Giải SBT Toán 11 CTST Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án

Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu:

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến $\frac{π}{4}$ (hoặc từ 0° đến 45°).

a) sin(‒1693°);

b) $cos\frac{1003π}{3};$

c) tan 885°;

d) $\cot (-\frac{53π}{10}).$

Cho $π<α<\frac{3π}{2}.$ Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:

a) cos(α + π);

Biết $\sin α=\frac{3}{5}$ và $\frac{π}{2}<α<π.$ Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A=\frac{3\sin α}{2cosα-\tan α};$

b) $B=\frac{{\cot }^{2}α-\sin α}{\tan α+2cosα}.$

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) sin4x + cos4x = 1 ‒ 2sin2xcos2x.

b) $\frac{1+\cot x}{1-\cot x}=\frac{\tan x+1}{\tan x-1};$

c) $\frac{\sin α+\cos α}{{\sin }^{3}α}=\frac{1-{\cot }^{4}α}{1-\cot α};$

d) $\frac{{\tan }^{2}α+{\cos }^{2}α-1}{{\cot }^{2}α+{\sin }^{2}α-1}={\tan }^{6}α.$

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ${\sin }^{2}605^{\circ}+{\sin }^{2}1645^{\circ}+{\cot }^{2}25^{\circ}=\frac{1}{{\cos }^{2}65^{\circ}};$

b) $\frac{\sin 530^{\circ}}{1+\sin 640^{\circ}}=\frac{1}{\sin 10^{\circ}}+\cot 10^{\circ}.$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\cos (α+π)+\sin (α+\frac{5π}{2})-\tan (α+\frac{π}{2})\tan (π-α).$

b) $\cos (\frac{π}{2}-α)\sin (β+π)-\sin (2π-α)\cos (β-\frac{π}{2}).$

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) sin 17°sin197° + sin73°cos163°;

b) $\frac{1}{1-\tan 145^{\circ}}+\frac{1}{1+\tan 55^{\circ}}.$

a) Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan3α +cot3α.

b) Cho $\sin α+\cos α=\frac{1}{4}.$ Tính giá trị của sinαcosα.

c) Cho $\sin α+\cos α=\frac{1}{2}.$Tính giá tị của biểu thức sin3α + cos3α.

Cho tanx = 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\frac{3\sin x-4\cos x}{5\sin x+2\cos x};$

b) $\frac{{\sin }^{3}x-2{\cos }^{3}x}{2\sin x+3\cos x}.$

Độ dài của ngày từ lúc Mặt Trời mọc đến lúc Mặt Trời mọc ở một thành phố X trong ngày thứ t của năm được tính xấp xỉ bởi công thức:

$d(t)=4\sin [\frac{2π}{365}(t-80)]+12$ với t ∈ ℤ và 1 ≤ t ≤ 365.

Thành phố X vào ngày 31 tháng 1 có bao nhiêu giờ có Mặt Trời chiếu sáng? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.