Giải SBT Toán học 11 CTST Bài tập cuối chương VI có đáp án

Biết rằng 2$^{a}$ = 9. Tính giá trị của các biểu thức ${(\frac{1}{8})}^{\frac{a}{6}}$ .

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{3}$ .

C. $\frac{1}{9}$ .

D. 3.

Giá trị của biểu thức $2{\log }_{5}10+{\log }_{5}0{,}25$ bằng

A. 0.

B. 1.

C. 2

D. 4.

Cho x, y là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 2$^{log x + log y}$ = 2$^{log x}$+ 2$^{log y}$

B. 2$^{log (x + y)}$ = 2$^{log x}$ . 2$^{log y}$

C. 2$^{log (xy)}$ = 2$^{log x}$ . 2$^{log y}$

D. 2$^{log x . log y}$ = 2$^{log x}$ + 2$^{log y}$.

Biết rằng x = log$_{3}$6 + log$_{9}$ 4. Giá trị của biểu thức 3$^{x}$ bằng

A. 6.

B. 12.

C. 24.

D. 48.

Giá trị của biểu thức $({\log }_{2}25)({\log }_{5}8)$ bằng

A. 4.

B. $\frac{1}{4}$ .

C. 6.

D. $\frac{1}{6}$ .

Đặt log 3 = a, log 5 = b. Khi đó log$_{15}$ 50 bằng

A. $\frac{1+2b}{a+b}$

B. $\frac{a-b}{a+b}$

C. $\frac{1-b}{a+b}$

D. $\frac{1+b}{a+b}$

Cho ba số a = 4$^{0{,}9}$ , b = 8$^{0{,}5}$, $c={(\frac{1}{2})}^{-1{,}6}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. c > a > b.

B. c > b > a.

C. a > b > c.

D. a > c > b.

Cho ba số $a=-{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2},b={\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2},c=\frac{1}{2}{\log }_{3}5$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b < c.

B. b < a < c.

C. c < a < b.

D. a < c < b.

Cho 0 < a < 1, $x={\log }_{a}\sqrt{2}+{\log }_{a}\sqrt{3}$ , $y=\frac{1}{2}{\log }_{a}5,$ $\ z={\log }_{a}\sqrt{14}-{\log }_{a}\sqrt{2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x < y < z.

B. y < x < z.

C. z < x < y.

D. z < y < x.

Cho ba số $a={\log }_{\frac{1}{2}}3,\text{​}b={(\frac{1}{2})}^{0{,}3},c={2}^{\frac{1}{3}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b < c.

B. a < c < b.

C. c < a < b.

D. b < a < c.

Giải phương trình ${3}^{4x}=\frac{1}{3\sqrt{3}}$ .

A. $-\frac{1}{4}$ .

B. $-\frac{3}{8}$ .

C. $\frac{3}{8}$ .

D. $\frac{1}{12\sqrt{3}}$ .

Tập nghiệm của bất phương trình 0,3$^{3x – 1}$> 0,09 là

A. $(1;+\infty )$

B. $(-\infty ;1)$

C. $(-\infty ;-\frac{1}{3})$

D. (0; 1).

Biết rằng log$_{3}$4 . log$_{4}$8 . log$_{8}$x = log$_{8}$64. Giá trị của x là

A. $\frac{9}{2}$

B. 9.

C. 27.

D. 81.

Giải phương trình ${\log }_{5}(4x+5)=2+{\log }_{5}(x-4).$

A. 9.

B. 15.

C. 4.

D. 5.

Giả sử α và βlà hai nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x\ .\ lo{g}_{2}3x=-\frac{1}{3}$. Khi đó tích αβ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. 3.

C. $\sqrt{3}$

D. ${\log }_{2}3$

Tính giá trị của các biểu thức

a) ${(\frac{27}{8})}^{\frac{5}{6}}\ .\ {(\frac{{4}^{\frac{3}{2}}}{{3}^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ ;

b) $\log \sqrt{5}+\log \sqrt{2}$ ;

c) ${(\frac{16}{81})}^{-\frac{3}{4}}\ +{\log }_{5}\frac{9}{4}+{\log }_{5}\frac{4}{9}$ ;

d) ${\log }_{2}7\ .\ {\log }_{3}16\ .\ {\log }_{9}3\ .\ {\log }_{7}9$ .

Giải các phương trình sau:

a) ${4}^{x}=\sqrt{2\sqrt{2}}$

b) 9$^{5x}$ = 27$^{x – 2}$;

c) ${\log }_{81}x\ =\frac{1}{2}$

d) ${\log }_{\frac{1}{2}}(3x+1)\ =\ {\log }_{\frac{1}{2}}(4x-1)$

e) ${\log }_{5}(x-2)\ +\ {\log }_{5}(x+2)=1$

g) ${\log }_{x}8\ =\frac{3}{4}$

Giải các bất phương trình sau:

a) 32$^{2x}$ 64$^{x – 2}$;

b) $25.{(\frac{2}{5})}^{{x}^{2}+2x+2}\ >4$ ;

c) log (11x + 1) < 2;

d) ${\log }_{\frac{1}{3}}(3x-1)\ge {\log }_{\frac{1}{3}}(2x+1)$ .

Tính giá trị của biểu thức

$A=\log (1+\frac{1}{1})+log(1+\frac{1}{2})+log(1+\frac{1}{3})+.\text{​}.\ .\ +log(1+\frac{1}{99})$

Cho là số thỏa mãn 3$^{α}$ – 3$^{–α}$ = 2. Tìm giá trị của các biểu thức:

a) 3$^{α}$ + 3$^{–α}$ ;

b) 9$^{α}$ – 9$^{–α}$ .

Công thức log x = 11,8 + 1,5M cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương 10$^{–7}$ jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.

a) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp bao nhiêu lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter?

b) Người ra ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter. Năng lượng do trận động đất tạo ra nằm trong khoảng nào?