Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. / Giá trị lượng giác của một góc lượng giác
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:
A
Đáp án A: sin α > 0 \sin \alpha > 0 sin α > 0
B
Đáp án B: cos α < 0 \cos \alpha < 0 cos α < 0
C
Đáp án C: tan α < 0 \tan \alpha < 0 tan α < 0
D
Đáp án D: cot α < 0 \cot \alpha < 0 cot α < 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
Ở góc phần tư thứ I thì sin α > 0 , cos α > 0 , tan α > 0 , cot α > 0 \sin \alpha > 0,\cos \alpha > 0,\tan \alpha > 0,\cot \alpha > 0 sin α > 0 , cos α > 0 , tan α > 0 , cot α > 0
Cho góc α thỏa mãn 90° < α < 180°. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A
Đáp án A: sin α < 0 \sin \alpha < 0 sin α < 0
B
Đáp án B: cos α > 0 \cos \alpha > 0 cos α > 0
C
Đáp án C: tan α < 0 \tan \alpha < 0 tan α < 0
D
Đáp án D: cot α > 0 \cot \alpha > 0 cot α > 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
C
Góc α thuộc góc phần tư thứ II thìsin α > 0 , cos α < 0 , tan α < 0 , cot α < 0 \sin \alpha > 0,\cos \alpha < 0,\tan \alpha < 0,\cot \alpha < 0 sin α > 0 , cos α < 0 , tan α < 0 , cot α < 0
Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?
A
Đáp án A: sin α = − cos β \sin \alpha = - \cos \beta sin α = − cos β
B
Đáp án B: cos α = sin β \cos \alpha = \sin \beta cos α = sin β
C
Đáp án C: cos β = sin α \cos \beta = \sin \alpha cos β = sin α
D
Đáp án D: cot α = tan β \cot \alpha = \tan \beta cot α = tan β
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
sin α = cos β \sin \alpha = \cos \beta sin α = cos β
Cho góc α thỏa mãn
π < α < 3 π 2 \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} π < α < 2 3 π . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A
Đáp án A: tan ( 3 π 2 − α ) < 0 \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) < 0 tan ( 2 3 π − α ) < 0
B
Đáp án B: tan ( 3 π 2 − α ) > 0 \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) > 0 tan ( 2 3 π − α ) > 0
C
Đáp án C: tan ( 3 π 2 − α ) ≤ 0 \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) \le 0 tan ( 2 3 π − α ) ≤ 0
D
Đáp án D: tan ( 3 π 2 − α ) ≥ 0 \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) \ge 0 tan ( 2 3 π − α ) ≥ 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
B
π < α < 3 π 2 ⇔ 0 < 3 π 2 − α < π 2 \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Leftrightarrow 0 < \frac{{3\pi }}{2} - \alpha < \frac{\pi }{2} π < α < 2 3 π ⇔ 0 < 2 3 π − α < 2 π 3 π 2 − α \frac{{3\pi }}{2} - \alpha 2 3 π − α
⇒ tan ( 3 π 2 − α ) > 0 \Rightarrow \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) > 0 ⇒ tan ( 2 3 π − α ) > 0
Tính
s i n α {\rm{sin\alpha }} sin α , biết
cos α = 5 3 \cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3} cos α = 3 5 và
3 π 2 < α < 2 π \frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi 2 3 π < α < 2 π .
A
Đáp án A: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
B
Đáp án B: − 1 3 - \frac{1}{3} − 3 1
C
Đáp án C: 2 3 \frac{2}{3} 3 2
D
Đáp án D: − 2 3 - \frac{2}{3} − 3 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
D
Ta có:sin 2 α = 1 − cos 2 α = 1 − 5 9 = 4 9 ⇔ sin α = ± 2 3 {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \frac{2}{3} sin 2 α = 1 − cos 2 α = 1 − 9 5 = 9 4 ⇔ sin α = ± 3 2
Do3 π 2 < α < 2 π \frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi 2 3 π < α < 2 π sin α < 0 \sin \alpha < 0 sin α < 0 sin α = − 2 3 \sin \alpha = - \frac{2}{3} sin α = − 3 2
Cho
cos α = 3 5 \cos \alpha = \frac{3}{5} cos α = 5 3 , biết
0 < α < π 2 0 < \alpha < \frac{\pi }{2} 0 < α < 2 π . Tính
t a n α {\rm{tan\alpha }} tan α
A
Đáp án A: 3 4 \frac{3}{4} 4 3
B
Đáp án B: − 3 4 - \frac{3}{4} − 4 3
C
Đáp án C: 4 3 \frac{4}{3} 3 4
D
Đáp án D: − 4 3 - \frac{4}{3} − 3 4
Cho
tan α = 3 4 \tan \alpha = \frac{3}{4} tan α = 4 3 , biết
− π < α < − π 2 - \pi < \alpha < - \frac{\pi }{2} − π < α < − 2 π . Tính
s i n α {\rm{sin\alpha }} sin α
A
Đáp án A: 3 5 \frac{3}{5} 5 3
B
Đáp án B: − 3 5 - \frac{3}{5} − 5 3
C
Đáp án C: 4 5 \frac{4}{5} 5 4
D
Đáp án D: − 4 5 - \frac{4}{5} − 5 4
Cho
sin α = 3 5 \sin \alpha = \frac{3}{5} sin α = 5 3 . Tính giá trị của biểu thức
D = sin ( 5 π 2 − α ) + cos ( 13 π + α ) − 3 sin ( α − 5 π ) D = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{2} - \alpha } \right) + \cos \left( {13\pi {\rm{ }} + {\rm{ }}\alpha } \right) - 3\sin \left( {\alpha - 5\pi } \right) D = sin ( 2 5 π − α ) + cos ( 13 π + α ) − 3 sin ( α − 5 π )
A
Đáp án A: 9 5 \frac{9}{5} 5 9
B
Đáp án B: 4 5 \frac{4}{5} 5 4
C
Đáp án C: 1.
D
Đáp án D: 2 5 \frac{2}{5} 5 2
Rút gọn biểu thức
P = s i n ( − 234 ∘ ) − c o s 216 ∘ s i n 144 ∘ − c o s 126 ∘ . t a n 36 ∘ {\rm{P = }}\frac{{{\rm{sin}}\left( { - {\rm{234}}^\circ } \right) - {\rm{cos216}}^\circ }}{{{\rm{sin144}}^\circ - {\rm{cos126}}^\circ }}{\rm{.tan36}}^\circ P = sin144 ∘ − cos126 ∘ sin ( − 234 ∘ ) − cos216 ∘ .tan36 ∘
A
Đáp án A: – 2 .
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 1.
D
Đáp án D: – 1 .
Rút gọn biểu thức
A = cos 2 x cot 2 x + 3 cos 2 x − cot 2 x + 2 sin 2 x A = {\cos ^2}x{\cot ^2}x + 3{\cos ^2}x - {\cot ^2}x + 2{\sin ^2}x A = cos 2 x cot 2 x + 3 cos 2 x − cot 2 x + 2 sin 2 x , ta được:
A
Đáp án A: 2.
B
Đáp án B: −2.
C
Đáp án C: 1.
D
Đáp án D: −1.
Phần II. Tự luận
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Tính được các giá trị lượng giác còn lại của góc x x x sin x = − 3 5 \sin x = - \frac{3}{5} sin x = − 5 3 π < x < 3 π 2 \pi < x < \frac{{3\pi }}{2} π < x < 2 3 π
a) cos x > 0 \cos x > 0 cos x > 0
b) cos x = − 4 5 \cos x = - \frac{4}{5} cos x = − 5 4
c) tan x = 3 4 \tan x = \frac{3}{4} tan x = 4 3
d) cot x = 4 3 \cot x = \frac{4}{3} cot x = 3 4
Cho 0 < α < π 2 0 < \alpha < \frac{\pi }{2} 0 < α < 2 π
a) A = cos ( α + π ) < 0 A = \cos (\alpha + \pi ) < 0 A = cos ( α + π ) < 0
b) B = tan ( α − π ) > 0 B = \tan (\alpha - \pi ) > 0 B = tan ( α − π ) > 0
c) C = sin ( α + 2 π 5 ) < 0 C = \sin \left( {\alpha + \frac{{2\pi }}{5}} \right) < 0 C = sin ( α + 5 2 π ) < 0
d) D = cos ( α − 3 π 8 ) < 0 D = \cos \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{8}} \right) < 0 D = cos ( α − 8 3 π ) < 0
Biết cos α = − 7 15 , π < α < 3 π 2 \cos \alpha = - \frac{7}{{15}},\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} cos α = − 15 7 , π < α < 2 3 π
a) sin 2 α = 176 225 {\sin ^2}\alpha = \frac{{176}}{{225}} sin 2 α = 225 176
b) sin α = 176 15 \sin \alpha = \frac{{\sqrt {176} }}{{15}} sin α = 15 176
c) tan α = 176 7 \tan \alpha = \frac{{\sqrt {176} }}{7} tan α = 7 176
d) cot α = − 7 176 \cot \alpha = - \frac{7}{{\sqrt {176} }} cot α = − 176 7
Cho biết sin α = 3 5 , cos α = − 4 5 \sin \alpha = \frac{3}{5},\cos \alpha = - \frac{4}{5} sin α = 5 3 , cos α = − 5 4 A = sin ( π 2 − α ) + sin ( π + α ) A = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin (\pi + \alpha ) A = sin ( 2 π − α ) + sin ( π + α ) B = cos ( π − α ) + cot ( π 2 − α ) B = \cos (\pi - \alpha ) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) B = cos ( π − α ) + cot ( 2 π − α )
a) A = cos α − sin α A = \cos \alpha - \sin \alpha A = cos α − sin α
b) B = cos α + tan α B = \cos \alpha + \tan \alpha B = cos α + tan α
c) A + B = 27 20 A + B = \frac{{27}}{{20}} A + B = 20 27
d) A − B = − 29 20 A - B = - \frac{{29}}{{20}} A − B = − 20 29
Cho đường tròn lượng giác gốc A (tham khảo hình vẽ). Gọi M là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo α.
Khi đó:
a) Nếu M1 là điểm đối xứng với điểm M qua Oy thì M1 là điểm biểu diễn góc có số đo (π – α).
b) Nếu M2 là điểm đối xứng với điểm M qua Ox thì M2 là điểm biểu diễn góc có số đo −α.
c) Nếu M3 là điểm đối xứng với điểm M qua O thì M3 là điểm biểu diễn góc có số đo (π + α).
d) Nếu M4 là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng y = x thì M4 là điểm biểu diễn góc có số đo (π 2 \frac{\pi }{2} 2 π
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho cos x = 1 2 \cos x = \frac{1}{2} cos x = 2 1
Huyết áp là áp lực màu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức p(t) = 120 + 15cos150πt trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg và thời gian t tính theo đơn vị phút. Huyết áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Tìm chỉ số huyết áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp được viết là huyết áp tâm thu/ huyết áp tâm trương (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Kết quả rút gọn biểu thức
cos ( 30 π + x ) + 2 sin ( π 2 − x ) − 3 cos x \cos \left( {30\pi + x} \right) + 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) - 3\cos x cos ( 30 π + x ) + 2 sin ( 2 π − x ) − 3 cos x bằng bao nhiêu?
Kết quả rút gọn biểu thức
sin ( 11 π 2 + x ) + cos ( π − x ) + sin ( 5 π 2 − x ) + 2 cos ( 11 π 2 + x ) + 3 sin x \sin \left( {\frac{{11\pi }}{2} + x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) + \sin \left( {\frac{{5\pi }}{2} - x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{11\pi }}{2} + x} \right) + 3\sin x sin ( 2 11 π + x ) + cos ( π − x ) + sin ( 2 5 π − x ) + 2 cos ( 2 11 π + x ) + 3 sin x a b \frac{a}{b} b a
Biết tanα + cotα = 2. Tính tan2α + cot2α.
Tất cả đề Giá trị lượng giác của một góc lượng giác · Các bộ sách Toán Lớp 11