TopStudy

Toán · Lớp 11

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:
  1. Đáp án A: sinα>0{\rm{sin\alpha > 0}}
  2. Đáp án B:

    cosα<0{\rm{cos\alpha < 0}}

    >
  3. Đáp án C:

    tanα<0{\rm{tan\alpha < 0}}

    >
  4. Đáp án D:

    cotα<0{\rm{cot\alpha < 0}}

    >
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Ở góc phần tư thứ I thì sinα>0,cosα>0,tanα>0,cotα>0{\rm{sin\alpha > 0, cos\alpha > 0, tan\alpha > 0, cot\alpha > 0}}

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

1 điểm
Cho góc α thỏa mãn 900^{0}< α < 1800^{0}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
  1. Đáp án A: sinα<0{\rm{sin\alpha < 0}}
  2. Đáp án B: cosα>0{\rm{cos\alpha > 0}}
  3. Đáp án C: tanα<0{\rm{tan\alpha < 0}}
  4. Đáp án D: cotα>0{\rm{cot\alpha > 0}}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Góc α thuộc góc phần tư thứ II thìsinα>0,cosα<0,tanα<0,cotα<0{\rm{sin\alpha > 0, cos\alpha < 0,t an\alpha < 0, cot\alpha < 0}}

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

1 điểm
Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: sinα=−cosβ{\rm{sin\alpha = }} - {\rm{cos\beta }}
  2. Đáp án B: cosα=sinβ{\rm{cos\alpha = sin\beta }}
  3. Đáp án C: cosβ=sinα{\rm{cos\beta = sin\alpha }}
  4. Đáp án D: cotα=tanβ{\rm{cot\alpha = tan\beta }}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4

1 điểm

Cho góc α thỏa mãnπ2<α<π\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ < \alpha < \pi }}. Xét các mệnh đề sau:

I. cos(π2−α)>0{\rm{cos}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}} II. sin(π2−α)>0{\rm{sin}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}} III. tan(π2−α)>0{\rm{tan}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}}

Mệnh đề nào sai ?

  1. Đáp án A: Chỉ I
  2. Đáp án B: Chỉ II
  3. Đáp án C: Chỉ II và III
  4. Đáp án D: Cả I, II và III
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

π2<α<π⇔−π2<π2−α<0\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ < \alpha < \pi }} \Leftrightarrow - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ < }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha < 0}} nên π2−α\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }} thuộc góc phần tư thứ IV.

Chỉ I đúng; II và III sai.

Chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5

1 điểm
Cho góc α thỏa mãnπ<α<3π2{\rm{\pi < \alpha < }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}. Khẳng định nào sau đây đúng ?
  1. Đáp án A: tan(3π2−α)<0{\rm{tan}}\left( {\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ < 0}}
  2. Đáp án B: tan(3π2−α)>0{\rm{tan}}\left( {\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}}
  3. Đáp án C: tan(3π2−α)≤0{\rm{tan}}\left( {\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ }} \le {\rm{ 0}}
  4. Đáp án D: tan(3π2−α)≥0{\rm{tan}}\left( {\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ }} \ge {\rm{ 0}}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

π<α<3π2⇔0<3π2−α<π2{\rm{\pi < \alpha < }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}} \Leftrightarrow {\rm{0 < }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha < }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}} nên3π2−α\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}thuộc góc phần tư thứ I.

⇒tan(3π2−α)>0\Rightarrow {\rm{tan}}\left( {\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ > 0}}

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6

1 điểm
Cho góc α{\rm{\alpha }}thỏa mãn π2<α<π\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ < \alpha < \pi }}. Xác định dấu của biểu thứccos(−π2+α).tan(π−α){\rm{cos}}\left( { - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + \alpha }}} \right){\rm{.tan}}\left( {{\rm{\pi }} - {\rm{\alpha }}} \right)
  1. Đáp án A: M≥0{\rm{M}} \ge 0
  2. Đáp án B: M > 0
  3. Đáp án C: M≤0{\rm{M}} \le 0
  4. Đáp án D: M < 0
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Tính sinα{\rm{sin\alpha }}, biếtcosα=53{\rm{cos\alpha = }}\frac{{\sqrt {\rm{5}} }}{{\rm{3}}}và 3π2<α<2π\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{ < \alpha < 2\pi }}
  1. Đáp án A: 13\frac{1}{3}
  2. Đáp án B: −13- \frac{1}{3}
  3. Đáp án C: 23\frac{2}{3}
  4. Đáp án D: −23- \frac{2}{3}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho sinα=35{\rm{sin\alpha = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}, biết0<α<π2{\rm{0 < \alpha < }}\frac{\pi }{2}.Tínhtanα{\rm{tan\alpha }}
  1. Đáp án A: 34\frac{3}{4}
  2. Đáp án B: −34- \frac{3}{4}
  3. Đáp án C: 43\frac{4}{3}
  4. Đáp án D: −43- \frac{4}{3}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho tanα=34{\rm{tan\alpha = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}, biết −π<α<−π2- \pi {\rm{ < \alpha < }} - \frac{\pi }{2}. Tínhsinα{\rm{sin\alpha }}
  1. Đáp án A: 35\frac{3}{5}
  2. Đáp án B: −35- \frac{3}{5}
  3. Đáp án C: 45\frac{4}{5}
  4. Đáp án D: −45- \frac{4}{5}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho sinα=35{\rm{sin\alpha = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}. Tính giá trị của biểu thứcD=sin(5π2−α)+cos(13π+α)−3sin(α−5π){\rm{D = sin}}\left( {\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{2}}} - {\rm{\alpha }}} \right){\rm{ + cos}}\left( {{\rm{13\pi + \alpha }}} \right) - {\rm{3sin}}\left( {{\rm{\alpha }} - {\rm{5\pi }}} \right)
  1. Đáp án A: 95\frac{9}{5}
  2. Đáp án B: 45\frac{4}{5}
  3. Đáp án C: 1
  4. Đáp án D: 25\frac{2}{5}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho gócα\alpha, giá trị của biểu thức dưới đây bằng:cosα+cos(α+π5)+cos(α+2π5)+...+cos(α+9π5){\rm{cos\alpha + cos}}\left( {{\rm{\alpha + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{5}}}} \right){\rm{ + cos}}\left( {{\rm{\alpha + }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{5}}}} \right){\rm{ + }}...{\rm{ + cos}}\left( {{\rm{\alpha + }}\frac{{{\rm{9\pi }}}}{{\rm{5}}}} \right)
  1. Đáp án A: 32\frac{3}{2}
  2. Đáp án B: 45\frac{4}{5}
  3. Đáp án C: 0
  4. Đáp án D: – 1
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Rút gọn biểu thứcP=sin(−2340)−cos2160sin1440−cos1260.tan360{\rm{P = }}\frac{{{\rm{sin}}\left( { - {\rm{23}}{{\rm{4}}^{\rm{0}}}} \right) - {\rm{cos21}}{{\rm{6}}^{\rm{0}}}}}{{{\rm{sin14}}{{\rm{4}}^{\rm{0}}} - {\rm{cos12}}{{\rm{6}}^{\rm{0}}}}}{\rm{.tan3}}{{\rm{6}}^{\rm{0}}}
  1. Đáp án A: – 2
  2. Đáp án B: 2
  3. Đáp án C: 1
  4. Đáp án D: – 1
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Rút gọn biểu thứcA=cos2xcot2x+3cos2x−cot2x+2sin2x{\rm{A = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 3co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - {\rm{co}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 2si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}, ta được:
  1. Đáp án A: 2
  2. Đáp án B: −2
  3. Đáp án C: 1
  4. Đáp án D: −1
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Rút gọn biểu thứcB=cos2x−sin2ysin2xsin2y−cot2xcot2y{\rm{B = }}\frac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{y}}}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xsi}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{y}}}} - {\rm{co}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{t}}^{\rm{2}}}{\rm{y}}, ta được:
  1. Đáp án A: −2
  2. Đáp án B: 2
  3. Đáp án C: 1
  4. Đáp án D: −1
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho3sin4x−cos4x=12{\rm{3si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}. Giá trịsin4x+3cos4x{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x + 3co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x}}bằng:
  1. Đáp án A: 2
  2. Đáp án B: −2
  3. Đáp án C: 1
  4. Đáp án D: −1
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Rút gọn biểu thức A dưới đâyA=sin(x+85π2)+cos(2023π+x)+sin2(x+33π)+sin2(x−5π2){\rm{A = sin}}\left( {{\rm{x + }}\frac{{{\rm{85\pi }}}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{ + cos}}\left( {{\rm{2023\pi + x}}} \right){\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{x + 33\pi }}} \right){\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{x}} - \frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{2}}}} \right), ta được:
  1. Đáp án A: sinx
  2. Đáp án B: −2
  3. Đáp án C: 1
  4. Đáp án D: −1
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Rút gọn biểu thứcM=2(sin4x+cos4x+sin2xcos2x)2−(cos8x+sin8x){\rm{M = 2}}{\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{4}}}{\rm{x + co}}{{\rm{s}}^{\rm{4}}}{\rm{x + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{xco}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}} \right)^{\rm{2}}} - \left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{8}}}{\rm{x + si}}{{\rm{n}}^{\rm{8}}}{\rm{x}}} \right)ta được:
  1. Đáp án A: 1
  2. Đáp án B: −2
  3. Đáp án C: 0
  4. Đáp án D: −1
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
ChoC=6cos2x+5sin2x{\rm{C = 6co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 5si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}. Giá trị lớn nhất của biểu thức C là:
  1. Đáp án A: 1
  2. Đáp án B: 5
  3. Đáp án C: 6
  4. Đáp án D: 11
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
ChoF=cos2x+2sinx+2{\rm{F = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x + 2sinx + 2}}. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là:
  1. Đáp án A: 1
  2. Đáp án B: 0
  3. Đáp án C: 2
  4. Đáp án D: −1
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
ChoK=1+tan3x(1+tanx)3;(x≠π4+kπ,x≠π2+kπ,k∈Z){\rm{K = }}\frac{{{\rm{1 + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{x}}}}{{{{\left( {{\rm{1 + tanx}}} \right)}^{\rm{3}}}}}{\rm{;}}\left( {{\rm{x}} \ne \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + k\pi , x}} \ne \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k\pi , k}} \in \mathbb{Z}} \right). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức K là:
  1. Đáp án A: 1
  2. Đáp án B: 0
  3. Đáp án C: 2
  4. Đáp án D: 14\frac{1}{4}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Giá trị lượng giác của một góc lượng giác · Các bộ sách Toán Lớp 11