TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 6 (có lời giải) - Đề 1

22 câu · 33 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho hai số thực dương x,yx,y và hai số thực α,β\alpha ,\beta tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: xα.xβ=xα+β{x^\alpha }.{x^\beta } = {x^{\alpha + \beta }}.
  2. Đáp án B: xα.yβ=(xy)α+β{x^\alpha }.{y^\beta } = {\left( {xy} \right)^{\alpha + \beta }}.
  3. Đáp án C: (xα)β=xαβ{\left( {{x^\alpha }} \right)^\beta } = {x^{\alpha \beta }}.
  4. Đáp án D: (xy)α=xα.yα{\left( {xy} \right)^\alpha } = {x^\alpha }.{y^\alpha }.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Không có công thức xα.yβ=(xy)α+β{x^\alpha }.{y^\beta } = {\left( {xy} \right)^{\alpha + \beta }}.

Câu 2

1 điểm
Rút gọn biểu thức xxx:x58   (x>0)\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } :{x^{\frac{5}{8}}}\,\,\,\left( {x > 0} \right) ta được
  1. Đáp án A: x4\sqrt[4]{x}.
  2. Đáp án B: x\sqrt[{}]{x}.
  3. Đáp án C: x3\sqrt[3]{x}.
  4. Đáp án D: x5\sqrt[5]{x}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

xxxx58   =xx.x12x58=x.(x32)12x58=x.x34x58=(x74)12x58=x78x58=x28=x4\frac{{\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } }}{{{x^{\frac{5}{8}}}}}\,\,\, = \frac{{\sqrt {x\sqrt {x.{x^{\frac{1}{2}}}} } }}{{{x^{\frac{5}{8}}}}} = \frac{{\sqrt {x.{{\left( {{x^{\frac{3}{2}}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}} }}{{{x^{\frac{5}{8}}}}} = \frac{{\sqrt {x.{x^{\frac{3}{4}}}} }}{{{x^{\frac{5}{8}}}}} = \frac{{{{\left( {{x^{\frac{7}{4}}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}{{{x^{\frac{5}{8}}}}} = \frac{{{x^{\frac{7}{8}}}}}{{{x^{\frac{5}{8}}}}} = {x^{\frac{2}{8}}} = \sqrt[4]{x}.

Câu 3

1 điểm
Cho hai số thực dương a, ba,\,b với a≠1a \ne 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: log⁡a(a3b2)=3+log⁡ab{\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = 3 + {\log _a}b.
  2. Đáp án B: log⁡a(a3b2)=3+2log⁡ab{\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = 3 + 2{\log _a}b.
  3. Đáp án C: log⁡a(a3b2)=32+log⁡ab{\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = \frac{3}{2} + {\log _a}b.
  4. Đáp án D: log⁡a(a3b2)=13+12log⁡ab{\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}{\log _a}b.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có: log⁡a(a3b2)=log⁡a(a3)+log⁡a(b2)=3+2log⁡ab{\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = {\log _a}\left( {{a^3}} \right) + {\log _a}\left( {{b^2}} \right) = 3 + 2{\log _a}b.

Câu 4

1 điểm
Cho bốn số thực dương a, b, x, ya,\,b,\,x,\,y với a,b≠1a,b \ne 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: log⁡a(xy)=log⁡ax+log⁡ay{\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y.
  2. Đáp án B: log⁡axy=log⁡ax−log⁡ay{\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y.
  3. Đáp án C: log⁡a1x=1log⁡ax{\log _a}\frac{1}{x} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}.
  4. Đáp án D: log⁡ab⋅log⁡bx=log⁡ax{\log _a}b \cdot {\log _b}x = {\log _a}x.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

log⁡a1x=1log⁡ax{\log _a}\frac{1}{x} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}: sai vì log⁡a1x=log⁡ax−1=−log⁡ax{\log _a}\frac{1}{x} = {\log _a}{x^{ - 1}} = - {\log _a}x.

Câu 5

1 điểm
Đặt log⁡25=a, log⁡35=b{\log _2}5 = a,\,{\log _3}5 = b. Khi đó log⁡65{\log _6}5 tính theo aa và bb bằng
  1. Đáp án A: aba+b\frac{{ab}}{{a + b}}.
  2. Đáp án B: 1a+b\frac{1}{{a + b}}.
  3. Đáp án C: a2+b2{a^2} + {b^2}.
  4. Đáp án D: a+ba + b.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Ta có: log⁡23=log⁡25.log⁡53=log⁡25.1log⁡35=ab{\log _2}3 = {\log _2}5.{\log _5}3 = {\log _2}5.\frac{1}{{{{\log }_3}5}} = \frac{a}{b}.

log⁡65=log⁡25log⁡26=alog⁡22+log⁡23=a1+ab=aba+b{\log _6}5 = \frac{{{{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}6}} = \frac{a}{{{{\log }_2}2 + {{\log }_2}3}} = \frac{a}{{1 + \frac{a}{b}}} = \frac{{ab}}{{a + b}}.

Câu 6

1 điểm
Cho hàm số y=2xy = {2^x}. Khẳng định nào sau đây là sai?
  1. Đáp án A: Tập xác định của hàm số là R\mathbb{R}.
  2. Đáp án B: Tập giá trị của hàm số là (0; +∞)\left( {0;\, + \infty } \right).
  3. Đáp án C: Đồ thị của hàm số cắt trục OxOx tại đúng một điểm.
  4. Đáp án D: Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Với αα là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Cho aa là số thực dương khác 11. Khi đó a234\sqrt[4]{{{a^{\frac{2}{3}}}}} bằng:
  1. Đáp án A: a23\sqrt[3]{{{a^2}}}.
  2. Đáp án B: a83{a^{\frac{8}{3}}}.
  3. Đáp án C: a38{a^{\frac{3}{8}}}.
  4. Đáp án D: a6\sqrt[6]{a}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Điều kiện xác định của x−3{x^{ - 3}} là:
  1. Đáp án A: x∈Rx \in \mathbb{R}.
  2. Đáp án B: x≥0x \ge 0.
  3. Đáp án C: x≠0x \ne 0.
  4. Đáp án D: x>0x > 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Bác An gửi tiết kiệm ngân hàng 100.106{100.10^6} đồng kì hạn 1212 tháng, với lãi suất không đổi là 6%6\% một năm. Khi đó sau nn năm gửi thì tổng số tiền bác An thu được (cả vốn lẫn lãi) cho bởi công thức sau: A=100.106(1+0,06)nA = {100.10^6}{\left( {1 + 0{,}06} \right)^n} đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, tổng số tiền bác An thu được là không dưới 150.106{150.10^6}đồng?
  1. Đáp án A: 77.
  2. Đáp án B: 88.
  3. Đáp án C: 99.
  4. Đáp án D: 1010.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Một người gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2 %7{,}2\,{\rm{\% }}/năm với hình thức lãi kép. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền lãi ít nhất bằng số tiền gửi ban đầu?
  1. Đáp án A: 1010 năm.
  2. Đáp án B: 1111 năm.
  3. Đáp án C: 1212năm.
  4. Đáp án D: 1313 năm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

Cho biểu thức P=23232333P = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt {\frac{2}{3}} }}}}.

Các mệnh đề sau đúng/sai

  • Ý a: P=(23)18P = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{8}}}.
  • Ý b: P=(23)18P = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{18}}.
  • Ý c: P=(23)118P = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{{18}}}}.
  • Ý d: P=(23)12P = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{2}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Cho ba số thực dương a,b,ca,b,c khác 11. Đồ thị các hàm số y=ax,y=bx,y=cxy = {a^x},y = {b^x},y = {c^x} được cho trong hình vẽ dưới

Hình minh hoạ

Các mệnh đề sau đúng/sai

  • Ý a: b<c<ab < c < a.
  • Ý b: c<a<bc < a < b.
  • Ý c: a<b<ca < b < c.
  • Ý d: a<c<ba < c < b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Các mệnh đề sau đúng/sai
  • Ý a: (3−1)2024>(3−1)2023{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2024}} > {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2023}}.
  • Ý b: 22+1>23{2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{^{\sqrt 3 }}}.
  • Ý c: (2−1)2023>(2−1)2024{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2023}} > {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2024}}.
  • Ý d: (1−22)2024<(1−22)2023{\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2024}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2023}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Biết log⁡2x=6log⁡4a−3log⁡2b3−log⁡12c{\log _2}x = 6{\log _4}a - 3{\log _2}\sqrt[3]{b} - {\log _{\frac{1}{2}}}c, với a,b,ca,b,clà các số thực dương bất kì.

Các mệnh đề sau đúng/sai

  • Ý a: x=a3cbx = \frac{{{a^3}c}}{b}.
  • Ý b: x=a3bcx = \frac{{{a^3}}}{{bc}}.
  • Ý c: x=a3cb2x = \frac{{{a^3}c}}{{{b^2}}}.
  • Ý d: a3−b+c{a^3} - b + c.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

1 điểm
Cho a>0,a≠1a > 0,a \ne 1 và a35=b{a^{\frac{3}{5}}} = b. Tính: log⁡ab;log⁡a(a2b5);log⁡a5(ab){\log _a}b;{\log _a}\left( {{a^2}{b^5}} \right);{\log _{\sqrt[5]{a}}}\left( {\frac{a}{b}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Tính giá trị của các biểu thức sau: A=2log212+3log25−log215−log2150A = 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}12 + 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}15 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}150.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Biết rằng 7x=5{7^x} = 5 và 5y=7{5^y} = 7. Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của xyxy
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Phần IV. Tự luận

Câu 20

1 điểm
Năm 20202020một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000750.000.000 đồng và dự định trong 1010 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2%2\% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó năm 20252025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn )
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần V. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

1 điểm
Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi N0{N_0} là số lượng vi khuẩn ban đầu và N(t)N\left( t \right) là số lượng vi khuẩn sau tt giờ thì ta có N(t)=N0ertN\left( t \right) = {N_0}{e^{rt}}, trong đó rr là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ. Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Tính số lượng vi khuẩn sau 3 giờ .
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Phần VI. Tự luận

Câu 22

1 điểm
Độ PHPH của một dung dịch được tính theo công thức PH=−log⁡[H+]PH = - \log \left[ {{H^ + }} \right] trong đó [H+]\left[ {{H^ + }} \right] là nồng độ H+{H^ + } của dung dịch đó tính bằng mol/L. Nồng độ H+{H^ + } trong dung dịch cho biết độ acid của dung dịch đó. Dung dịch acid A có độ pH bằng 1,9 ; Biết nồng độ H+{H^ + } trong dung dịch acid A cao hơn dung dịch acid B là 100,6{10^{0{,}6}} lần .Tính nồng độ H+{H^ + } trong dung dịch acid B.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Bài tập cuối chương 6 · Các bộ sách Toán Lớp 11