Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit. / Bài tập cuối chương 6
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho x, y > 0 và α, β Î ℝ. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A
Đáp án A: xα ^{α} α α ^{α} α α ^{α} α
B
Đáp án B: (xy)α ^{α} α α ^{α} α α ^{α} α
C
Đáp án C: (xα ^{α} α β ^{β} β α β ^{αβ} α β
D
Đáp án D: xα ^{α} α β ^{β} β α ^{α} α + β ^{+ β} + β
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
xα + yα = (x + y)α là sai.
Cho biểu thức
P = x − 3 4 x 5 , x > 0 P = {x^{ - \frac{3}{4}}}\sqrt {\sqrt {{x^5}} } ,x > 0 P = x − 4 3 x 5 , x > 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: P = x 1 2 P = {x^{\frac{1}{2}}} P = x 2 1
B
Đáp án B: P = x − 2 P = {x^{ - 2}} P = x − 2
C
Đáp án C: P = x 1 2 P = {x^{\frac{1}{2}}} P = x 2 1
D
Đáp án D: P = x 2 P = {x^2} P = x 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
C
P = x − 3 4 x 5 = x − 3 4 x 5 2 = x − 3 4 . x 5 4 = x 1 2 P = {x^{ - \frac{3}{4}}}\sqrt {\sqrt {{x^5}} } = {x^{ - \frac{3}{4}}}\sqrt {{x^{\frac{5}{2}}}} = {x^{ - \frac{3}{4}}}.{x^{\frac{5}{4}}} = {x^{\frac{1}{2}}} P = x − 4 3 x 5 = x − 4 3 x 2 5 = x − 4 3 . x 4 5 = x 2 1
Biết
a 7 4 < a 8 5 {a^{\frac{7}{4}}} < {a^{\frac{8}{5}}} a 4 7 < a 5 8 và
log b 3 2 > log b 5 3 {\log _b}\frac{{\sqrt 3 }}{2} > {\log _b}\frac{{\sqrt 5 }}{3} log b 2 3 > log b 3 5 . Chọn khẳng định đúng
A
Đáp án A: 0 < a < 1 < b.
B
Đáp án B: 0 < a < b < 1.
C
Đáp án C: 0 < b < 1 < a.
D
Đáp án D: 1 < a < b.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
Vì 7 4 > 8 5 \frac{7}{4} > \frac{8}{5} 4 7 > 5 8 a 7 4 < a 8 5 {a^{\frac{7}{4}}} < {a^{\frac{8}{5}}} a 4 7 < a 5 8
Vì 3 2 > 5 3 \frac{{\sqrt 3 }}{2} > \frac{{\sqrt 5 }}{3} 2 3 > 3 5 log b 3 2 > log b 5 3 {\log _b}\frac{{\sqrt 3 }}{2} > {\log _b}\frac{{\sqrt 5 }}{3} log b 2 3 > log b 3 5
Hàm số
y = 1 5 x − 1 y = \frac{1}{{{5^x} - 1}} y = 5 x − 1 1 có tập xác định là
A
Đáp án A: ℝ\{0}.
B
Đáp án B: (0; +∞).
C
Đáp án C: (−∞; 0).
D
Đáp án D: ℝ.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
Điều kiện: 5x – 1 ≠ 0 Û x ≠ 0.
Cho 0 < a ≠ 1, b > 0 thỏa
log a b = 3 {\log _a}b = \sqrt 3 log a b = 3 . Tính
S = log a b 3 S = {\log _{\sqrt a }}\sqrt[3]{b} S = log a 3 b .
A
Đáp án A: 2 3 5 \frac{{2\sqrt 3 }}{5} 5 2 3
B
Đáp án B: 3 2 \frac{{\sqrt 3 }}{2} 2 3
C
Đáp án C: 3 3 \frac{{\sqrt 3 }}{3} 3 3
D
Đáp án D: 2 3 3 \frac{{2\sqrt 3 }}{3} 3 2 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
D
S = log a b 3 S = {\log _{\sqrt a }}\sqrt[3]{b} S = log a 3 b = 2 3 log a b = 2 3 3 = \frac{2}{3}{\log _a}b = \frac{{2\sqrt 3 }}{3} = 3 2 log a b = 3 2 3
Tập nghiệm S của bất phương trình là
log 1 2 x < − 4 {\log _{\frac{1}{2}}}x < - 4 log 2 1 x < − 4 là
A
Đáp án A: S = (16; +∞).
B
Đáp án B: ( − ∞ ; 1 16 ) \left( { - \infty ;\frac{1}{{16}}} \right) ( − ∞ ; 16 1 )
C
Đáp án C: ( 1 16 ; + ∞ ) \left( {\frac{1}{{16}}; + \infty } \right) ( 16 1 ; + ∞ )
D
Đáp án D: (−∞; 16).
Cho bất phương trình 5
x ^{x} x < 125. Số nghiệm dương của bất phương trình là
A
Đáp án A: 4.
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 3.
D
Đáp án D: 2.
Đồ thị hàm số như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây
A
Đáp án A: y = ( 2 9 ) x y = {\left( {\frac{2}{9}} \right)^x} y = ( 9 2 ) x
B
Đáp án B: y = log 2 9 x y = {\log _{\frac{2}{9}}}x y = log 9 2 x
C
Đáp án C: y = 3x ^{x} x
D
Đáp án D: y = ( 9 2 ) x y = {\left( {\frac{9}{2}} \right)^x} y = ( 2 9 ) x
Tập nghiệm của bất phương trình 2
2 x ^{2x} 2 x < 2
x + 6 ^{x + 6} x + 6 là
A
Đáp án A: (0; 6).
B
Đáp án B: (−∞; 6).
C
Đáp án C: (0; 64).
D
Đáp án D: (6; +∞).
Tập nghiệm S của bất phương trình log
3 _{3} 3 (2x – 1) < 2 là
A
Đáp án A: S = (−∞; 5).
B
Đáp án B: S = ( 1 2 ; 5 ) S = \left( {\frac{1}{2};5} \right) S = ( 2 1 ; 5 )
C
Đáp án C: S = (5; +∞).
D
Đáp án D: S = [ 1 2 ; 5 ) S = \left[ {\frac{1}{2};5} \right) S = [ 2 1 ; 5 )
Giá trị của
K = ( 1 81 ) − 0,75 + ( 1 27 ) − 4 3 K = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ - 0{,}75}} + {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} K = ( 81 1 ) − 0 , 75 + ( 27 1 ) − 3 4 bằng
A
Đáp án A: K = 18.
B
Đáp án B: K = 108.
C
Đáp án C: K = 180.
D
Đáp án D: K = 54.
Cho log
a _{a} a 3 = 5. Tính P = log
a _{a} a (3a
5 ^{5} 5 ).
A
Đáp án A: P = 25.
B
Đáp án B: P = 12.
C
Đáp án C: P =10.
D
Đáp án D: P = 125.
Phần II. Tự luận
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho phương trình log(x2 ^{2} 2
a) Với m = 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm.
b) Với m = 2 thì điều kiện của phương trình là x > 2.
c) Với −10 < m < 6 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
d) Với m = 2. Tổng các nghiệm của phương trình bằng 4.
Giá trị của một ngôi nhà sau khi xây n năm được cho bởi công thức V = 6250.ea n ^{an} an
a) Giá trị ban đầu của ngôi nhà là 6250000000 đồng.
b) Giá trị của a là a = 0,112 (làm tròn kết quả đến 3 chữ số sau dấy phẩy).
c) Giá trị của ngôi nhà sau 5 năm là 11000 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
d) Sau ít nhất 6 năm thì giá trị ngôi nhà sẽ tăng gấp đôi.
Cho hàm số y = f(x) = 2x ^{x} x
a) Tập xác định của hàm số đã cho là ℝ.
b) Hàm số đã cho có đồ thị là đường đi lên từ trái sang phải.
c) Phương trình f(x) = 4 có nghiệm x = 2.
d) Có đúng 3 số nguyên x thỏa mãn log2 _{2} 2 2 ^{2} 2
Cho hàm số y = f(x) = log5 _{5} 5
a) Tập xác định của hàm số là D = (−2; +∞).
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm M(−1; 0).
c) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = −1.
d) Bất phương trình f(x) ≤ 1 có tập nghiệm S = (−∞; 3).
Cho hàm số f(x) = 2x ^{x} x 3 _{3} 3 2 ^{2} 2
a) Đồ thị của hàm số f(x) là hình dưới đây
b) Hàm số g(x) có tập xác định D = ( − 3 ; 3 ) D = \left( { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right) D = ( − 3 ; 3 )
c) x = 2 là nghiệm của phương trình f(x) = 8x – 2 ^{x – 2} x –2
d) Bất phương trình g(x) > log3 _{3} 3
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Tìm giá trị của tham số m để phương trình ( 1 5 ) x 2 − ( m + 2 ) x = 5 27 {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - \left( {m + 2} \right)x}} = {5^{27}} ( 5 1 ) x 2 − ( m + 2 ) x = 5 27 log a ( b log a b ) − 2 log a b + 4 = 0 {\log _a}\left( {{b^{{{\log }_a}b}}} \right) - 2{\log _{\sqrt a }}b + 4 = 0 log a ( b l o g a b ) − 2 log a b + 4 = 0
Biết nghiệm của phương trình
log 3 ( x − 1 ) + log 3 ( x − 5 ) = 1 {\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {x - 5} \right) = 1 log 3 ( x − 1 ) + log 3 ( x − 5 ) = 1 có dạng
x = a + b ( a , b ∈ Z ) x = a + \sqrt b \left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right) x = a + b ( a , b ∈ Z ) . Tính giá trị biểu thức T = a + b.
Bạn An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 1%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi gấp đôi số tiền ban đầu?
Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M = logA – logA
0 _{0} 0 độ Richter, với A là biên độ rung chấn tối đa và A
0 _{0} 0 là một biên độ chuẩn. Đầu thế kỷ 20 một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Franciso có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ động đất ở Nhật Bản?
Trong Vật lý, sự phân rã của các chất phóng xạ được tính theo công thức m(t) = m
0 _{0} 0 e
− k t ^{-kt} − k t trong đó m
0 _{0} 0 là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ, m(t) là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t, k là hằng số phóng xạ phụ thuộc vào từng loại chất. Biết chu kỳ bán rã của
14 ^{14} 14 C là khoảng 5730 năm (tức là một lượng
14 ^{14} 14 C sau 5730 năm thì còn lại một nửa). Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định được là nó đã mất đi khoảng 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ vật có tuổi là bao nhiêu năm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Tất cả đề Bài tập cuối chương 6 · Các bộ sách Toán Lớp 11
