Giải SBT Toán học 11 CTST Bài tập cuối chương VI có đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2$^{a}$ = 9 ⇒ a = log$_{2}$9 = 2log$_{2}$3.

Thay a = 2log$_{2}$ 3 vào biểu thức, ta có: ${(\frac{1}{8})}^{\frac{2{\log }_{2}3}{6}}=\frac{1}{3}$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $2{\log }_{5}10+{\log }_{5}0{,}25$

$={\log }_{5}{10}^{2}+{\log }_{5}0{,}25$$={\log }_{5}(100\ .\ 0{,}25)$$={\log }_{5}25=2$

Đáp án đúng là: C

• 2$^{log x + log y}$ = 2$^{log x}$ . 2$^{log y}$nên đáp án A sai

• 2$^{log x}$ . 2$^{log y}$ = 2$^{log x + log y}$ nên đáp án B sai

• 2$^{log x .log y}$ = 2$^{log x}$. 2$^{log y}$ nên đáp án D sai

• 2$^{log (xy)}$ = 2$^{log x + log y}$= 2$^{log x}$. 2$^{log y}$ nên đáp án C đúng.

Ta có $x={\log }_{3}6+{\log }_{9}4$$={\log }_{3}6+{\log }_{{3}^{2}}{2}^{2}$

$={\log }_{3}6+{\log }_{3}2={\log }_{3}(6\ .\ 2)={\log }_{3}12$

Thay vào biểu thức, ta có ${3}^{x}={3}^{{\log }_{3}12}=12$

Đáp án đúng là: C

Ta có (log$_{2}$25).(log$_{5}$ 8) = (log$_{2}$ 5$^{2}$).(log$_{5}$ 2$^{3}$)

= 2.log$_{2}$ 5 . 3log$_{5}$ 2 = 6log$_{2}$ 5 . log$_{5}$ 2 = 6.

Đáp án đúng là: D

Ta có $lo{g}_{15}50=\frac{\log \ 50}{\log 15}=\frac{\log \ (5.10)}{\log \ (3.5)}$

$=\frac{\log 5\ +\log 10}{\log 3\ +\log 5}=\frac{b+1}{a+b}$

Đáp án đúng là: D

a = 4$^{0{,}9}$ =2$^{1.8}$ , b = 8$^{0{,}5}$ = 2$^{1.5}$, $c={(\frac{1}{2})}^{-1{,}6}$ = 2$^{1{,}6}$

Suy ra 2$^{1{,}8}$ > 2$^{1{,}5}$ > 2$^{1{,}6}$(do cơ số 2 >1 và 1,8 > 1,6 > 1,5).

Do đó ${4}^{0{,}9}>{(\frac{1}{2})}^{-1{,}6}>{8}^{0{,}5}$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $a=-{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2}=-{\log }_{{3}^{-1}}{2}^{-1}=-{\log }_{3}2$

$b={\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2}={\log }_{{3}^{-1}}{2}^{-1}={\log }_{3}2$

$c=\frac{1}{2}{\log }_{3}5={\log }_{3}\sqrt{5}$

Hàm số có cơ số là 3 > 1 nên hàm số đồng biến trên $(0;+\infty )$ và $2<\sqrt{5}$ nên $-{\log }_{3}2<{\log }_{3}2<{\log }_{3}\sqrt{5}$ hay a < b < c

Đáp án đúng là: C

• $x={\log }_{a}\sqrt{2}+{\log }_{a}\sqrt{3}={\log }_{a}\sqrt{6}$

• $y={\log }_{4}\sqrt{5}$ ; $z={\log }_{a}\sqrt{\frac{14}{2}}={\log }_{a}\sqrt{7}$ .

Ta thấy ${\log }_{a}\sqrt{7}<lo{g}_{a}\sqrt{6}<{\log }_{a}\sqrt{6}$ (do 0 < a< 1).

Do đó z < x < y.

Đáp án đúng là: A

$a={\log }_{\frac{1}{2}}3,\text{​}b={(\frac{1}{2})}^{0{,}3},c={2}^{\frac{1}{3}}$$a={\log }_{\frac{1}{2}}3,\text{​}b={(\frac{1}{2})}^{0{,}3},c={2}^{\frac{1}{3}}$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $4x={\log }_{3}\frac{1}{3\sqrt{3}}=-{\log }_{3}\sqrt{27}=-{\log }_{3}\sqrt{{3}^{3}}$

$\Leftrightarrow 4x={\log }_{3}\frac{1}{3\sqrt{3}}$$\Leftrightarrow 4x=-{\log }_{3}\sqrt{27}=-{\log }_{3}\sqrt{{3}^{3}}$

$\Leftrightarrow 4x=-\frac{3}{2}{\log }_{3}3$

$\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{4}{\log }_{3}3=\frac{-\ 3}{8}$

$\Leftrightarrow x=\frac{-\ 3}{8}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\frac{-\ 3}{8}$

Đáp án đúng là: B

Hàm số 0,3$^{3x – 1}$ và 0,09 = 0,3$^{2}$ có cơ số là 0 < 0,3 < 1 nên hàm số nghịch biến trên .

Ta có: 0,3$^{3x – 1}$> 0,09 0,3$^{3x – 1}$> 0,3$^{2}$

Do đó, ta có 3x – 1 < 2 x < 1 (vì 0 < 0,3 < 1).

Tập nghiệm của S = (−∞; 1).

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\log }_{3}4.{\log }_{4}8.{\log }_{8}x={\log }_{8}64$

$\Leftrightarrow {\log }_{3}{2}^{2}\ .\ lo{g}_{2}{2}^{3}\ .\ {\log }_{{2}^{3}}x={\log }_{8}{8}^{2}$

$\Leftrightarrow 2{\log }_{3}2\ .\ 3.\frac{1}{2}lo{g}_{2}2\ .\ \frac{1}{3}{\log }_{{2}^{3}}x={\log }_{8}{8}^{2}$

$\Leftrightarrow {\log }_{3}2\ .\ {\log }_{2}x=2$

$\Leftrightarrow \ {\log }_{3}x=2\Leftrightarrow x={3}^{2}=9$

Vậy giá trị của x = 9.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định $\{\begin{matrix}4x+5>0 \\ x-4>0\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}x>-\frac{5}{4} \\ x>4\end{matrix}\Rightarrow x>4$

Ta có: ${\log }_{5}(4x+5)=2+{\log }_{5}(x-4)$

$\Leftrightarrow {\log }_{5}(4x+5)={\log }_{5}25+{\log }_{5}(x-4)$

$\Leftrightarrow {\log }_{5}(4x+5)={\log }_{5}(25(x-4))$

⇔ 4x + 5 = 25x – 100

⇔ 21x = 105

⇔ x = 5 (nhận)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 5.

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${\log }_{2}x\ .\ (lo{g}_{2}3+{\log }_{2}x)=-\frac{1}{3}$

Đặt $t={\log }_{2}x\ (x>0)$ , ta có:

$t({\log }_{2}3+t)=-\frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow {t}^{2}+t\ .\ {\log }_{2}3-\frac{1}{3}=0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix}{t}_{1}=-1{,}3353 \\ {t}_{2}=-0{,}24962\end{matrix}$$\Leftrightarrow [\begin{matrix}{x}_{1}=α={2}^{-1{,}3353} \\ {x}_{2}=β={2}^{-0{,}24962}\end{matrix}$

Vậy tích $αβ=\frac{1}{3}$ .

a) ${(\frac{{3}^{3}}{{2}^{3}})}^{\frac{5}{6}}\ .\ (\frac{{4}^{\frac{3}{4}}}{{3}^{\frac{3}{2}}})={(\frac{3}{2})}^{3.\frac{5}{6}}.\ (\frac{{4}^{\frac{3}{4}}}{{3}^{\frac{3}{2}}})$

$={(\frac{3}{2})}^{\frac{5}{2}}\ .\ (\frac{{2}^{2.\frac{3}{4}}}{{3}^{\frac{3}{2}}})$$=\frac{3}{2}$

b) $\log \sqrt{5}+\log \sqrt{2}=\log \sqrt{5}\ .\ \sqrt{2}$

$=\log \sqrt{10}$$=\log {10}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$

c) ${(\frac{16}{81})}^{-\frac{3}{4}}\ +{\log }_{5}\frac{9}{4}+{\log }_{5}\frac{4}{9}$

$={(\frac{2}{3})}^{4\ \cdot \ (-\frac{3}{4})}+{\log }_{5}(\frac{9}{4}\cdot \frac{4}{9})$

$={(\frac{2}{3})}^{-3}+0=\frac{27}{8}$

d) ${\log }_{2}7\ .\ {\log }_{3}16\ .\ {\log }_{9}3\ .\ {\log }_{7}9$

= ${\log }_{2}7\ .\ {\log }_{3}{2}^{4}\ .\ {\log }_{{3}^{2}}3\ .\ {\log }_{7}{3}^{2}$

$=4.{\log }_{2}7\ .\ {\log }_{7}3\ .\ {\log }_{3}2=4$

Ta có x log$_{5}$ 4 = 1 $\Rightarrow x=\frac{1}{{\log }_{5}4}={\log }_{4}5$

Khi đó 4$^{x}$ + 4$^{–x}$ = 4$^{log}$$_{4}$$^{5}$+ 4$^{–log}$$_{4}$$^{5}$ = 5 + 5$^{–1}$ = $\frac{26}{5}$

Vậy giá trị của biểu thức đã cho là $\frac{26}{5}$

a) ${4}^{x}=\sqrt{2\sqrt{2}}={(\sqrt{8})}^{\frac{1}{2}}={({8}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}={(8)}^{\frac{1}{2}\text{​}\cdot \ \frac{1}{2}}={8}^{\frac{1}{4}}$

Khi đó ${4}^{x}={8}^{\frac{1}{4}}\Rightarrow x={\log }_{4}{8}^{\frac{1}{4}}=\frac{1}{4}{\log }_{4}8=\frac{3}{8}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=\frac{3}{8}$

b) 9$^{5x}$ = 27$^{x – 2}$ ⇒ 3$^{10x}$ = 3$^{3(x – 2)}$;

10x = 3(x – 2) 7x = – 6 . $\Rightarrow x=-\frac{6}{7}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x=-\frac{6}{7}$

c) Điều kiện x > 0

Ta có ${\log }_{81}x\ =\frac{1}{2}\Rightarrow x={81}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{81}=9$

Vậy phương trình có nghiệm là x = 9.

d) Điều kiện xác định $\{\begin{matrix}3x+1>0 \\ 4x-1>0\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}x>-\frac{1}{3} \\ x>\frac{1}{4}\end{matrix}\Rightarrow x>\frac{1}{4}$

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với ${\log }_{\frac{1}{2}}(3x+1)\ =\ {\log }_{\frac{1}{2}}(4x-1)$

⇔ 3x + 1 = 4x – 1

⇔ x = 2 (nhận)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.

e) ${\log }_{5}(x-2)\ +\ {\log }_{5}(x+2)=1$

Điều kiện xác định $\{\begin{matrix}x-2>0 \\ x+2>0\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}x>2 \\ x>-2\end{matrix}\Rightarrow x>2$

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với

${\log }_{5}(x-2)\ +\ {\log }_{5}(x+2)=1$$\Leftrightarrow {\log }_{5}(x+2)(x-2)=1$

$\Leftrightarrow {\log }_{5}({x}^{2}-4)=1$

⇔ x$^{2}$– 4 = 5 ⇔ x$^{2}$ = 9

$\Leftrightarrow x=\sqrt{9}=3$ (nhận) hoặc $x=-\sqrt{9}=-3$ (loại)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.

g) ${\log }_{x}8\ =\frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow {\log }_{x}{2}^{3}\ =\frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow 2={x}^{\frac{1}{4}}$

$\Leftrightarrow {2}^{4}={({x}^{\frac{1}{4}})}^{4}\Leftrightarrow x=16$

Vậy nghiệm của phương trình là x = 16.

a) 32$^{2x}$ 64$^{x – 2}$

⇔ 2$^{10x}$ 2$^{6(x – 2)}$

⇔ 10x 6(x – 2) (do 2 > 1)

⇔ 4x – 12 ⇔ x – 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (−3; +∞).

b) $25.{(\frac{2}{5})}^{{x}^{2}+2x+2}\ >4$

$\Leftrightarrow {(\frac{2}{5})}^{{x}^{2}+2x+2}\ >\frac{4}{25}$

$\Leftrightarrow {(\frac{2}{5})}^{{x}^{2}+2x+2}>{(\frac{2}{5})}^{2}$

⇔ x$^{2}$ + 2x + 2 < 2 (do $0<\frac{2}{5}\ <1$).

⇔ x$^{2}$ + 2x < 0

⇔ – 2 < x < 0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–2; 0).

c) log (11x + 1) < 2

Điều kiện: 11x +1 > 0 $\Leftrightarrow x>-\frac{1}{11}$

Khi đó, ta có: log (11x + 1) < 2 ⇔ 11x + 1 < 10$^{2}$

⇔ 11x < 99 . $\Leftrightarrow x<\frac{99}{11}=9$

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là $S=(-\frac{1}{11};\ 9)$

d) ${\log }_{\frac{1}{3}}(3x-1)\ge {\log }_{\frac{1}{3}}(2x+1)$

Điều kiện: $\{\begin{matrix}3x-1>0 \\ 2x+1>0\end{matrix}\Rightarrow \{\begin{matrix}x>\frac{1}{3} \\ x>-\frac{1}{3}\end{matrix}\Rightarrow x>\frac{1}{3}$

Khi đó, ta có ${\log }_{\frac{1}{3}}(3x-1)\ge {\log }_{\frac{1}{3}}(2x+1)$

$\Leftrightarrow 3x-1\le 2x+1$

(do $0<\frac{1}{3}<1$)

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là $S=(-\frac{1}{3};\ 2]$

$A=\log (1+\frac{1}{1})+log(1+\frac{1}{2})+log(1+\frac{1}{3})+.\text{​}.\ .\ +log(1+\frac{1}{99})$

$=\log 2+\log \frac{3}{2}\ +\ \log \frac{4}{3}+.\ .\ .\ .+\ \log \frac{100}{9}$

$=\log (2\cdot \frac{3}{2}\cdot \frac{4}{3}\cdot \ .\ .\ .\ .\ \cdot \frac{100}{9})=\log 100=2$

a) ${({3}^{α}+{3}^{-α})}^{2}$$={3}^{2α}+2\ +{3}^{-2α}$

$={({3}^{α}-{3}^{-α})}^{2}+4$$={2}^{2}+4=8$

$\Rightarrow {3}^{α}+{3}^{-α}=2\sqrt{2}\ (do\ {3}^{α}+{3}^{-α}>0).$

b) ${9}^{α}-{9}^{-α}$$=(\ {3}^{α}+{3}^{-α})({3}^{α}-{3}^{-α})$

$=2\sqrt{2}\ .\ 2=4\sqrt{2}$

a) Áp dụng công thức: $11=200{(\frac{1}{2})}^{\frac{16}{T}}$

$\Leftrightarrow \frac{16}{T}={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{11}{200}=\ lo{g}_{2}\frac{200}{11}$

$\Leftrightarrow T=\frac{16}{lo{g}_{2}\frac{200}{11}}\approx 3{,}8$ (ngày).

Vậy chu kì bán rã của radon khoảng 3,8 ngày.

a) Gọi x$_{1,}$x$_{2}$ (erg) lần lượt là năng lượng tạo ra của hai trận động đất có độ lớn lần lượt là M$_{1}$= 5, M$_{2}$= 3 (độ Richter).

Ta có: log x$_{1}$ = 11,8 + 1,5M$_{1}$; log x$_{2}$= 11,8 + 1,5M$_{2}$.

log x$_{1}$– log x$_{2}$= 1,5 (M$_{1}$– M$_{2}$)

$\Rightarrow \log \frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=3\Rightarrow \frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}={10}^{3}=1000$

Như vậy, năng lượng mà trận động đất độ lớn 5 độ Richter gấp 1000 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.

b) Ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter, ta có:

11,8 + 1,5 . 4 $\le$ log x $\le$ 11,8 + 1,5 . 6

=> 17,8 $\le$ log x $\le$ 20,8

=> 10$^{17{,}8}$ $\le$ x $\le$ 10$^{20{,}8}$

Như vậy, nặng lượng do trận động đất tạo ra nằm trong khoảng 10$^{17{,}8}$$\le$x $\le$ 10$^{20{,}8}$.