Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Chương VII. Đạo hàm / Các quy tắc tính đạo hàm
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho u = u(x), v = v(x), v(x) ≠ 0 và k là hằng số. Công thức nào sau đây là sai?
A
Đáp án A: (u + v)' = u' + v'.
B
Đáp án B: ( 1 v ) ′ = − v ′ v {\left( {\frac{1}{v}} \right)^\prime } = - \frac{{v'}}{v} ( v 1 ) ′ = − v v ′
C
Đáp án C: (u.v)' = u'.v + u.v'.
D
Đáp án D: (ku)' = ku'.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
B
( 1 v ) ′ = − v ′ v 2 {\left( {\frac{1}{v}} \right)^\prime } = - \frac{{v'}}{{{v^2}}} ( v 1 ) ′ = − v 2 v ′
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
A
Đáp án A: ( ln x ) ′ = − 1 x {\left( {\ln x} \right)^\prime } = - \frac{1}{x} ( ln x ) ′ = − x 1
B
Đáp án B: ( log 2 x ) ′ = 1 x ln x {\left( {{{\log }_2}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln x}} ( log 2 x ) ′ = x l n x 1
C
Đáp án C: ( log 2 x ) ′ = 1 2 ln x {\left( {{{\log }_2}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{2\ln x}} ( log 2 x ) ′ = 2 l n x 1
D
Đáp án D: ( log 3 x ) ′ = 1 x ln 3 {\left( {{{\log }_3}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln 3}} ( log 3 x ) ′ = x l n 3 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
D
( log 3 x ) ′ = 1 x ln 3 {\left( {{{\log }_3}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln 3}} ( log 3 x ) ′ = x l n 3 1
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
A
Đáp án A: (sinx)' = cosx.
B
Đáp án B: (cosx)' = −sinx.
C
Đáp án C: ( tan x ) ′ = 1 cos 2 x {\left( {\tan x} \right)^\prime } = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} ( tan x ) ′ = c o s 2 x 1
D
Đáp án D: ( cot x ) ′ = 1 sin 2 x {\left( {\cot x} \right)^\prime } = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} ( cot x ) ′ = s i n 2 x 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
D
( cot x ) ′ = − 1 sin 2 x {\left( {\cot x} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} ( cot x ) ′ = − s i n 2 x 1
Hàm số y = 2x xác định trên ℝ có công thức đạo hàm
A
Đáp án A: y' = 2x.
B
Đáp án B: y' = 2xln2.
C
Đáp án C: y ′ = 2 x ln 2 {y^\prime } = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} y ′ = l n 2 2 x
D
Đáp án D: y ′ = 2 x ln 2 {y^\prime } = 2x\ln 2 y ′ = 2 x ln 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Với x > 0, đạo hàm của hàm số y = 2x + log5x là
A
Đáp án A: y ′ = 2 x ln 2 + 1 x ln 2 y' = {2^x}\ln 2 + \frac{1}{{x\ln 2}} y ′ = 2 x ln 2 + x l n 2 1
B
Đáp án B: y ′ = 2 x + 1 x ln 5 y' = {2^x} + \frac{1}{{x\ln 5}} y ′ = 2 x + x l n 5 1
C
Đáp án C: y ′ = 2 x ln 2 + 1 ln 5 y' = {2^x}\ln 2 + \frac{1}{{\ln 5}} y ′ = 2 x ln 2 + l n 5 1
D
Đáp án D: y ′ = 2 x ln 2 + 1 x ln 5 y' = {2^x}\ln 2 + \frac{1}{{x\ln 5}} y ′ = 2 x ln 2 + x l n 5 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
D
y ′ = 2 x ln 2 + 1 x ln 5 y' = {2^x}\ln 2 + \frac{1}{{x\ln 5}} y ′ = 2 x ln 2 + x l n 5 1
Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin3x + cos2x.
A
Đáp án A: y' = 6cos3x – 2sin2x.
B
Đáp án B: y' = 2cos3x + sin2x.
C
Đáp án C: y' = −6cos3x + 2sin2x.
D
Đáp án D: y' = 2cos3x – sin2x.
Cho (e2x + ln3x)'
= a . e 2 x + b x ( a ; b ∈ Z ) = a.{e^{2x}} + \frac{b}{x}\left( {a;b \in \mathbb{Z}} \right) = a . e 2 x + x b ( a ; b ∈ Z ) . Tổng a + b bằng
A
Đáp án A: 3.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 5.
D
Đáp án D: 1.
Đạo hàm của hàm số
y = log 4 ( 2 x 2 − 3 ) y = {\log _4}\left( {2{x^2} - 3} \right) y = log 4 ( 2 x 2 − 3 ) là
A
Đáp án A: y ′ = 4 x ( 2 x 2 − 3 ) ln 2 y' = \frac{{4x}}{{\left( {2{x^2} - 3} \right)\ln 2}} y ′ = ( 2 x 2 − 3 ) l n 2 4 x
B
Đáp án B: y ′ = 4 x 2 x 2 − 3 y' = \frac{{4x}}{{2{x^2} - 3}} y ′ = 2 x 2 − 3 4 x
C
Đáp án C: y ′ = 1 ( 2 x 2 − 3 ) ln 4 y' = \frac{1}{{\left( {2{x^2} - 3} \right)\ln 4}} y ′ = ( 2 x 2 − 3 ) l n 4 1
D
Đáp án D: y ′ = 2 x ( 2 x 2 − 3 ) ln 2 y' = \frac{{2x}}{{\left( {2{x^2} - 3} \right)\ln 2}} y ′ = ( 2 x 2 − 3 ) l n 2 2 x
Đạo hàm của hàm số cot(2x – 1) là
A
Đáp án A: y ′ = 2 sin 2 ( 2 x − 1 ) y' = \frac{2}{{{{\sin }^2}\left( {2x - 1} \right)}} y ′ = s i n 2 ( 2 x − 1 ) 2
B
Đáp án B: y ′ = − 2 sin 2 ( 2 x − 1 ) y' = - \frac{2}{{{{\sin }^2}\left( {2x - 1} \right)}} y ′ = − s i n 2 ( 2 x − 1 ) 2
C
Đáp án C: y ′ = 1 sin 2 ( 2 x − 1 ) y' = \frac{1}{{{{\sin }^2}\left( {2x - 1} \right)}} y ′ = s i n 2 ( 2 x − 1 ) 1
D
Đáp án D: y ′ = 2 cos 2 ( 2 x − 1 ) y' = \frac{2}{{{{\cos }^2}\left( {2x - 1} \right)}} y ′ = c o s 2 ( 2 x − 1 ) 2
Đạo hàm của hàm số y = (3x + 4)2 là
A
Đáp án A: y ′ = 18 x + 24 y' = 18x + 24 y ′ = 18 x + 24
B
Đáp án B: y' = 6x + 8.
C
Đáp án C: y' = 6x + 4.
D
Đáp án D: y' = 3x + 4.
Tính đạo hàm của hàm số
y = x 2 + 2 x − 3 x + 2 y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x + 2}} y = x + 2 x 2 + 2 x − 3 .
A
Đáp án A: y ′ = 1 + 3 ( x + 2 ) 2 y' = 1 + \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} y ′ = 1 + ( x + 2 ) 2 3
B
Đáp án B: y ′ = x 2 + 6 x + 7 ( x + 2 ) 2 y' = \frac{{{x^2} + 6x + 7}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} y ′ = ( x + 2 ) 2 x 2 + 6 x + 7
C
Đáp án C: y ′ = x 2 + 4 x + 5 ( x + 2 ) 2 y' = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} y ′ = ( x + 2 ) 2 x 2 + 4 x + 5
D
Đáp án D: y ′ = x 2 + 8 x + 1 ( x + 2 ) 2 y' = \frac{{{x^2} + 8x + 1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} y ′ = ( x + 2 ) 2 x 2 + 8 x + 1
Tính đạo hàm của hàm số
f ( x ) = x − 1 f\left( x \right) = \sqrt {x - 1} f ( x ) = x − 1 tại điểm x = 1.
A
Đáp án A: f ′ ( 1 ) = 1 2 f'\left( 1 \right) = \frac{1}{2} f ′ ( 1 ) = 2 1
B
Đáp án B: f'(1) = 1.
C
Đáp án C: f'(1) = 0.
D
Đáp án D: Không tồn tại.
Cho hàm số f(x) = x4 + 2x2 – 3. Tìm x để f'(x) > 0.
A
Đáp án A: x < −1.
B
Đáp án B: x < 0.
C
Đáp án C: x > 0.
D
Đáp án D: −1 < x < 0.
Tính đạo hàm của hàm số y = xcosx.
A
Đáp án A: y' = cosx – xsinx.
B
Đáp án B: y' = xcosx – sinx.
C
Đáp án C: y' = cosx + xsinx.
D
Đáp án D: y' = xsinx - cosx.
Đạo hàm của hàm số y = e2x là
A
Đáp án A: y' = e2x – 1 .
B
Đáp án B: y' = 2e2x.
C
Đáp án C: y' = e2x.
D
Đáp án D: y' = 2ex.
Phần II. Tự luận
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số y = − 4 x 3 + x 2 2 − 2 x + 3 y = - 4{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x + 3 y = − 4 x 3 + 2 x 2 − 2 x + 3
a) a + b + c = −10.
b) Phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt.
c) Đồ thị hàm số y' cắt trục tung tại điểm (0; −2).
d) Đồ thị hàm số y' cắt đường thẳng y = 3 tại hai điểm phân biệt.
Phương trình chuyển động của một vật là s(t) = t2 + 2t (t tính bằng giây, s tính bằng mét).
a) Tại thời điểm t = 3 giây, vật đã di chuyển được quãng đường dài 15 mét.
b) Tại thời điểm t = 3 giây, vận tốc tức thời của vật là 6 m/s.
c) Vật đạt vận tốc tức thời là 10 m/s tại thời điểm t = 5 giây.
d) Khi vật đạt vận tốc tức thời là 10 m/s thì vật đã di chuyển được 24 mét.
Cho hàm số y = x − 3 2 x + 1 y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}} y = 2 x + 1 x − 3
a) y' > 0, ∀x Î ℝ.
b) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 3).
c) y'(1) < y'(2).
d) Điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y = x − 3 2 x + 1 y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}} y = 2 x + 1 x − 3
Cho hàm số f(x) = 2x.
a) f'(x) = 2xln2, ∀x Îℝ.
b) f'(x) ≥ 2, ∀x Îℝ.
c) Phương trình f'(x) = ex có nghiệm duy nhất thuộc khoảng (0; 1).
d) f'(1) = 2ln2.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ và tiếp tuyến D của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 là y = 3x – 3. Khi đó:
a) f'(2) = 3.
b) f(2) = −3.
c) Đạo hàm của hàm số g(x) = x2f(x) là 2xf(x) + x2f'(x).
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số g(x) = x2f(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình y = 24x – 36.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức T(t) = −0,1t2 + 1,2t + 98,6 trong đó T là nhiệt độ tại thời điểm t. Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ tại thời điểm t = 2.
Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là
f ( t ) = 35 t 2 − 5 3 t 3 f\left( t \right) = 35{t^2} - \frac{5}{3}{t^3} f ( t ) = 35 t 2 − 3 5 t 3 (kết quả khảo sát trong 12 tháng liên tục). Nếu xem f'(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất bằng bao nhiêu người một ngày?
Cho hàm số f(x) = (x2 + a)2 + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f'(1) = 8. Tính giá trị T = a + b.
Cho hàm số
f ( x ) = ln 2018 x x + 1 f\left( x \right) = \ln \frac{{2018x}}{{x + 1}} f ( x ) = ln x + 1 2018 x . Tính tổng S = f'(1) + f'(2) + …+f'(2018) thu được phân số tối giản
a b ( a , b ∈ N ) \frac{a}{b}\left( {a,b \in \mathbb{N}} \right) b a ( a , b ∈ N ) . Tính 2b – a.
Cho hàm số y = f(x). Biết f'(2) = 0 và f(2) = −2. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) = xf(x) tại x = 2.
Tất cả đề Các quy tắc tính đạo hàm · Các bộ sách Toán Lớp 11