Giải SGK Toán 11 Cánh diều Bài 2. Phép tính lôgarit có đáp án

Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: pH = – log[H$^{+}$] với [H$^{+}$] là nồng độ ion hydrogen. Người ta đo được nồng độ ion hydrogen của một cốc nước cam là 10$^{–4}$, nước dừa là 10$^{–5}$ (nồng độ tính bằng mol L$^{–1}$).

Làm thế nào để tính được độ pH của cốc nước cam, nước dừa đó?

a) Tìm x trong mỗi trường hợp sau: ${3}^{x}=9;\ {3}^{x}=\frac{1}{9}.$

b) Có bao nhiêu số thực x sao cho 3$^{x}$ = 5?

Tính:

a) log$_{3}$81;

b) ${\log }_{10}\frac{1}{100}.$

Cho a > 0, a ≠ 1. Tính:

a) log$_{a}$1;

b) log$_{a}$a;

c) log$_{a}$a$^{c}$;

d) với b > 0.

Tính:

a) ${\log }_{4}\sqrt[5]{16};$

b) ${36}^{{\log }_{6}8}.$

Cho m = 2$^{7}$, n = 2$^{3}$.

a) Tính log$_{2}$(mn); log$_{2}$m + log$_{2}$n và so sánh các kết quả đó.

b) Tính ${\log }_{2}(\frac{m}{n});$ log$_{2}$m – log$_{2}$n và so sánh các kết quả đó.

Tính:

a) $\ln (\sqrt{5}+2)+\ln (\sqrt{5}-2);$

b) log400 – log4;

c) ${\log }_{4}8+{\log }_{4}12+{\log }_{4}\frac{32}{3}.$

Cho a > 0, a ≠ 1, b > 0, α là một số thực.

a) Tính ${a}^{{\log }_{a}{b}^{α}}$ và ${a}^{α{\log }_{a}b}$

b) So sánh ${\log }_{a}{b}^{α}$ và $α{\log }_{a}b$

Cho ba số thực dương a, b, c với a ≠ 1, b ≠ 1.

a) Bằng cách sử dụng tính chất chứng tỏ rằng log$_{a}$c = log$_{b}$c . log$_{a}$b;

b) So sánh log$_{b}$c và $\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{a}b}.$

Tính:

a) log$_{12}$12$^{3}$;

b) log$_{0{,}5}$0,25;

c) log$_{a}$a$^{–3}$ (a > 0, a ≠ 1).

Tính:

a) ${8}^{{\log }_{2}5};$

b) ${(\frac{1}{10})}^{\log 81};$

c) ${5}^{{\log }_{25}16}.$

Cho log$_{a}$b = 2. Tính:

a) log$_{a}$(a$^{2}$b$^{3}$);

b) ${\log }_{a}\frac{a\sqrt{a}}{b\sqrt[3]{b}};$

c) ${\log }_{a}(2b)+{\log }_{a}(\frac{{b}^{2}}{2}).$