Giải SGK Toán 11 CD Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

Ta có thể tính đạo hàm của hàm số bằng cách sử dụng định nghĩa. Tuy nhiên, cách làm đó là không thuận lợi khi hàm số được cho bằng những công thức phức tạp. Trong thực tiễn, để tính đạo hàm của một hàm số ta thường sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để đưa việc tính toán đó về tính đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản.

Đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản là gì?

Làm thế nào để thực hiện được các quy tắc đạo hàm?

Cho hàm số y = x$^{22}$.

a) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x bất kì.

Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định trên khoảng (a; b) cùng có đạo hàm tại điểm x$_{0}$ ∈ (a; b).

a) Xét hàm số h(x) = f(x) + g(x), x ∈ (a; b). So sánh:

$\underset{Δx\rightarrow 0}{\lim }\frac{h({x}_{0}+Δx)-h({x}_{0})}{Δx}$ và $\underset{Δx\rightarrow 0}{\lim }\frac{f({x}_{0}+Δx)-f({x}_{0})}{Δx}+\underset{Δx\rightarrow 0}{\lim }\frac{g({x}_{0}+Δx)-g({x}_{0})}{Δx}.$

Cho hàm số y = f(u) = sinu; u = g(x) = x$^{2}$.

a) Bằng cách thay đổi u bởi x$^{2}$ trong biểu thức sinu, hãy biểu thị giá trị của u theo biến số x.

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = e$^{3x + 1}$;

Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

a) (u + v + w)' = u' + v' + w';

b) (u + v – w)' = u' + v' – w';

c) (uv)' = u'v';

d) ${(\frac{u}{v})}^{'}=\frac{{u}^{'}}{{v}^{'}}$ với v = v(x) ≠ 0, v' = v'(x) ≠ 0.

Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.

Chứng minh rằng (u . v . w)' = u' . v . w + u . v' . w + u . v . w'.

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = 4x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 2x + 10;

Cho hàm số f(x) = 2$^{3x + 2}$.

a) Hàm số f(x) là hàm hợp của các hàm số nào?

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = sin3x + sin$^{2}$x;

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y = x$^{3}$ – 3x$^{2}$ + 4 tại điểm có hoành độ x$_{0}$= 2;

Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q$_{0}$. Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức q(t) = Q$_{0}$sinωt, trong đó ω là tốc độ góc. Biết rằng cường độ I(t) của dòng điện tại thời điểm t được tính theo công thức I(t) = q'(t). Cho biết Q$_{0}$= 10$^{–8}$ (C) và ω = 10$^{6}$π (rad/s). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 6 (s) (tính chính xác đến 10$^{–5}$ mA).