phút di chuyển , khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính OA = 58 cm? Giả sử độ dàu của lốp xe không đáng kể. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.