Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

Cho f = f(x), g = g(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. (fg)’ = fg’.

B. (fg)’ = f’g’.

C. (fg)’ = f’g – fg’.

D. (fg)’ = f’g + fg’.

Cho f = f(x), g = g(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định và g = g(x) ≠ 0, g’ = g’(x) ≠ 0. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ${(\frac{f}{g})}^{'}=\frac{{f}^{'}}{{g}^{'}}.$

B. ${(\frac{f}{g})}^{'}=\frac{{f}^{'}g-f{g}^{'}}{{g}^{2}}.$

C. ${(\frac{f}{g})}^{'}=\frac{f'}{{g}^{2}}.$

D. ${(\frac{f}{g})}^{'}=\frac{{f}^{'}g+f{g}^{'}}{{g}^{2}}.$

Cho hàm số f(x) = cos3x. Khi đó f’(x) bằng:

A. sin3x.

B. –sin3x.

C. –3sin3x.

D. 3sin3x.

Cho hàm số f(x) = sin(x$^{2}$). Khi đó f’(x) bằng:

A. 2xcos(x$^{2}$).

B. cos(x$^{2}$).

C. x$^{2}$cos(x$^{2}$).

D. 2xcos(2x).

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{2x+3}.$ Khi đó f’(x) bằng:

A. $\frac{-1}{{(2x+3)}^{2}}.$

B. $\frac{-2}{{(2x+3)}^{2}}.$

C. $\frac{2}{{(2x+3)}^{2}}.$

D. $\frac{1}{{(2x+3)}^{2}}.$

Cho hàm số f(x) = e$^{2x}$. Khi đó f’(x) bằng:

A. e$^{2x}$.

B. 2e$^{x}$.

C. 2xe$^{2x}$.

D. 2e$^{2x}$.

Cho hàm số f(x) = ln(3x). Khi đó f’(x) bằng:

A. $\frac{1}{3x}.$

B. $\frac{1}{x}.$

C. $\frac{3}{x}.$

D. $-\frac{1}{x}.$

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x$_{0}$ = 2:

a) $f(x)={e}^{{x}^{2}+2x}$; b) $g(x)=\frac{{3}^{x}}{{2}^{x}}$;

c) h(x) = 2$^{x}$ . 3$^{x + 2}$; d) k(x) = log$_{3}$(x$^{2}$ – x).

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $f(x)=2\cos (\sqrt{x});$ b) g(x) = tan(x$^{2}$);

c) h(x) = cos$^{2}$(3x) – sin$^{2}$(3x);d) $k(x)={\sin }^{2}x+{e}^{x}\cdot \sqrt{x}.$

Giải bất phương trình f’(x) < 0, biết:

a) f(x) = x$^{3}$ – 9x$^{2}$ + 24x; b) f(x) = –log$_{5}$(x + 1).

Cho hàm số y = x$^{2}$ + 3x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có:

a) Hoành độ bằng –1; b) Tung độ bằng 4.

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+2}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị ( C) trong mỗi trường hợp sau:

a) d song song với đường thẳng y = 5x – 2;

b) d vuông góc với đường thẳng y = –20x + 1.

Một tài xế đang lái xe ô tô, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc ô tô để lại vết trượt dài 20,4 m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình $s(t)=20t-\frac{5}{2}{t}^{2},$ trong đó s (m) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh, t(s) thời gian tính từ lúc bắt đầu phanh (0 ≤ t ≤ 4).

a) Tính vận tốc tức thời của ô tô ngay khi đạp phanh. Hãy cho biết xe ô tô trên có chạy quá tốc độ hay không, biết tốc độ giới hạn cho phép là 70 km/h.

Trong kinh tế học, xét mô hình doanh thu y (đồng) được tính theo số sản phẩm sản xuất ra x (chiếc) theo công thức y = f(x).

Xét giá trị ban đầu x = x$_{0}$. Đặt Mf(x$_{0}$) = f(x$_{0}$ + 1) – f(x$_{0}$) và gọi giá trị đó là giá trị y–cận biên của x tại x = x$_{0}$. Giá trị Mf(x$_{0}$) phản ánh lượng doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm x$_{0}$.

Xem hàm doanh thu y = f(x) như là hàm biến số thực x.

Khi đó Mf(x$_{0}$) = f(x$_{0}$ + 1) – f(x$_{0}$) ≈ f’(x$_{0}$). Như vậy, đạo hàm f’(x$_{0}$) cho chúng ta biết (xấp xỉ) lượng doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm x$_{0}$.

Tính doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm nếu hàm doanh thu là $y=10x-\frac{{x}^{2}}{100}$tại mốc sản phẩm x$_{0}$ = 10 000.